2023届重庆新高考数学复习5圆锥曲线2

2023届重庆新高考数学复习

专题5圆锥曲线解答题30题专项提分计划

9丫22

1.(2022・重庆•统考三模)己知离心率为§的椭圆C:]+y方=1(。>6>0)的左、右焦点

分别为6、尸2，点B为椭圆C的上顶点，BFiBF2=I.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设过左焦点片的直线/与椭圆C交于P、Q两点且点P在X轴上方，PQ8、片鸟的

内切圆面积分别为E、S2,且S?=25:4,求直线/的方程.

2.(2022.重庆沙坪坝.重庆南开中学校考模拟预测)已知a>b>0,直线/过椭圆

G:/+/=1的右焦点F且与椭圆Cl交于A、B两点，/与双曲线C2:/-2=1的两条

渐近线4、4分别交于M、N两点.

(1)若|。日=6,且当X轴时，△MON的面积为|,求双曲线α的方程；

(2)如图所示，若椭圆Cl的离心率e=*,且引=∕IAN(>1>O),求实数2的值.

3.(2022.重庆.统考二模)椭圆C:]+4=l(α>6>0)的左顶点为A,上顶点为8,点

a-h-

P在椭圆C的内部(不包含边界)运动，且与AB两点不共线，直线PA,PB与椭圆C分

别交于RE两点，当P为坐标原点时，直线DE的斜率为g,四边形ABDE的面积为4.

⑴求椭圆C的方程；

(2)若直线DE的斜率恒为求动点P的轨迹方程.

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4.(2022・重庆•统考模拟预测)已知椭圆G：]+%=l(α>6>0)和双曲线

^:二=-1=1(见〃>0)有相同的左右焦点耳,心，且离心率互为倒数，双曲线G的渐近

mn

线与椭圆G的一个交点为(竽,警.

⑴求G，G的方程；

(2)直线/过F2与椭圆G交于P,Q两点，与双曲线Cz的左右两支分别交于M,N两点,

IPQl=IMNI，求直线/的方程.

2

5.(2022.重庆沙坪坝.重庆八中校考模拟预测)已知椭圆E:5+V=I的左、右焦点分

别为耳,心，过马的直线/与椭圆E交于AB两点，过马作直线P居与直线/垂直且与直

线x=2交于P.

(1)当直线/与X轴垂直时，求“ABf；内切圆半径；

(2)分别记PAP序PB的斜率为《网劣,证明:垢总人成等差数列.

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6.(2022.重庆沙坪坝.重庆八中校考模拟预测)已知椭圆E：/+y1=Im>6>o)的长轴

长为4,Ft,乙为E的左、右焦点，M为E上一动点，当耳用的面积最大时，其内

切圆半径为之

(1)求E的标准方程:

(2)过点G作斜率之和为3的两条直线∕∣,I2,4与E交于点A,B,4与E交于点C,D,

线段AB,CO的中点分别为P,Q,过点耳作片”LPQ,垂足为H.试问：是否存在定

点T,使得线段T4的长度为定值.

X22

7.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知椭圆「:系+y方=l(a>∕>0)的离心率

为"，左、右焦点分别为入，F2,过B作不平行于坐标轴的直线交「于A,B两点,

3

且.A"/的周长为4".

⑴求r的方程；

(2)若4WJ_x轴于点M,BNLX轴于点M直线AN与交于点C,求—ABC面积的最

大值.

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8.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测)已知椭圆与+g=l(q>a>0)与

a∖4

22

双曲线+-方=1(外>0也>0)有共同的焦点，双曲线的左顶点为A(T0),过A斜率

为后的直线和双曲线仅有一个公共点A,双曲线的离心率是椭圆离心率的3倍.

(1)求双曲线和椭圆的标准方程；

⑵椭圆上存在一点p(∙⅛,为χτ<∙⅛<o,M>>o),过AP的直线/与双曲线的左支相交于

与A不重合的另一点8,若以3P为直径的圆经过双曲线的右顶点E,求直线/的方程.

