四川省达州市渠县清溪中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

四川省清溪中学2022-2023学年八年级上学期数学期末模拟测试题

一.选择题（共12小题）

1.、田的值等于（）

A3C.±3D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据算术平方根定义解答.

【详解】解：；32=9,

:.也=3,

故选：A.

【点睛】此题考查了算术平方根的定义：若一个正数尤的平方等于则尤是。的算术平方根，熟记定义

是解题的关键.

2.点尸（3,-4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】解：：3>0,-4<0,

:•点P（3,-4）所在的象限是第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

3.如图，在AB//CD中，ZAEC=40°,CB平分NDCE,则/ABC的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质得到/ABCn/BC。，再根据角平分线的定义得到NABC=/8C。，再利用三角

形外角的性质计算即可.

【详解】解：•••A8〃C£),

ZABC=ZBCD,

平分/QCE,

:./BCE=/BCD,

：.ZBCE=ZABC,

ZAEC=ZBCE+ZABC=40°,

ZABC=20°,

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内

错角相等是解题的关键.

4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加

数学竞赛，那么应选去.

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.

【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90,高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、

丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学.

故选：B.

【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性

高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可.

5.在平面直角坐标系x0y中，点"(T,2)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(y2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可.

【详解】解：点”(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是：(T,-2).

故选：C.

【点睛】本题考查的是关于x轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于了轴对称的两个点的坐标特点：横

坐标不变，纵坐标互为相反数.”是解题的关键.

6.下列命题是真命题的是

A,同位角相等B.是分式

C.数据6,3,10的中位数是3D.第七次全国人口普查是全面调查

【答案】D

【解析】

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故A错误，为假命题；

B、:。是整式，故B错误，为假命题；

C、数据6,3,10的中位数是6,故C错误，为假命题；

D、第七次全国人口普查是全面调查，故D正确，为真命题；

故选：D.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、整式的定义、中位数的定

义、全面调查的定义，难度不大.

7.已知一次函数>=辰+6,V随着x的增大而增大，且幼<0,则在直角坐标系内它的大致图象是

()

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系即可得出结论.

【详解】解：•..一次函数>=履+》，y随着天的增大而增大，

'■k>0.

kb<0,

•,./?<0,

•••此函数图象经过一、三、四象限.

故选：B.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数>=辰+8（左wO）中，当左>0,b<0

时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键.

rruc+y=Ox=l

8.已知二元一次方程组｛-.的解是°,则m+2〃的值是()

x+ny=3[y=-2

A.1B.2C.3D.0

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解.

%=1[m—2=Q

【详解】解：把c代入方程组得<c，

y=-2[l-2n=3

m=2

解得《，，

n=-1

所以帆+2八=2+2x（—1）=0.

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是准确代入求值.

9.已知关于尤的一次函数为y=ax+2a-2,下列说法中正确的个数为（）

①若函数图象经过原点，则。=1；

②若。=g,则函数图象经过第一、三、四象限；

③函数图象与y轴交于点（0,-2）；

④无论。取任何实数，函数的图象总经过点（-2,-2）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】把（0,0）代入即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；令x=0,即可求得函数图象与y

轴交于点（0,2a-2）,即可判断③；把尤=-2代入解析式求得y=-2,即可判断④.

【详解】解：①•••函数图象经过原点，

2a-2=0,

故正确；

②>0,

2a-2=-KO,

函数图象经过第一、三、四象限，故正确；

③当尤=0时，y=2a-2,

函数图象与y轴交于点（0,2a-2）,故错误；

@"."y—ax+2a-2—a（x+2）-2,

.,.x=-2时，y=-2,

函数的图象总经过（-2,-2）,故正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的图像及性质，一次函数图像上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是

解题的关键.

10.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为-2,2,CBLAB于点B,且5C=2.连接AC,在

AC上截取CD=8。，以点A为圆心，A£>的长为半径画弧，交线段A3于点E,则点E表示的实数是

C.4A/5-4D.2-4A/5

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理求出AC，即可得到AE=AD=2百-2,再根据点移动的规律求出答案.

