人教版六年级数学下册第四单元 比例 大单元教学设计（表格式）

第四单元比例大单元设计

课标分析：

1、领域：“数与代数”领域

2、学段：第三学段

3、主题：“数量关系”主题，

4、核心素养：符号意识、运算能力、推理意识、模型意识、应用意识、创新意识。

5、内容要求：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。

6、学业要求：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能

解决按比例分配的简单问题。

7、教学提示：比和比列教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表

达两个数量之间的倍数关系。

教材分析：

本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。比例是小

学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发

展。同时，比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函

单数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。另外,许多物理公式是用比

元和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。中学物理教材中,用比值法定义的物理量很

分多，如密度、加速度、电场强度等。由此,可以看出比例知识的重要性。本单元教学内容主

析要包括比例的意义和性质，正比例和反比例，以及比例的应用三部分内容。本单元的核心思

想就是函数思想

学情分析：

学生在判断正、反比例的量时，易犯的错误是找到了两个相关联的量,并且一种量变大，

另一种量也变大,就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关

系，如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。再如学生在学习中有时会感到困惑：

当三角形的面积一定时,底和高是否成反比例。因为三角形的面积=底义高义，与标准式

χy=k（一定）相比，多了一个乘或除以2,那是否成反比例呢?对于这个问题,要鼓励他们通过

举例来证明乘积是一定的,因此是成反比例的量。又如：圆的直径与周长,圆锥体的体积一

定,它的底面积和高,等等。分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学

十分重要。因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。如：

解答含正、反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或

反比例的数量关系特点解答。再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义

进行相关计算。所以在教学中，要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰

的概念,把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。_____________

单元主题比例

1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例，能运用比

例知识解决简单的实际问题。

单元

3、认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸上画

学习

出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。

目标

4、了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。

6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。_______________________

单元评价1、能理解比例的意义和基本性质,会解比例。

2、能理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比

例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图象,能根据给出的正比例关系数据,在有坐标系的方格纸

上画出图象,会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺,会求平面图的比例尺,会根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、能认识放大与缩小现象,能按一定的比将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。

L重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的基本概念。比例的应

用有赖于对这些概念的理解和掌握；同时通过应用,可以不断加深对这些概念的理解和掌

单元学习握。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。

建议2.提高学生综合运用知识的能力。本单元知识综合性强,既要注意新、旧知识的联系，

又要注意提高学生综合运用知识的能力。

3.引入一些稍复杂的正、反比例实际应用，供学生合作探究,增加一些比例尺选择的内

容,会根据线段比例尺进行简单口算,而且适当画图、测量、设计比例尺等。_______________

4.1.1比例的意义和基本性质^^1课时

4.1.2解比例1课时

4.2.1正比例1课时

4.2.2反比例1课时

单元内容

4.3.1比例尺1课时

整合

4.3.2比例尺的应用1课时

4.3.3图形的放大与缩小1课时

4.3.4用比例解决问题1课时

自行车里的数学1课时_______________________________________

学科数学地点B期

年级六年级单元第四单元比例备课人

集体备课成员

课题4.1比例的意义和基本性质课时1课时

比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，比例的意义是学习正比例、

反比例知识和用比例解决问题的基础，比例的基本性质是解比例和进一步研究比例

问题的基础。

比例的意义：教材出示了天安门广场、学校操场和教室三个不同地方的国旗的

长与宽的数据，然后提出让学生计算每一面国旗的长与宽的比值，发现这些国旗虽

教材编排

然大小不同，但长与宽的比值却是相等的。在此基础上揭示出比例的概念：表示两

意图

个比相等的式子叫做比例。同时也让学生明白：比值是否相等是两个比能否组成比

（依据课标所规定

例的根本标准。

的教学原则和要

比例的基本性质：①首先介绍比例各部分的名称，在用“：”表示比的典型比

求）

例式中，位置在里面的是“内项”，位置在外面的是“外项”；在用分数形式表示

比例式时，内项和外项并不会因为形式的改变而改变，正好形成交叉关系。②比例

的基本性质，先让学生通过计算发现“在比例中两个外项的积与两个内项的积都相

等”，然后让学生举出更多的例子来验证这一发现，然后总结概念。③比例的基本

性质的应用主要是两个：一是用于判断两个比是否可以组成比例：二是解比例。

L本课时内容是在学生对比的意义、性质和比值的意义以及求比值的方法有了

较充分认识的基础上，进一步学习的。

学情分析2.掌握“比例”这一基本概念，是学习比例基本性质的前提。学习比例的基本

（应侧重知识与能性质，掌握其特征，将为应用比例的基本性质来解比例，理解其算理，提供理论上

力的分析）的依据。

3.通过对比例的意义和基本性质的学习，将为进一步学习正、反比例的意义，

用比的方法解应用题，奠定坚实的基础。________________________________________

1、理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称；了解比和比例

学的区别，能用比例的意义和性质判断两个比能不能组成比例。

习2、培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思

目维，培养学生自主参与的意识、主动探索的精神。

标3、培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思

维，通过学习培养学生对数学的学习兴趣。______________________________________

重点：理解比例的意义和基本性质。

重、难点

难点：灵活地运用所学的知识准确判断两个比能否组成比例。_____________________

教学用具教师准备：PPT课件

准备________学生准备：预习_______________________________________________________________

中心发言人备课内容讨论修改补充

一、新知导入

导入语：同学们，之前我们学习了比，我们一起来求比值。(课件出示)