9.(2022重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知抛物线C:y2=4x的焦点为凡不过

原点的直线/交抛物线C于48两不同点，交X轴的正半轴于点。.

(1)当AADF为正三角形时，求点A的横坐标；

⑵若IE4I=I尸。I,直线《〃/,且4和C相切于点E；

①证明：直线AE过定点，并求出定点坐标；

②.ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

10.(2022∙重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测)已知点F(&,0),动点M(X,y)到

直线/:x=20的距离为d，且d=0∣M耳，记〃的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

4

(2)过〃作圆q：/+V=§的两条切线MP、MQ(其中尸、。为切点)，直线MP、MQ

分别交C的另一点为A、B.从下面①和②两个结论中任选其一进行证明.

①附IMM为定值；

(2)∣M4∣=∣MB∣.

IL(2022∙重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知抛物线C：V=2px(p>0)的焦点

为F,过点F引圆M：(x+l『+(y-l)2=；的一条切线，切点为N,忻M=画.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过圆M上一点A引抛物线C的两条切线,切点分别为P,Q,是否存在点A使得XAPQ

的面积为隹？若存在，求点4的个数；否则，请说明理由.

2

12.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考一模)已知椭圆cJ+'=l(a>6>0)的上、

下焦点分别为的，尸2,左、右顶点分别为A，A2,且四边形AZaF2是面积为8的正方

形.

(1)求C的标准方程.

(2)M,N为C上且在)，轴右侧的两点，MFJINF2,MK与NE的交点为P,试问归用+户闾

是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.

13.(2023・重庆•统考一模)已知双曲线E：5-1=1(。>0力>0)的离心率为2,左、

右焦点分别为耳(-。,0),月(。,0),点4(小)。为双曲线七右支上异于其顶点的动点，过

点A作圆C.W的一条切线,切点为M,且LF=Lit

(1)求双曲线E的标准方程；

(2)设直线A4与双曲线左支交于点B,双曲线的右顶点为。(a,0),直线AO,BO分别

与圆C相交，交点分别为异于点。的点P,Q.判断弦尸。是否过定点，如果过定点，

求出定点，如果不过定点，说明理由.

14.(2023•重庆•统考一模)已知椭圆C:马+*=l(α”>0)的离心率为它，且过点

ab~2

(2,√2),点。为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上的动点M,P,。满足直线MRMQ的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴

上，设直线P。,OM的斜率分别为3&2，求仁生的值.

15.(2022∙重庆涪陵•重庆市涪陵高级中学校校考模拟预测)己知椭圆

22

C:'+亲∙=M">6>0)的左、右焦点分别为F∣、鸟，点P,。为椭圆C上任意两点，

且P4=∕lQ6(∕l<0),若三角形PQ6的周长为8,△尸片B面积的最大值为2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设椭圆C外切于矩形ABC。，求矩形ABCO面积的最大值.

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16.(2022•重庆•统考三模)已知椭圆C：,+}=l(4>b>0)的短轴长为2,左右焦点

分别为6，B,M为椭圆C上一点，且LX轴，∣M闻=7∣%∣∙

⑴求椭圆C的方程；

(2)己知直线X=)+，"(r≠0且0<m<2)与椭圆C交于A,B两点，点A关于原点的对

称点为4、关于X轴的对称点为4,直线BA2与X轴交于点。，若与的面

积相等，求小的值.

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17.(2022.重庆・重庆八中校考模拟预测)已知双曲线C：夕-春■=1(。>0,6>0)的右焦

点为尸(2,0),。为坐标原点，点4,B分别在C的两条渐近线上，点尸在线段AB上,

且OAJ.AB,∣3∣+IOBl=GlAB∣.

(1)求双曲线C的方程；

⑵过点F作直线/交C于P,Q两点,问;在X轴上是否存在定点M,使∣M∕f+|MQ「

为定值？若存在，求出定点"的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.

