直线的倾斜角、斜率及其关系 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版

高二数学

选择性必修第一册

第一章

直线与圆解析几何创始人：法国数学家

勒内·笛卡尔北师大版高中数学选择性必修第一册

第一节

直线与直线的方程§1.2

直线的倾斜角、斜率及其关系北师大版高中数学选择性必修第一册

y问题2:

在直角坐标系中，这些直线有何共同点和不同点呢？倾斜程度不同经过同一点新课探究问题1:

在平面直角坐标系内,确定一条直线需要哪些条件？1.两点可以确定一条直线.2.一个点和一个方向可以确定一条直线.北师大版高中数学选择性必修第一册

xy问题3:根据上述分析你能给出直线倾斜角的定义吗？探究一用“形”来刻画倾斜程度1234xoy北师大版高中数学选择性必修第一册

1.直线的倾斜角定义αxOly

在平面直角坐标系中,对于一条与

x

轴相交的直线，如果把x轴（正方向）绕着交点按逆时针方向旋转到和直线首次重合时所成的角，称为直线的倾斜角

通常倾斜角用

α表示北师大版高中数学选择性必修第一册

形成定义一、刻画直线倾斜程度------倾斜角请标出下列四条直线的倾斜角并求各直线的倾斜角。巩固训练(一）Oxy1200l4Oxyl3Oxy300l2Oxyl1¬北师大版高中数学选择性必修第一册

重温定义：

在平面直角坐标系中,对于一条与

x

轴相交的直线，如果把x轴（正方向）绕着交点按逆时针方向旋转到和直线首次重合时所成的角，称为直线的倾斜角.通常倾斜角用

α表示.¬规定：当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为002.倾斜角范围：

动画展示北师大版高中数学选择性必修第一册

问题4：你知道直线倾斜角的取值范围吗？问题5：如果大桥塔顶需要维修，维修工人需要攀爬铁索到达顶端，如果你是工作人员会选择哪根铁索？探究二用“数”来刻画倾斜程度xP北师大版高中数学选择性必修第一册

Py北师大版高中数学选择性必修第一册

前进量升高量用比值来刻画倾斜程度α北师大版高中数学选择性必修第一册

探究升华直线的斜率

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二、刻画直线倾斜程度------斜率

倾斜角α0045060090012001500斜率巩固训练（二）写出下列直线倾斜角所对应的斜率300北师大版高中数学选择性必修第一册

1350

倾斜角α的大小斜率k的范围

k随α的增减情况

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讨论与交流

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√巩固训练（三）北师大版高中数学选择性必修第一册

则：

（1）当α为锐角，直线上任意两点探究三：过两点的直线的斜率能否利用

直角三角形北师大版高中数学选择性必修第一册

则：

（2）当α为钝角，直线上任意两点北师大版高中数学选择性必修第一册

综上：除了垂直于x轴的这一类直线斜率不存在，其他直线的斜率均可由直线上两点坐标计算而得。公式反映了：可通过直线上两点坐标直接求斜率，这比使用几何方法先求倾斜角，再计算斜率的方法简便.即：北师大版高中数学选择性必修第一册

归纳总结例题1：求满足下列条件的直线的斜率并指出其倾斜角是锐角还是钝角(1)经过A（2,-8），B（5，1）(2)经过C（0，2），D（2,-1）(3)经过E（3，2），F（0,-1）北师大版高中数学选择性必修第一册

理解应用

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理解应用例3:如图，假设在港珠澳大桥双塔斜拉桥中有一条拉索长200米，拉索交汇处距桥面160米，请求出该拉索所在直线的斜率..xy学以致用北师大版高中数学选择性必修第一册

一、知识方面课堂小结

二、思想方法与素养方面

数形结合思想

坐标法

逻辑推理

直观想象

数学运算

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(2).已知直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，其中M(2，－3)，