2023年天津市红桥区中考一模数学试题（含答案）

2022-2023天津市红桥区九年级数学第一次模拟考试(2023.4)

九年级数学

本试卷分为第I卷(选择题)、第∏卷(非选择题)两部分。第I卷为第1页至第3页，第II

卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在规定位置

粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结

束后，请将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

(1)计算(―3)x(—2)的结果等于()

(A)-5(B)5(C)-6(D)6

(2)2cos600的值等于()

(A)———(B)I(C)∙ν2(D)由

2

(3)下列图案中，可以看作是中心对称图形的是()

(4)将468000000用科学记数法表示应为()

(A)0.468×IO9(B)4.68×IO8(C)46.8×IO7(D)468×IO6

(5)图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()

□ftB□

(6)估计√i?的值在()

(A)2和3之间(B)3和4之间(C)4和5之间(D)5和6之间

(7)方程组1标+)'=4’的解是()

、x+2y=3

x=-l,x=0,X=5,x=l,

(A)‹(B)4(C)4(D)《

J=2)二4b=-ιy=l

Q

(8)若点A(TX),3(—2,%)，C(I,%)都在反比例函数V=1的图象上，则,，当%的大小关系是

()

<A)必<必<%(B)ʃʒ<yl<y2(C)χ<%<%(D)%<%<%

(9)计算」------匚的结果是()

x—yX-y

(A)-1(B)I(C)γ-Λ(D)-ɪ-

χ-y

(10)如图，四边形OACB是矩形，A,B两点的坐标分别是(8,0),(0,6),点C在第一象限，则点C的坐

(A)(6,0)(B)(0,8)(C)(6,8)(D)(8,6)

(11)如图，在RtZiABC中，ZA=90o,将AABC绕点8顺时针旋转得到AOBE,点A,C的对应点分别为

D,E.当E。的延长线经过点C时，则下列结论一定正确的是()

(A)ZACB=ZDBE(B)AC=BD

(C)ZCBD=ZEBD(D)CE=BE

(12)开口向下的抛物线y=&t2+⅛r+c6,b,C为常数，<z≠0)与X轴的负半轴交于点(一1,0),对称

轴为直线x=l∙有下列结论：①.abc>0.②函数y=O?+法+c的最大值为-4。；③若关于X的方程

依2+∕7χ+c=α+1无实数根，则-J<α<o.其中，正确结论的个数是()

5

(A)0(B)1(C)2(D)3

九年级数学

第∏卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

(13)计算f÷χ3的结果等于.

(14)计算(2+g)(2—6)的结果等于.

(15)不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取

出1个球，则它是蓝球的概率是.

(16)若一次函数y=2x+力一1(8是常数)的图象经过第一、二、三象限，则匕的取值范围是.

(17)如图，已知正方形ABC。的边长为8,E为AD的中点，F为BE上一点,且EF=3FB,若G,H分

别为BE,CF的中点，连接G”，则G”的长为.

(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,B,C均在格点上，是4ABC的内

切圆.

(I)线段AC的长等于；

(II)的半径的长等于;

4

(III)P是。上的动点，当PB+—PC取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点

5'•'

P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(19)(本小题8分)

X-1≥—3,①

解不等式组《

3x+1≤4.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

'■∙j∙W>I⅛∙I»

-3-5-i5n23

(IV)原不等式组的解集为.

(20)(本小题8分)

某校在一次体育测试中，随机抽取了部分男生每人完成引体向上的次数.根据统计的结果，绘制出如下的统计

图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中根的值为;

(H)求统计的这组次数数据的平均数、众数和中位数；

(21)(本小题10分)

在(。中，AB为直径，过.O上一点C作的切线，与BA的延长线交于点P,连接BC

(I)如图①，若NP=40。，求NpBC的大小；

(II)如图②，过点8作PC的垂线，垂足为Q,交OO于点£连接CE,若AB=4,CE//PB,求DE

的长.

(22)(本小题10分)

小琪要测量某建筑物的高度.如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为31°，再往该建筑物方

向前进30m至点B处测得最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算该建筑物的高度CTM结果取整数).

参考数据：

sin31o≈0.52,cos31o≈0.86,tan31o≈0.60.

(23)(本小题10分)

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知小明家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上.小明从家出发，匀速骑行0.5h到达体育馆；在体育馆停

留一段时间后，匀速步行0∙4h到达图书馆；在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中.给出的图象反映

了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间Xh之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(I)填表：

小明离开家的时间/h0.10.31.52.23.3

小明离开家的距离Zkm1.26

(II)填空：

①体育馆与图书馆之间的距离为kmi

②小明从体育馆到图书馆的步行速度为km/h：

③当小明离开家的距高为4km时，他离开家的时间为h.

(III)当2≤xW4时，请直接写出y关于X的函数解析式.

(24)(本小题10分)

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点A(4,0),点C仅,、6)，点P在边OA上(点

P不与点O,A重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与y轴的正半轴相交于点。,且NOQP=30。，

点。的对应点O'落在第一象限.设。P=f.