18：12=27:18=2.4：1.6=

学生汇报：求一个比的比值，就是比的前项除以比的后项。

333

18：12=-27：18=-2,4：1.6=-

师：观察这三个比的比值，你发现了什么？

生：这三个比的比值相等。

【设计意图：由复习比的有关知识引入新课，为后面学习比例奠定基础。】

二、新知建构

1.理解比例的意义

课件出示教材图片

⅛a

国旗国四国镇

长5m长2.4m长60Cm

.10一一一，C

mft1.6mIE40cm

(1)提问：这两面国旗长和宽的比值是多少？

学生求比值，汇报答案，教师演示课件。

33

2.4:1.6=—60:40=—

22

生：我发现这两个比的比值相等。

师小结：既然比值相等，那么我们也可以这样写。

2.4:1.6=60:40

2.460

1.6-40

像这样表示两个比相等的式子叫做比例

(2)提问：三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

学生小组讨论。

学生汇报：

教师适时点拨。

注意：只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成比例。

(3)比和比例的区别

学生说一说比和比例有什么区别。________________________________________

比4:6由两个数组成,JB一个式子，表示两个数相除。

比例2:3=4:6由四个数组成,是一个等式,表示两个比相等.

师生总结：

【设计意图：通过课件展示国旗的长和宽，利用长和宽的比值相等引出比例,

学生小组讨论还可以组成那些比例，激发学生的学习兴趣，使学生的思维得以发

展。】

2.比例的基本性质

(1)了解比例各部分的名称

教师明确：组成比例的四个数，叫做比例的项。中间的两项叫做比例的内项,

两端的两项叫做比例的外项。

(2)计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。

2.4:1.6=60:40-=—

515

学生独立计算：

内项乘积：1.6X60=96内项乘积：5X9=45

外项乘积：2.4X40=96外项乘积：3X15=45

师：观察计算结果，你有什么发现吗？

生：两个外项的积等于两个内项的积。

师：举一个例子，验证你的发现。

学生小组内举例子进行验证。

师生总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本

性质。

(3)用字母表示比例的基本性质

【设计意图：学生通过计算外项乘积和内项乘积，学生很容易发现外项乘积

与内项乘积相等，从而引出比例的基本性质。】

课堂练习

1.用右图中的4个数据可以组成多少个比例？

2.运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)6：3和8：5

(2)0.2：2.5和4：50

3.用两种方法判断14：21和6：9能否组成比例。

4.根据比例的基本性质，在()里填上适当的数。

四、课堂小结

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？

学生畅所欲言

(1)表示两个比相等的式子叫做比例

(2)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

【设计意图：让学生自己小结，回顾所学知识。】

五、作业设计

必做：教材练习八『7题。

选做：

A类：阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1：50,楼房的实际

高度是多少米？

(考查知识点：比例的意义和基本性质；能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的

实际问题)

B类：一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1:9混合而成。用16吨乙

酷可以调配这种乙醇汽油多少吨？

(考查知识点：比例的意义和基本性质；能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的

实际'可题)

比例的意义和基本性质

WM

板

板II

书

书

2.4:1.6=60：40

设

设

计

计↑↑

I-------------[⅞⅛]------------1

(I)表示两个比相等的式子叫做比例

(2)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本

性质。

交

课

流

后

反

反

思

思

学科数学地点日期

年级六年级单元第四单元比例备课人

集体备课成员

课题4.1.2解比例课时1课时

教材通过两道例题呈现两种不同形式的比例，教学解比例的依据、方法、过程。

教材编排首先解比例的依据是比例的基本性质，并提示解比例的方法是利用比例的基本性质，

意图将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再利用相应的方程求出未知项的值。

（依据课标所规定例2,通过创设真实的情境一一求埃菲尔铁塔模型的高度，引导学生根据相关

的教学原则和要量之间的关系列出比例，再根据比例的基本性质，列出内项之积等于外项之积的等

求）式，再解方程求出未知项。

例3,把比例的形式改为分数形式，进一步巩固深化解比例的技能。

六年级的学生他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维。虽然他们

学情分析

已经可以熟练去用利用比例的基本性质，但对于如何解比例，他们的概括能力较弱，

（应侧重知识与能

推理能力还有待提高，因此要紧扣学生已有的知识经验，创设有助于学生自主学习，

力的分析）

合作交流的情境。

1、在解决实际问题的过程中，理解解比例的含义，学会解比例的方法，进一步

学

理解和掌握比例的基本性质。

习

2通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

目

3、经历探索解比例方法的过程，培养学生知识迁移的能力，增强学生的合作意

标

识。

重点：掌握解比例的方法，学会解比例。

重、难点

难点：解比例方法的探究过程。________________________________________________

教师准备：PPT课件

教学用具准备

学生准备：预习______________________________________________________________

中心发言人备课内容讨论修改补充

一、新知导入

导入语：同学们，在学习新知识之前，我们先来复习一下前面学过的知识。

(课件出示)

