湖南省岳阳市汩罗市2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

汨罗市2023春季九年级入学考试试卷（数学）（考试范围：七年级——九年级下册二次函数）（时量：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、关于的叙述不正确的是（）A．=2B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点2、一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．103、下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．4、下列计算中，结果是a7的是（）A.B.C.D.5、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：)的平均数与方差为：，；，.则麦苗长得又高又整齐的是（）(第7题图)A．甲B．乙C.丙D．丁(第7题图)6、下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1，那么a=1；B．一组对边平行的四边形是平行四边形；C．如果a是有理数，那么a是实数；D．对角线相等的四边形是矩形.７、如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．８、观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22020的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6二、填空题（每小题4分，共32分）9、如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为．10、分解因式：.11、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12、抛物线的顶点坐标是.13、某药店在防治新型冠状病毒期间，市场上抗病毒药品紧缺的情况下将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是.(填百分数)第14题图第16题图14、如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为600、450，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米.(结果保留根号)第14题图第16题图15、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=,现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．16、如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；…，按此做法进行下去，点的坐标为.三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）(本题满分6分)计算：(本题满分6分)先化简，，然后从—1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值。 （第１９题图）19、(本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（第１９题图）⑴求此反比例函数的表达式；⑵若点在轴上，且，求点的坐标.20、(本题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：⑴m=，n=；⑵补全频数分布直方图；⑶这200名学生成绩的中位数会落在分数段；⑷若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？(本题满分8分)预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从C县调运x吨到A县.⑴求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式.⑵求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？起点终点A县B县C县60100D县357022、(本题满分8分)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）(第２２题图)(第２２题图)23、(本题满分10分)已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．⑴如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．⑵如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．(第２３题图)(第２３题图)24、(本题满分10分)如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.⑴求二次函数的表达式；⑵连接、，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；(第２４题图)备用图⑶当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.(第２４题图)备用图

汨罗市2023春季九年级入学考试试卷（数学）参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CBBCDCBA二、填空题（每小题4分，共32分）9、010、ab(a+b)(a-b)11、k<112、(2，5)13、45%14、100(1+)15、116、三、解答题：(本题满分6分)计算：解：原式=18、(本题满分6分)先化简，，然后从—1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值。 解：原式===四个数字中x的值只能代2，当时，原式=19、(本题满分8分)如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.⑴求此反比例函数的表达式；⑵若点在轴上，且，求点的坐标.解：⑴把点A(-1，a)代入，得,∴A(-1，3)把A(-1，3)代入反比例函数，得,∴反比例函数的表达式为．⑵联立两个函数表达式得,解得，．∴点B的坐标为(-3，1)．（第１９题图）当时，得.（第１９题图）∴点C(-4，0)．设点P的坐标为(，0)．∵，∴．即,解得，.∴点P(-6，0)或(-2，0)．20、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：⑴m=，n=；⑵补全频数分布直方图；⑶这200名学生成绩的中位数会落在分数段；⑷若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？解：⑴本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；⑵频数分布直方图如图所示.⑶200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；⑷∵3000×0.25=750（人）．于是可以估计：该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有７５０人.(本题满分8分)预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A县需要6吨，B县需要8吨，正好C县储备有10吨，D县储备有4吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将这14吨消毒液调往A县和B县，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨).设从C县调运x吨到A县.⑴求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式.⑵求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？起点终点A县B县C县60100D县3570解：⑴依题意，得∴调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式是：⑵由⑴知，y是x的一次函数，且，因此函数值随x的增大而减小，又2≤x≤6∴当x=6时，y最小值＝－5×6+1070＝1040(元)∴从C县调6吨到A县，调4吨到B县，再将D县的4吨调往B县，总运费最低，最低运费是1040元.22、(本题满分8分)如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）解：结论；不会．理由如下：过点P作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．23、(本题满分10分)已知正方形ABCD，点M边AB的中点．⑴如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．⑵如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．解：⑴①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；⑵延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，∴BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．24、(本题满分10分)如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.⑴求二次函数的表达式；⑵连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；⑶当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.解：（1）将点B和点C的坐标代入,得，解得，．∴该二次函数的表达式为．（2）若四边形POP′C是菱形