【详解】解：•••点48表示的数分别为-2,2,

C.AB=2-(-2)=4,

：CB，AB于点8,且5C=2.

AC=y/AB2+BC2=742+22=245，

•/CD=BC=2,

AD=AC-CD=2亚-2,

，AE=AD=2^-2,

...点E表示的实数是一2+2出一2=2b-4，

故选：B.

【点睛】此题考查了勾股定理，数轴上两点之间的距离，点移动的规律，正确掌握勾股定理求出AC是解

题的关键.

11.如图，在矩形A3CD中，AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点8开始运动到点£>•设运动的

路程为x,AADP的面积为以那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

【解析】

1315

【分析】由题意当04尤<3时，>=3,当3<x<5时，y=-x3x（5-x）=——x+—，由此即可判断.

2''22

【详解】由题意当04尤<3时，y=3,

1315

当3<x<5时，y=一义3义(5—x)=—x—,

-2V722

故选D.

【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题.

12.如图，0(0,0),4(0,1)是正方形。的两个顶点，以正方形。的对角线。人为边作正方形

再以正方形Q44用的对角线。4为边作正方形。42A34，…，依此规律，则点人的坐标是

C.（0,872）D.（0,16）

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转45°,边长乘血，求

出点人的坐标为(2,-2),由此得到

A(U)，4(2,0)，A(2,—2)，4(0T)，A(<T)，A(-8,0)，4(-8,8)，4(0,16).

【详解】解：根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转45°,边长乘

叵，

•.•从A到4经过了3次变化，

45°x3=135°,1x(司=20,

以。4为边的正方形的边长为2&，且点4在第四象限，

点&的坐标为(2,-2),

故4(2,0),4(2,-2),4(01),A(YT),4(-8,0),4(-8,8),4(0,16),

故选：D.

【点睛】此题考查了规律型中点的坐标及正方形的性质，根据点的变化求出4的坐标，由此得到答案是解

题的关键.

填空题（共8小题）

13.若y=（7〃-2）X“"T是正比例函数，则m的值为

【答案】0

【解析】

【分析】根据正比例定义得到|加一1|=1，m-2^0,计算可得.

【详解】解：：y=（根—2）47是正比例函数,

|m—1|=1,m-2^0,

m—0,

故答案为：0.

【点睛】此题考查了正比例函数的定义，形如丁=丘（左wO）的函数是正比例函数.

14.已知一组数据2,2,x,3,3,4若众数2,则中位数是

【答案】2.5

【解析】

【详解】因为数据2有2个，3有2个，4有1个,

而这组数据的众数是2,所以可得x=2,

所以数据为：2,2,2,3,3,4,

2+3

所以中位数为亍=2.5.

故答案为：2.5.

15.如图，已知>=办+匕和>=日的图象交于点尸，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组

ax-y+b-Q

八的解是

k1x-y=\j

【解析】

【分析】根据两直线交点坐标即可求解.

【详解】解：；y=Q+b和>=区的图象交于点P（-4,-2）,

ax-y+b=Q

方程组的解是

kx-y=O〔y=一2

x=-4

故答案为<中

b=-2

【点睛】本题考查了两直线交点与方程组的解的关系，理解交点坐标为方程组的解是解题的关键.

16.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系

如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克的价格卖出，挣得______元.（用含Z的式子表示）

itT克）

xinJ『克）

【答案】三33上

【解析】

【分析】根据函数图象求出函数的解析式，计算售价为8元时卖出的苹果数量，即可求解.

【详解】解：设卖出的苹果数量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系为y=mx+〃（wiwO）,

5m+n=4k

10m+n=k

n=7k

•9•y——kx+,

311

当x=8时，y--kx8+lk=—k,

当以8元/千克的价格卖出时，挣得（8-5）义丁=黄元,

故答案为：—.

【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，能够得出卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式是解题

的关键.

17.中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房

的黄黄、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：

中药黄黄焦山楂当归

销售单价（单位：元/千克）806090

销售额（单位：元）120120360

则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为千克.

【答案】2.5

【解析】

【分析】由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量.

