2022年山东省青岛市城阳第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山东省青岛市城阳第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数

依次记为(如表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.B

C．D．参考答案：B2.在中，若三个内角满足，则角A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（1+2x）n的展开式中所有系数之和等于729，那么这个展开式中x3的系数为（

）

A．56

B．80

C．180

D．160参考答案：D略4.如图是导函数y=f′（x）的图象，则原点的函数值是（）A．导函数y=f′（x）的极大值 B．函数y=f（x）的极小值C．函数y=f（x）的极大值 D．导函数y=f′（x）的极小值参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由导函数y=f′（x）的图象，可知函数在0处导数为0，且左正右负，所以原函数在0的左边单调增，右边单调递减，从而可得结论．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象，可知函数在0处导数为0，且左正右负，所以原函数在0的左边单调增，右边单调递减，所以原点的函数值是函数y=f（x）的极大值．故选C．5.集合，，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为（

）．A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D因为，所以，选D.6.直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m，n>0)相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是–，则双曲线–=1的两条渐近线所夹的锐角等于（

）（A）2arctan2

（B）2arctan

（C）π–2arctan2

（D）π–2arctan参考答案：B7.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的(

)A、合格产品少于9件

B、合格产品多于9件C、合格产品正好是9件

D、合格产品可能是9件参考答案：D8.

下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C9.高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A．120 B．160 C．280 D．400参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．【解答】解：∵有男生560人，女生420人，∴年级共有560+420=980，∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，∴每个个体被抽到的概率是=，∴要从男生中抽取560×=160，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．10.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 A． B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式(R)的解集为，则的取值范围是

．参考答案：12._________。参考答案：13.已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________.参考答案：14.“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要15.以下四个命题中：①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是

.（填上所有真命题的序号）参考答案：①②⑤16.设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：因为，所以函数是增函数，由函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，且当时函数值为正，所以，解得，所以实数的取值范围是．考点：对数函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次函数的性质得出参数的不等式组，即可求解参数的取值范围，其中本题的一个易错点是忘记真数为正数，导致答案出错，解答知要注意等价的转化，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题．17.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：略19.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：【考点】互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢一次，乙赢两次D、（3）这种游戏规则不公平由（1）知和为偶数的基本事件为13个，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴这种游戏规则不公平【点评】本题考查等可能事件的概率，用概率知识解决实际问题，求文科的概率要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题经常同其他的知识点结合在一起．20.某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．参考答案：（1）；（2）见解析；（3）.试题分析：（1）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（3）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.试题解析：（1）设至少回答对一个问题为事件,则.（2）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.根据题意,,,,,,.随机变量的分布列是:（3）设这位挑战者闯关成功为事件,则.21.已知圆和点（Ⅰ）若点在圆上，求正实数的值，并求出切线方程；（Ⅱ）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离．①求的值；②求两弦长之积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ），得

，

∴切线方程为即

（Ⅱ）①当都不过圆心时，设于，则为矩形，，

当中有一条过圆心时，上式也成立

②

∴

（当且仅当时等号成立）略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两焦点分别为F1，F2，点D是椭圆C上一动点当△DF1F2的面积取得最大值1时，△DF1F2为直角三角形．（1）椭圆C的方程．（2）已知点P是椭圆C上的一点，则过点P（x0，y0）的切线的方程为+=1．过直线l：x=2上的任意点M引椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）当D在椭圆的短轴端点时，△DF1F2的面积取得最大值，得b，c，a，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），则直线AM：，BM：，M（2，t）在直线