第36届全国中学生（高中）物理竞赛复赛模拟题（第10套）

全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第十套

考试时间：180分钟满分：320分，每题40分

1.在斜角为8的固定斜面上有一与斜面垂直的固定光滑细棍，一条长为L、质量线密度为4的

匀质细绳平直地放在斜面上，细绳的长度方向与斜面底边垂直，下端尚未接触斜面底边。细

绳的上端绕过细棍连接一个质量为小的小球，小球几乎贴近细棍，如图所示。设绳、小球与

斜面间的摩擦系数相同，其数值等于|tan,中，系统开始时处于静止状态。

(1)如果而后小球能沿斜面下滑，试求小球质量小的可取值，并给出其下限值加。。

(2)若小球质量为(1)问中的加。，小球因受扰动而下滑，不考虑绳是否会甩离细棍，试

求小球下滑I<L距离时的下滑速度〃和下滑加速度a。

(3)接(2)问，再求小球从下滑距离达，处到下滑距离达L处所经历的时间7。

2.如图所示，航天飞机P沿24B的椭圆轨道绕地球航行。己知P在图中D处(远地点)速度

%=等挎，其中Ms为地球质量。

(1)试求P在图中E处和F处的速度打和外。

(2)将P的质量记为M,试求P的轨道能量E(定义为动能和引力势能之和)。

(3)设题图中的椭圆轨道偏心率e=$=当，再设P的主体携带着一个太空探测器。当P航

行到图中D处时，P的主体朝后发射探测器，结果使P的主体进入圆轨道航行，而探测器相对

地球恰好沿抛物线轨道远去。己知抛物线轨道能量为零，试求P的主体质量爪1与探测器质量

7712的比。

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3.图中所示倾角为。的斜面，相切地接上一段半径为R的圆弧曲面，后者又与水平地面相切。

半径r<R的匀质小球，开始时静止在斜面上，两者接触点距斜面底端的高度为八。小球自由

释放后，可以沿斜面、圆弧面和水平地面作纯滚动。设小球与斜面间的摩擦因数处处同为常

数内;小球与圆弧面间的摩擦因数处处同为常数“2；小球与水平地面间的摩擦因数处处同为

常数从3。己知小球绕直径轴转动惯量为|巾产。其中巾为小球质量，试求出、“2、43各自取

值范围。

4.在开尔文男爵的档案中找到了用未知量v的氮气进行循环过程的图，在（C,T）坐标图中,

C为气体的热容量，T为温度，循环过程由四条线段“6式加加组成，如图所示。不幸的是，

图中的原点看不见了，图旁的解释说明Q=LOOOJ/K,Q=0.715J/K,且

Tc-Th=2（Th-Ta）=200K,上

Pa'a

（1）求一个循环中气体所做的功W。以及能量转换效率〃；

（2）求温度（，Th,Tc；

（3）画出（p,V）坐标图，并求出气体物质的量V。

注：热容量保持常值C不变的过程是多方的，满足关系0已=常数，其中〃为多方指数。

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5.如图所示，半径R的圆柱形大区域内，划出一个半径为尺/2且与大区域边界相切的小圆

柱型区域，在余下的区域内有变化的匀强磁场，磁感应强度B平行于圆柱的中央轴，且垂直

于图平面朝外，户随f的变化率K=由是正的常量。图中。、。'分别为大、小圆的圆心，

N为两圆切点。一个质量为，"、电量为q>0的粒子尸，从。点进入小圆区域，初速大小为

%，方向角。如图所示。为了使产能相切地经上半圆OMN中的某一点，而后又从N点离开

小圆区域，试问%,。各取何值?

6.如图所示，水平桌面上有两根间距为/、电阻可略的固定平行金属板长导轨，其间横放

着长度同为/、质量同为垃、电阻可忽略的金属棒1、2.两棒在导轨上无摩擦地左、右滑动。

开始时棒1静止在右侧，棒2静止在左侧，其间相距2S。棒1中点连接一根与导轨平行放

置的轻线，线的另一端跨过光滑的轻滑轮，在长桌处外侧悬挂一个质量为m的小物块。设

空间有磁感应强度为I的竖直向上的匀强磁场，棒1、2与其间两端导轨形成闭合回路，其

自感系数为且设回路面积变化对Z的影响可忽略。

沿导轨设置自左向右的x坐标，使棒的初始位置分别为%=S、x20=S»t=0时刻将系统

自由释放，在棒1到达长桌右侧之前的时间段内，试求棒1的位置占随时间f变化的关系。

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7.如图的洛埃镜像长B=5.00cm,幕与镜的右端相距C=5.00m,点光源高出镜面的距离为

d=0.500mm,与镜左端的水平距离A=2.00cm,光波波长2=600nm»

(1)试求幕上干涉条纹的间距；

(2)试问幕上总共能出现多少干涉条纹；

(3)为了在叠加区域能看到全部干涉条纹，试问对光谱宽度AX有何要求。

8.(1)试通过推导，用氢原子的波尔半径舄和电子电量的绝对值e以及真空介电常数.来

表述氢原子的结合能A£。

(2)设由一个〃一原子和氮核组成类氢离子，〃一的质量时电子质量的207倍，其他性质与

电子相同，对于这种类氢离子，玻尔的轨道理论同样适用。已