【详解】解：由题意得黄苗销售量：1204-80=1.5（千克）；

焦山楂的销售量：120+60=2（千克）；

当归的销售量：360+90=4（千克）；

15+2+4

所以平均销售量为：--------=2.5（千克）.

3

故答案是：2.5.

【点睛】本题考查平均数的定义，属于基础题型，难度不大.解题的关键是掌握平均数的定义.平均数:

用一组数据的综合除以数据个数得到的数.

18.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和为14,若调换个位上的数字与十位上的数字的位置,

则新数比原数小36,则原两位数是.

【答案】95

【解析】

【分析】设原两位数十位数字为X,则个位数字为14-X,根据题意列方程10(14-x)+x=10x+(14-力-36,

求解即可.

【详解】解：设原两位数十位数字为x,则个位数字为14-x,

10(14-x)+x=10x+(14-x)-36,

解得x=9,

/.14-%=5,

,原两位数是95,

故答案为：95.

【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键.

19.已知：如图，AB//EF,ZABC=75°,ZCDF=135°,则N3CD=_____________度.

【答案】30

【解析】

【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解NEGC,继而根据邻补角定义求解NCDE,最后根据外

角定义求解/BCD.

【详解】令BC与EF相交于G点，如下图所示：

ABHEF,ZABC=75°,ZCDF=135°,

ZEGC=ZABC=75°,ZEDC=180o-ZCDF=180°-135o=45°,

又•:ZEGC=ZBCD+ZEDC,

.•.ZBCD=75°-45°=30°,

故答案：30.

【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例

如见平行推角等.

20.对于实数a、b,定义min{a,/?}的含义为：当a<b时，min{a,b\=a-当时，

min{a,/?}=/?,例如：min{l,-2}=-2.已知a}=a,min^V30,=A/30,且a和b

为两个连续正整数，则2a-b的值为.

【答案】4

【解析】

【分析】根据。和沙的范围，求出。和b的值，然后代入2a—6即可求解.

【详解】解：min{J§6,a}=a,b^=b,

a<y/30<b，

和b为两个连续正整数，5<A/30<6.

a=5,b=6,

2a—Z?=2x5—6=4.

故答案为：4

【点睛】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键.

三.解答题(共8小题)

21.计算：

(1)732-3^+(73+72)(73-V2)；

x丁-2

(2)\2

2x-3y=4

5J2\x=2

【答案】八.

(1)21±+1；(2)1

2[y=o

【解析】

【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解;

（2）根据加减消元法即可求解.

【详解】解：（1）原式=40-竽+3-2

=述+1；

2

2x-y=4①

（2）原方程组整理得4.„,

2x-3y=4②

①-②得2y=0,解得＞=0,

把y=0代入①得2x=4,

解得x=2,

x=2

所以原方程组的解为《

y=0

【点睛】此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法.

22.甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施

工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建

多长？

【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米

【解析】

【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建

150150,

——km和甲提高效率后每月修建不一km列出二元一次方程组求解即可.

30（30-5）

【详解】解：设甲工程队原计划每月修建X千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得,

150

x+y

150

(l+50%)x+y=

30-5

x=2

解得,

b=3

答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程.

23.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CP平分/OCE交。E于点片

（1）求证：CF//AB,

（2）求ND尸C的度数.

【答案】（1）证明见解析；（2）105°

【解析】

【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得/1=45。，再有/3=45。，再根据内错角相等两直线平行可判定

出AB〃CR

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.

【详解】解：（1）证明：歹平分NOCE,

：.Zl=Z2=^ZDCE.

•：ZDCE=90°,

.-.Zl=45°.

•.,Z3=45°,

.\Z1=Z3.

：.AB//CF.

（2）-：ZD=30°,/I=45°,

ZZ）FC=180°-30°-45°=105°.

【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的

解题关键.

24.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A,3两种产品在欧洲市场热销.今年

第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）.其每件产品的成本

和售价信息如下表：

AB

成本（单位：万元/件）24

售价(单位：万元/件)57

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

【答案】A)8两种产品的销售件数分别为160件、180件.