(1)填一填

15：3=()：()

3：12=()：()

56：7=()：()

(2)根据比例的基本性质，把下列各比改写为乘法等式。

(3)根据比例的基本性质，在()里填上适当的数。

ɪA8:4=6：()24:()=18:ɪ

学生尝试答题，并说一说做题的依据是什么？

(比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。)

课件出示：x：2=25：4

师：这里的X是未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。(板书课题)

师：今天我们就利用比例的有关知识解比例。

【设计意图：采用层层递进的练习题，达到两个目的，一是唤起学生对己有

知识经验的回忆，搜取与本节课相关的知识点，二是搭建从已知走向未知的桥梁,

为学习新知提供合适的空间。】

二、新知建构

1.教学例2

课件出示题目：

法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔

的模型,它的高度与原塔高度的比是1：IO0这座模型高多少米？

(1)引导学生理解题意

问题1：通过读题，你获得了哪些数学信息？

问题2：它的高度与原塔高度的比是1：10,你是怎样理解这句话的呢？

学生小组交流，思考问题。

HI型高度：实际高度=1：10

7:320=1:10

4

(2)明确学习任务

①根据关系式列出比例。

②利用学过的有关比例的知识尝试计算。

(3)小组合作尝试计算。

(4)学生汇报

生：先解：设这座模型的高度是X米。根据模型高度：原塔高度=1:10列出

比例

X：320=1:10

师：怎样来解这个比例呢？

让学生指出比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。

师：根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？

根据学生回答板书：10X=320×lo

师：这变成了什么？(方程)

教师要强调，把比例转化成方程时，应把含X的乘积写在等号的左边。

解：设这座模型的高度是*米.

X:320=1:10

IOx«320x1

_320x1

X10

X*32

答：这座横型的高度是32米.

2.教学例3

课件出示题目：

解比例：矍=£

1.5X

提问：这个比例与刚才的那个有什么不同？(这个比例是分数形式)

这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？

生：能，根据比例的基本性质把等号两端的分子和分母交叉相乘，就得到方

程。

2.46

u=V

解：2.4X=1.5x6

X=9+2.4

X=3.75

【设计意图：引导学生观察例3的比例，进一步熟悉解比例的过程及如何去

突破重点、突破难点、巩固新学的内容。】

3.总结解比例的过程

师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例最关键的是什么？

生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

师生小结：

①根据问题设x；______________________________________________________

②根据比例的意义列出比例；

③根据比例的基本性质把比例式转化为方程；

④解方程；

⑤写出答语。

【设计意图：让学生经历探索解比例的过程，并参与总结解比例的方法，培

养学生的归纳概括能力及语言表达能力。】

三、课堂练习

L解比例

164

X:0.75=81:25—=-

3.2X

2.按下面的条件列出比例，并解比例。

(1)3.2与X的比等于16与5的比

(2)两个内项是12和8,两个外项是X和0.6

3.一个长方形的长与宽的比是5：3,已知长是2cm,宽是多少？

4.某地上午10点电线杆的高度与其在地上留下影子的长度比是4：3,已知

影子长是6米，求电线杆的高度。

5.某手机超市门口放着一个按20：1的比例制作的手机模型。已知手机模型

的高度是160cm,手机的实际长度是多少厘米？

【设计意图：练习设计形式灵活，由浅入深，层层递进，注重操作，不仅达

到巩固知识、培养技能的目的，还要尽可能地挖掘学生的内在潜力。】

四、课堂小结

师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？

学生畅所欲言

用比例解决问题的一般步骤

①根据问题设x；

②根据比例的意义列出比例；

③根据比例的基本性质把比例式转化为方程；

④解方程；

⑤写出答语。

【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中

的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】

五、作业设计

教材练习八8T5题。

解比例

解设这座横型的高度JVx米.

板

板X:320=1:IO2-46

书

书-----S

IOx<320»115x

设

设

计

计_320T解；2.4Jf=1.5«6

x--iδ-

X=32X=9-2,4

苔：这座模型的i*度是32米.Λ=3.75

课交

后流

反反

思思

室

办公

地点

数学

学科

期

B

备课人

比例

单元

第四

单元

级

六年

年级

课成员

集体备

时

1课

课时

例

正比

4.2.1

课题

、数量

单价

系。

应关

的对

总价

量与

出数

来引

情境

带的

售彩

具店出

设了文

教材创

了

提示

。又

认知

学的

合同

既符