人教版八年级下册《第17章 勾股定理》单元测试试卷及答案（共五套）

人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（一）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能构成直角三角形的有（）组A.2 B.3 C.4 D.2，已知△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则它的三条边之比为（）A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）A.B.3C.+2D.4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D6，如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A.L1B.L2C.L3D.L图图3ABABC图2图17，如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.8，在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A.1B.C.D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A.182B.183C.184D.二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.图图4图图512，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.16，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.17，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．18，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距＿＿＿海里.三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.图图620，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？21，如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AAB小河东北牧童小屋图722，（1）四年一度的国际数学家大会日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图图8图图923，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：＝k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”.（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.24，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）图10（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法图10参考答案：一、1，B；2，B；3，D；4，A；5，C.点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B.点拨：在Rt△ACD中，AC＝2AD，设AD＝x，由AD2+CD2＝AC2，即x2+52＝(2x)2，x＝≈2.8868，所以2x＝5.7736；7，A；8，D.点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，另一直角边为＝12x，所以13x+5x+12x＝60，x＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D.点拨：AE＝＝＝＝＝2；10，A.二、11，15、144、40；12，；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2＝(5m)2，所以以320，15m.21，如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B＝17km.AABDPNA′M22，（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），则依题意有由此得ab＝6，(a－b)2＝(a+b)2－4ab＝1，所以a－b＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23，（1）当S＝150时，k＝＝＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S＝(3k)·(4k)＝6k2，所以k2＝，k＝（取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.24，（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（二）一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积为()A.10 B.15 C.20 D.303.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积是（）A.313B.144C.169D.25ABABC第3题图4、下列说法中正确的是（）A.已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以D.在Rt△中，∠°，所以5.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8cm B.5cm C.5.5cm D.1cm6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A.B.C.D.8.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）cm.A.6B.8 C.10 D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为()A.6 B.14 C.2 D.810.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为()A. B.3 C.1 D.二、填空题(每题4分,共20分)11.在△中，cm，cm，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.15.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.D10.A二、11.37012.直角;24分析：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.4cm分析：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE==2(cm),所以AC=AE=×2=4(cm).14.略15.分析：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.所以S△ABC=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC===10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30m,∴BE=15m.在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA=(a+b)(a+b)=(a+b)2,S△ACA'=c2.(2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a2+b2),而S△ACA'=c2.所以a2+b2=c2.21.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:过点C作CH⊥AB于点H.设CH=xm.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.在Rt△ACH中,AH=CH=xm,在Rt△HBC中,BC=2xm.由勾股定理,得HB==xm.∵AH+HB=AB=600m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为()A.4 B.8 C.10 D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4 B.8C.16 D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是()A.3.8m B.3.9m C.4m D.4.4m5.设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是()A.1.5 B.2 C.2.56.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用()A.L1 B.L2 C.L3 D.L47.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为()A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=.

10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10,∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)><.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（四）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°．3．等边三角形的边长为6cm，则它的高为__________4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边上的高为__________．6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_____．11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC是三角三角形．12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是____．第13题第16题二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2， B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，1216．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B． C． D．417．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 18．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6A．4cm B．8cm C．10cm三、解答题（共60分）19．（5分）如图，每个小正方形的边长是1．①在图中画出一个面积是2的直角三角形；②在图中画出一个面积是2的正方形．第1第19题②图第19题①图2.8米9.6米20．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部2.89.62.82.89.621．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到22．（6分）如图，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求23．（6分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．2.8米9.6米24．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方米B处，过了秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为米，这辆小汽车超速了吗？2.89.625．（6分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D．（1）图中有__________个直角三角形；A．0 B．1 C．2 D．3（2）若AD=12，AC=13则CD=__________．（3）若CD2=AD·DB，求证：△ABC是直角三角形．26．（6分）小明把一根长为160cm的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD=4027．（7分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？28．（8分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，其它的三角形三边也有这样的关系吗？”．让我们来做一个实验：（1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=mm；b=mm；较长的一条边长c=mm．比较a²+b²c²（填写“>”，“<”或“=”）．（2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a=mm；b=mm；较长的一条边长c=mm．比较a²+b²c²（填写“>”，“<”或“=”）．（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：．（1）（2）参考答案一、填空题1．152．103．3cm4．1∶∶25．6．12+67．968．9．10．30cm211．直角12．AA不是直角三角形，B、C、D是直角三角形13．2+214．5或二、选择题15．D16．B17．D18．C三、解答题19．略解20．10米21．7km22．21cm23．524．超速了25．（1）C；（2）5；（3）略26．AB=AC=50cm，BC=60cm27．不会穿过公园28．（1）最后一格填“>”；（2）最后一格填“<”；（3）当三角形为锐角三角形时，三边满足a²+b²>c²；当三角形为钝角三角形时，三边满足a²+b²<新人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（五）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_____．2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_______米．第第2题第3题第4题3．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为_____．第4题4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．5．在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则++=_______．6．已知三角形三边长为正整数，则此三角形是________三角形．第第7题7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________．8．如图，是北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．6060120014060BAC第8题第11题第12题第13题图9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．10．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米．12．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．13．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是．14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5