北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题1.4整式的乘法专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析）

专题1.4整式的乘法专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023•驿城区校级四模）下列各式计算正确的是（）A．2a⋅3a＝6a B．（﹣ab2）3＝a3b6 C．x8﹣x2＝x6 D．2a2⋅3a3＝6a52．(2023•灵山县模拟）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．3a2•2a3＝5a6 C．a3+a2＝a D．（2a）3＝8a33．（2023秋•东港区校级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．5，﹣6 B．5，6 C．1，6 D．1，﹣64．(2023秋•辛集市校级期末）若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（）A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝65．(2023秋•方城县月考）计算a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）的结果为（）A．﹣a2﹣a B．2a2+a+1 C．3a2+a D．3a2﹣a6．(2023秋•离石区月考）若（x+3）（a﹣x）的结果中，不含x的一次项，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣27．(2023•天津模拟）下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；③若x2+1④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为abA．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④8．(2023春•二七区校级月考）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A．11 B．9 C．6 D．39．(2023秋•九龙坡区校级月考）有依次排列的两个整式A＝x2﹣1，B＝x2+x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝a时，C5＝（a+1）2；②整式C10与整式C14结果相同；③当C9•C2＝0时，A•B＝0；④C2024其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2023秋•社旗县期末）化简ab（10a﹣3b）﹣（2a﹣b）（3ab﹣4a2）．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（）A．a和b B．a C．b D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•镇平县期中）若单项式﹣5x2ym+1与12x3n﹣1y2是同类项，那么这两个单项式的积是12．（2023秋•略阳县期末）已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x的二次项，则a＝．13．(2023秋•立山区期中）已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为．14．（2023秋•璧山区校级期末）下列有四个结论，其中正确的是．①若（5﹣a）2a﹣4＝1，则a为2，4；②（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；③若a+b＝4，ab=154，则a﹣④4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为ab15．（2023秋•西华县期末）已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均为正整数，则m的可能值有个．16．(2023秋•北京月考）用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（−23a2b）3•（13ab2）2•34a（2）3a2•a4+（﹣2a2）3；（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b；（4）a2b4•（−12ab）2+14a•（﹣2ab18．计算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x；（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．19．计算：（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．20．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm．（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣2）的值．21．（2023秋•廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（−12xy）＝3x2y﹣xy2+（1）求所捂的多项式；（2）若x=23，y22．(2023秋•张家港市期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．23．（2023秋•略阳县期末）在计算（2x+a）（x+6）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．24．（2023秋•合阳县期末）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子：①a2b2②a2﹣b2③1a+1b④a2b+ab（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，若m＝2，n＝﹣4，求对称式a2+b2的值．专题1.4整式的乘法专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023•驿城区校级四模）下列各式计算正确的是（）A．2a⋅3a＝6a B．（﹣ab2）3＝a3b6 C．x8﹣x2＝x6 D．2a2⋅3a3＝6a5【分析】直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．2a⋅3a＝6a2，故此选项不合题意；B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故此选项不合题意；C．x8﹣x2，无法合并，故此选项不合题意；D．2a2⋅3a3＝6a5，故此选项符合题意．故选：D．2．(2023•灵山县模拟）下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．3a2•2a3＝5a6 C．a3+a2＝a D．（2a）3＝8a3【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，由此即可判断．【解答】解：A、2a+2a＝5a，故A不符合题意；B、3a2•2a3＝6a5，故B不符合题意；C、a3+a2不能合并，故C不符合题意；D、（2a）3＝8a3，正确，故D符合题意．故选：D．3．（2023秋•东港区校级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．5，﹣6 B．5，6 C．1，6 D．