图①图②

2

(I)如图①，当f=±时，求NO'R4的大小和点O'的坐标；

3

(II)如图②，若折叠后重合部分为四边形，点C的对应点为C',且O'在直线BC的下方，OC,PQ分别

与边BC相交于点力，E,试用含有/的式子表示重合部分的面积S,并直接写出，的取值范围；

(in)若折叠后重合部分的面积为挛，求/的值(直接写出结果即可).

8

(25)(本小题10分)

抛物线y=0χ2+⅛r-3J,b为常数，α≠0)交X轴于4(—3,0),8(4,0)两点.

(I)求该抛物线的解析式：

(II)点C(0,4),。是线段AC上的动点(点。不与点A,C重合).

①点。关于X轴的对称点为。'，当点。在该抛物线上时，求点。的坐标；

②E是线段AB上的动点(点E不与点A,B重合)，且CD=AE,连接CE,BD,当CE+BD取得最小值时,

求点。的坐标.

2022-2023学年度第二学期九年级第一次模拟检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.

(1)D(2)B(3)C(4)B(5)A

(6)B(7)D(8)A(9)A(10)D

(11)C(12)C

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

4,、√61

(13)X3(14)1(15)一(16)b>l(17)--

92

4

(18)(I)5；(H)y；(III)如图，取格点。，E,连接OE,与网格线相交于点尸；连接B凡与。。相交于

点P,则点P即为所求.

三、解答题：本大题共7个小题，共66分.

（19）（本小题8分）

解：（I）x≥-2;……2分

（II）x≤l;……4分

(Ill)-3-2-1OI23......6分

(IV)-2≤x≤l.……8分

(20)(本小题8分)

解：（I）50,32........2分

（H）观察条形统计图，元J0X6+11X12+12X12+13X16+14X4=]2,

50

这组数据的平均数是12.……4分

Y在这组数据中，13出现了16次，出现的次数最多，

这组数据的众数为13.……6分

Y将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是12,有"土匕=12,

2

这组数据的中位数为12.……8分

（21）（本小题10分）

解：（I）如图，连接OC.……1分

•.了。与0。相切，二/0€/=90。.……2分

VZP=40°,ZPOC=50°.……3分

,/AC=AC,：.NPBC=ɪZPOC.……4分

2

；.NPBC=25。.……5分

(II)连接OC,OE.

-JBDLPD,ΛZZ)=90o.：.OC//BD.……6分

∙.∙CE//PB,Λ四边形OBEC是平行四边形.

ΛCEOB.……7分

•：OC=OE=OB,'OC=OE=CE.

...△0EC为等边三角形.……8分

ΛZOCE=60°.：./ECD=/OCD—NOCE=30。.……9分

∙.∙Aδ=4,：.OB=2.：.DE=-CE=-OB=I.……10分

22

（22）（本小题10分）

解：如图，根据题意，ZC4D=31o,NcBD=45°,ZCDA=90o,AB=30.3分

CDCD

:在RtZ∖ACZ)中，tanNCAo=——，/.AD=---------5分

ADtan31°

CD

：在RtZ∖8CZ)中，tanNC6。=—

BD

CD

BD-----------CD.7分

tan45°

CD

又4)=AB+8O,Λ--=30+CP.8分

tan310

八C30×tan3130×0.60..

CU=------------------=45.

1-tan311-0.60

答：该建筑物的高度Cz）约为45m.……10分

(23)(本小题10分)

解：(I)3.6,7,8........3分

(II)①2；②5；③1或...7分

34

(III)当2≤x≤2.4时，y=5x-4;当2.4<x≤3.5时，y=8；

当3.5<x≤4时，y=-∖6x+M........10分

(24)(本小题10分)

解：(I)在Rt△(?PQ中，由NOQP=30。，得NOPQ=90°-NoQP=60°.

根据折叠，知ZXOP空Z∖O'PQ,NO'PQ=NOPQ=60。，OrP=OP=t.

：.ZO'PA=180o-ZOPQ-ZO'PQ=60o.

如图，过点O'作。MJ_OA,垂足为M∙

√3

O'MO'PsinZO'PM=r∙sin600

^T

PM=O'P-cosZO'PM=f∙cos60°=」.

3

.*.OM=OP+PM=2+'=ι.

33

.∙.点。'的坐标为4分

(II)如图，过点E作石N_LQ4,垂足为N.

.∙.四边形ONEC为矩形.

,:煎Ca,吟，：.OC=B：.EN=OC=6.

EN

∙.∙ZOPQ=60°,PN=———=1.

tanAEPN

：.CE=ON=OP—PN=t-l.

根据折叠，知CE=CE,可得CT)=GC'E,.∙.SM切=gc'E-CQ=:(f—l)l

即S=-X-»+2©-6,其中r的取值范围是lv∕v2.……8分

2

(∏DIL

IO分

2

(25)(本小题10分)

W心-3=0,解得b=L

解：(I)由题意得,

16α+4。­3=0,44

该抛物线的解析式为y=』/一"I%—3.……3分

44

(II)①如图，设直线AC的解析式为y="

∙.∙点4(—3,0),点