18.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知抛物线C：V=i6x,直线/经过点

M(l,0),并与抛物线交于4,B两点,N(-1,0).

⑴证明：ZANM=NBNM；

⑵若直线AN,BN分别交y轴于P,Q两点，设40%的面积为S∣,ΔOQB的面积为邑，

求，+S2的最小值.

19.(2022・重庆•校联考三模)平面直角坐标系尤O)，中，点耳(-√3,0),Fl(Q,0),

点"满足∣MKHM国=±2,点M的轨迹为曲线C

(1)求曲线C的方程；

(2)已知A(1,0),过点A的直线AP,A。与曲线C分别交于点P和Q(点尸和。都异

于点A),若满足APLAQ,求证：直线尸。过定点.

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20.(2022∙重庆•统考模拟预测)己知椭圆C:'+方=1(4>6>0)经过点加(2,0)和点

Λ^(-√2,l).

(1)求椭圆C的标准方程和离心率;

(2)若A、8为椭圆C上异于点M的两点，且点M在以AB为直径的圆上，求证：直线AB

恒过定点.

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21.(2022・重庆•统考二模)已知椭圆U5→S=l(a>b>0)的左焦点为歹(-2,0),不

过坐标原点。且不平行于坐标轴的直线/与椭圆C有两个交点A,B,线段AB的中点为

Q,直线。。的斜率与直线/的斜率的乘积为定值-g∙

⑴求椭圆C的方程；

(2)若过点尸的直线加交椭圆C于点M,N,且满足OM∙ON=—ɪ------求直线机

3tanZ.MON

的方程.

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22.(2022•重庆九龙坡•重庆市育才中学校考模拟预测)已知椭圆c：=+4=I

Ir

(α>O,b>O)的焦点在X轴上，右焦点为尸，且经过点尸且与天轴垂直的直线交椭圆于

点E(19)，左顶点为D.

(1)求椭圆C的离心率和JDEF的面积；

(2)已知直线y=h+1与椭圆C交于A,B两点，过点B作直线y=3的垂线，垂足为G,

判断直线AG是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由.

23.(2022・重庆•校联考二模)已知椭圆C的离心率e=3,长轴的左、右端点分别为

2

4(-2,0),A(2,0)

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线x=my+l与椭圆C交于P,。两点，直线AP与A?。交于点S,试问：当，”变

化时，点S是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若

不是，请说明理由.

24.(2022・重庆•校联考模拟预测)在直角坐标系XQy中，抛物线UV=2px(p>0)与

直线/:x=4交于P,Q两点，且OP，。。.抛物线C的准线与X轴点交于点M,G是以

M为圆心，∣0M∣为半径的圆上的一点(非原点)，过点G作抛物线C的两条切线，切点

分别为A，B.

(1)求抛物线C的方程；

(2)求ABG面积的取值范围.

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25.(2022,重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知椭圆C5+与=13>/；>0)的

aIr

左、右焦点分别为B,F2,离心率为g，点A在椭圆C上，IABI=2,NBAF2=60。，

过尸2与坐标轴不垂直的直线/与椭圆C交于P,Q两点，N为线段PQ的中点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点M((),J,且MNLPQ,求线段MN所在的直线方程.

26.(2022•重庆・校联考模拟预测)已知椭圆E：E+£=l(a>6>0)的右焦点为尸，过尸

Crh~

的直线与椭圆E交于点A,B,当直线AB的方程为y=x-#时，直线AB过椭圆的一

个顶点.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)已知点M(√Σ,O),若IMAI=21MB∣,求直线AB的斜率.

27.(2022•重庆永川・重庆市永川北山中学校校考模拟预测)设椭圆C：］+丁=］的右

焦点为F,过尸的直线/与C交于A,8两点，点M的坐标为(2,0).

(1)当/与X轴垂直时，求直线AM的方程；

(2)设O为坐标原点，证明：4OMA=NOMB.