1，﹣6【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故D正确．故选：D．4．(2023秋•辛集市校级期末）若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（）A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝6【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y﹣3）（y+2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：∵（y﹣3）（y+2）＝y2+2y﹣3y﹣6＝y2﹣y﹣6，∵（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，∴..，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故选：B．5．(2023秋•方城县月考）计算a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）的结果为（）A．﹣a2﹣a B．2a2+a+1 C．3a2+a D．3a2﹣a【分析】根据单项式乘多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，然后把各项相加即可求解．【解答】解：a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）＝a3+a2﹣a3+2a2+a＝3a2+a，故选：C．6．(2023秋•离石区月考）若（x+3）（a﹣x）的结果中，不含x的一次项，则a的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，根据题意得出关于a的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（x+3）（a﹣x）＝﹣x2+ax﹣3x+3a＝﹣x2+（a﹣3）x+3a，∵化简后的结果中不含x的一次项，∴a﹣3＝0，解得：a＝3．故选：A．7．(2023•天津模拟）下列有四个结论，其中正确的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；③若x2+1④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为abA．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x是2或﹣1．故①错误；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1，故②正确；③由x2+1x2=7，可得x2④∵4x＝a，∴22x＝a，∵8y＝b，∴23y＝b，∴22x﹣3y＝22x÷23y=a故④正确；故选：B．8．(2023春•二七区校级月考）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A．11 B．9 C．6 D．3【分析】计算出长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【解答】解：长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+3b）＝3a2+6b2+11ab；A卡片的面积为：a×a＝a2；B卡片的面积为：b×b＝b2；C卡片的面积为：a×b＝ab；因此可知，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．故选：A．9．(2023秋•九龙坡区校级月考）有依次排列的两个整式A＝x2﹣1，B＝x2+x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝a时，C5＝（a+1）2；②整式C10与整式C14结果相同；③当C9•C2＝0时，A•B＝0；④C2024其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可知6个一循环，然后再依次判断即可．【解答】解：C1＝B﹣A＝（x2+x）﹣（x2﹣1）＝x2+x﹣x2+1＝x+1，C2＝x+1﹣（x2+x）＝﹣x2+1，C3＝﹣x2+1﹣（x+1）＝﹣x2﹣x，C4＝﹣x2﹣x﹣（﹣x2+1）＝﹣x﹣1，C5＝﹣x﹣1﹣（﹣x2﹣x）＝x2﹣1，C6＝x2﹣1﹣（﹣x﹣1）＝x2+x，，C7＝x2+x﹣（﹣x2﹣1）＝x+1，以此类推，6个一循环，∴当x＝a时，C5＝a2﹣1，故①错误，整式C10与整式C4结果相同，整式C14与整式C2结果相同，故②错误，当C9•C2＝0时，则C3•C2＝0，∴﹣x2+1＝0或﹣x2﹣x＝0，∴x＝±1或0，∴A•B＝0，故③正确，∵C2024＝C2，C2023＝C1，C2021＝C5，∴C2024CC2021C2023+2=x2−1故选：A．10．（2023秋•社旗县期末）化简ab（10a﹣3b）﹣（2a﹣b）（3ab﹣4a2）．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（）A．a和b B．a C．b D．不能确定【分析】先利用多项式乘多项式的法则及单项式乘多项式的法则进行运算，再合并同类项，从而可求解．【解答】解：ab（10a﹣3b）﹣（2a﹣b）（3ab﹣4a2）＝10a2b﹣3ab2﹣（6a2b﹣8a3﹣3ab2+4a2b）＝10a2b﹣3ab2﹣6a2b+8a3+3ab2﹣4a2b＝8a3．则其值与字母b的取值无关．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．(2023秋•镇平县期中）若单项式﹣5x2ym+1与12x3n﹣1y2是同类项，那么这两个单项式的积是−52x4y【分析】根据同类项的定义、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．【解答】解：由题意得：3n﹣1＝2，m+1＝2．∴m＝1，n＝1．∴﹣5x2ym+1＝﹣5x2y2，12x3n﹣1y2=∴﹣5x2ym+1•12x3n﹣1y2＝﹣5x2y2•12x2y故答案为：−52x4y12．（2023秋•略阳县期末）已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x的二次项，则a＝1．【分析】先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据展开式中不含x的二次项即可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x2﹣x）＝x3﹣x2+ax2﹣ax＝x3+（a﹣1）x2﹣ax，∵展开式中不含x的二次项，∴a﹣1＝0，∴a＝1，故答案为：1．13．(2023秋•立山区期中）已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为16．【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算，再结合完全平方公式，整体代入运算即可．【解答】解：当x﹣y＝4时，x（x﹣2y）+y2＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝42＝16．故答案为：16．14．（2023秋•璧山区校级期末）下列有四个结论，其中正确的是②④．①若（5﹣a）2a﹣4＝1，则a为2，4；②（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；③若a+b＝4，ab=154，则a﹣④4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为ab【分析】①根据零指数幂和1的幂进行列方程求解；③先求多项式乘多项式，再让x2的系数为0，列方程求解；③利用完全平方公式变式求解判断；④先根据幂的乘方变式，再利用同底数幂的除法求解．