【解析】

【分析】设A,3两种产品的销售件数分别为x件、＞件，由题意列方程组，再计算即可得到答案.

【详解】设A,B两种产品的销售件数分别为了件、y件；

5x+7y=2060

由题意得：1,

2x+4y=2060-1020

x=160

解得：一；

y=180

答：A,8两种产品的销售件数分别为160件、180件.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的实际应用.

25.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况,

学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息,

解答下列是问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值是；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

【答案】(1)50；32；(2)16；10；15；(3)608人.

【解析】

【分析】(1)根据条形统计图即可得出样本容量：4+16+12+10+8=50(人)；根据扇形统计图得出m的值:

m=100-20-24-16-8=32；

(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可.

(3)根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

【详解】解:(1)根据条形图4+16+12+10+8=50(人)，

m=100-20-24-16-8=32；

故答案为：50；32.

(2)Vx=—(5x4+10x16+15x12+20x10+30x8)=16,

50

.,•这组数据的平均数为：16.

•••在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，

•••这组数据的众数为：10.

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,

•••这组数据的中位数为：1(15+15)=15,

(3)•.•在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%,

•••由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900x32%=608人.

•••该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人.

【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把

数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次

数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

26.如图，在下面的直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点，其中a,b满足关系式

扬一9+19一/।2

(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与AABC的面积相等?若存在，求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)a=2,b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3,1)

【解析】

【分析】(1)根据二次根式的性质得出b2-9=0,再利用b+3#),求出b的值，进而得出a的值；

(2)因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求

解；

(3)将A,B,C坐标在直角坐标系中表示出来，求出三角形ABC的面积，当四边形ABOP的面积与

△ABC的面积相等时，即3-m=6,得m=-3,即可进行求解.

【详解】(1)：a,b满足关系式a='b2-9+J9—b2+2,

b+3

Ab2-9=0,b+3加，

b=3,a=2；

(2)四边形ABOP的面积可以看作是AAPO和AAOB的面积和，

：P在第二象限，

m<0,SAPOB=SZ\AOB+SAPO=；x2x3+jx(—m)x2=3—m,

故四边形ABOP的面积为3-m；

(3)由题意可得出：点A(0,2),B(3,0),C(3,4),

过A点作BC边上的高，交BC于点H,

则三角形ABC的面积为：S=gBC-AH=gx4x3=6；

当四边形ABOP的面积与aABC的面积相等时，

即3-m=6,得m=-3,

此时P点坐标为：(-3,I),

存在P点，使四边形ABOP的面积与AABC的面积相等.

【点睛】本题考查了点的坐标的确定及非负数性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的

值，再根据面积相等即可得出答案.解此类题目时将不规则图形拆解成两个三角形的和，再进行计算即

可.

27.定义：如图，点N把线段分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直

角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点.

（1）已知M,N把线段A8分割成AM,MN,NB,若AM=2.5,MN=6.5,BN=6,则点M,N是线段

AB的勾股分割点吗？请说明理由.

（2）已知点M,N是线段48勾股分割点，且AM为直角边，若48=14,AM=4,求BN的长.

AMNB

【答案】（1）是，理由见解析；（2）4.2或5.8.

【解析】

【分析】（1）直接计算两条短边的平方和是否等于长边的平方即可；

（2）分两种情况进行讨论：①当MN为最大线段时，②当为最大线段时，分别计算即可.

【详解】解：（1）点M、N是线段A3的勾股分割点.理由如下：

,：AM2+BN2=2.52+62=42.25,MN2=6.52=42.25,

J.Al^+NB^MN2,

：.AM,MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，

/.点M、N是线段AB的勾股分割点；

（2）设BN=x,贝MN=14-AM-BN=10-x,

①当MV为最大线段时，依题意跖/二加以+^^,

即（10-x）2=x2+16,

解得x=4.2；

②当BN为最大线段时，依题意

即x2=16+（10-x）2,

解得尤=5.8.

综上所述，BN=4.2或5.8.

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是理解新定义，学会分类讨论，注意不能遗漏，属

于中考常考题型.

28.如图，已知直线A