广东省揭阳市团结中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省揭阳市团结中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，，下列选项正确的是

(

)A.

B.

C. D.不确定参考答案：B试题分析：，所以，故选B.考点：比较大小3.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的长是（

）A.9

B.7

C.5

D.4参考答案：B5.若<α<2π,则直线+=1必不经过()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略6.设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略7.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设随机变量，满足：，，若，则（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A10.在中，若，则的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为________．参考答案：12.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：255013.设满足约束条件则目标函数的最大值是______________．参考答案：略14.在空间直角坐标系中，点A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，则点A与点B的距离是．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】求出点A关于x轴的对称点B的坐标，计算|AB|即可．【解答】解：∵A（1，1，1）关于x轴的对称点为B，∴B（1，﹣1，﹣1），∴|AB|==2．故答案为：．【点评】本题考查了空间中的对称与两点间距离公式的应用问题，是基础题．15.已知向量，，，函数的图象在轴上的截距为，并且过点(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若是三角形的内角，，求的值．参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2),同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而略16.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），若向量分别与向量，垂直，且||=，则向量的坐标为．参考答案：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）【考点】空间向量的数量积运算．【分析】设向量=（x，y，z），根据分别与向量，垂直，且||=，列出方程组求出x、y、z的值即可．【解答】解：设向量=（x，y，z），则=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），由向量分别与向量，垂直，得?=0，且?=0，即﹣2x﹣y+3z=0①，且x﹣3y+2z=0②；又||=，∴x2+y2+z2=3③，由①②③组成方程组，解得或；所以向量的坐标为（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．17.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r=

参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，e是自然对数的实数，，且为实数。（1）若在处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若在区间(0,+∞)上为单调递增函数，求a的取值范围。参考答案：解：（1）依题意，，解得（2）若在区间上单调递增函数当且仅当在上恒大于等于零，由，令，由得↘最小值↗在上的最小值为所以，当且仅当时，在上单调递增

19.（本小题满分14分）把一根长度为的铁丝截成段．（1）若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（1）设构成三角形的事件为,基本事件数有5种情况：“1，1，6”；“1，2，5”；“1，3，4”；“2，2，4”“2，3，3”……3分

其中能构成三角形的情况有2种情况：“2，2，3”……………5分

则所求的概率是

………………7分

（2）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：………9分

则所求的概率为

……………14分

20.（本题满分14分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．参考答案：解：(1)由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于点E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC为直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC…………3分∴DE的长为点D到面ABC的距离………………4分∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴点D到平面ABC的距离为

…………5分∵,∴

……7分(2)作DF⊥AC于点F,连结EF，∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AC

∴AC⊥面DEF

∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角B-AC-D的平面角

…………ks5u…………10分∵DB=BC=1∴DC=

∴DF=

∴sin∠DFE=∴二面角B-AC-D的正弦值是……14分略21.设复数.（1）若z为纯虚数，求；（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由z为纯虚数，可得实部为0，虚部不为0，可得z的值，可得的值；（2）由实部大于0且虚部小于0，列出不等式组可得答案.【详解】解：（1）若z为纯虚数，则,所以，故

,所以；（2）若2在复平面内对应的点在第四象限，则,解得.【点睛】本题主要考查复数的几何意义及复数的有关概念，比较基础.22.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．参考答案：（1）均值为，方差为；（2）．试题分析：（1）由题意，该工程施工期间降水小于的概率分别为，结合工程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，金额可得延误天数的均值与方差