【解答】解：①由题意得：5﹣a≠0，且2a﹣4＝0或5﹣a＝1或5﹣a＝﹣1且2a﹣4为偶数，解得：a＝2或a＝4或a＝6，故①是错误的的；②∵（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∴a﹣1＝0，∴a＝1，故②是正确的；③∵a+b＝4，ab=15∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣15＝1，∴a﹣b＝±1，故③是错误的；④∵4x＝22x＝a，8y＝23y＝b，∴22x﹣3y＝22x÷23y=a故④是正确的，故答案为：②④．15．（2023秋•西华县期末）已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p，q均为正整数，则m的可能值有5个．【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．【解答】解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵p，q均为正整数，∴m为正整数，∴36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝4×9，则p+q＝13，36＝6×6，则p+q＝12，∴m的可能值有5个．故答案为：5．16．(2023秋•北京月考）用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（3a+2b）的矩形，需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．【分析】根据矩形面积公式列式，然后利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，从而分析求解．【解答】解：长为2a+b，宽为3a+2b的矩形面积为：（2a+b）（3a+2b）＝6a2+4ab+3ab+2b2＝6a2+7ab+2b2，由题意可知A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴6a2+7ab+2b2中含有6张A类卡片，7张B类卡片，2张C类卡片，即需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．故答案为：6，7，2．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（−23a2b）3•（13ab2）2•34a（2）3a2•a4+（﹣2a2）3；（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b；（4）a2b4•（−12ab）2+14a•（﹣2ab【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案；（2）（3）（4）直接利用积的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则化简，再合并同类项求出答案．【解答】解：（1）（−23a2b）3•（13ab2）2•34=−8=−2（2）3a2•a4+（﹣2a2）3＝3a6+(﹣8a6)＝﹣5a6．（3）（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b＝8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b＝8a6b5﹣7a6b5＝a6b5．（4）a2b4•（−12ab）2+14a•（﹣2＝a2b4•14a2b2+1=14a4b6﹣2a4=−74a4b18．计算：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；（2）3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x；（3）5a（a﹣b+c）﹣2b（a+b﹣c）﹣4c（﹣a﹣b﹣c）．【分析】（1）先用单项式﹣2ab与括号内的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可；（2）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可；（3）先利用单项式乘多项式的运算法则分别计算减号两边的算式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）＝（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3，（2）原式＝6x2﹣9xy﹣8x2+20xy＝﹣2x2+11xy，（3）原式＝5a2﹣5ab+5ac﹣2ab﹣2b2+2bc+4ac+4bc+4c2＝5a2﹣2b2+4c2﹣7ab+9ac+6bc．19．计算：（1）（﹣7x2﹣8y2）•（﹣x2+3y2）；（2）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（3）（3x﹣2y）（y﹣3x）﹣（2x﹣y）（3x+y）．【分析】（1）（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．【解答】解：（1）原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4＝7x4﹣13x2y2﹣24y4；（2）原式＝（3x+2y）[（3x）2﹣3x×2y+（2y）2]＝（3x）3+（2y）3＝27x3+8y3；（3）原式＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣（6x2+2xy﹣3xy﹣y2）＝3xy﹣9x2﹣2y2+6xy﹣6x2﹣2xy+3xy+y2＝10xy﹣15x2﹣y2．20．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm．（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣2）的值．【分析】（1）分别求出新长方形和原长方形面积，再求差即可．（2）根据新长方形面积是原长方形面积的2倍求出3a+3b+9＝ab，把（a﹣3）（b﹣3）展开，再代入求出即可．【解答】解：（1）原长方形面积＝ab，新长方形面积＝（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4，∴新长方形的面积比原长方形的面积增加：（a+2）（b+2）﹣ab＝ab+2a+2b+4﹣ab＝2a+2b+4．（2）∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍，∴（a+2）（b+2）＝2ab，整理得：2a+2b+4＝ab，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+4﹣2a﹣2b+4＝8．21．（2023秋•廉江市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（−12xy）＝3x2y﹣xy2+（1）求所捂的多项式；（2）若x=23，y【分析】（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−（2）把x=23，y【解答】解：（1）设多项式为A，则A＝（3x2y﹣xy2+12xy）÷（−12xy）＝﹣6（2）∵x=23，y∴原式＝﹣6×23+22．(2023秋•张家港市期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，由展开式不含x3和x2项，得到m+1＝0，n﹣3