2023年广州市白云区一模数学试卷及答案

白云区2023年初中毕业班综合训练（一）

数学试题

本法卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分・考试时间为120分钟•

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓

名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作冬，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必

须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂■改液.不按以上

要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第TP分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1.如图1是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（*）.

（A）圆锥（B）圆柱

（C）正四面体（D）球体

图1

2.点（3,-3）在正比例尸以仿封）的图象上，则a的值为（*）.

（A）-2（B）-2（D）-W

（C）-1

35

3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对，除图形的是（*）.

（A）菱形（B）平行四边形（C）等边三角形（D）等腰梯形

4.代数式VT”有意义时，直线/=去+〃一定不:经过（*）.

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

5.下列运算正确的是（*）.

(A)4=-2(B)a2a3=as

(C){(°+1丫=«+1(D)(a2y=a5

6.己知。=6-1,则下列结论中成立的是（).

(A)\a-b^(rb(B)\a-b\=b-a(C)|a-6|=0(D)\a-b\=a^b

白云区2023年初中毕业班综合训练（-）（数学试卷）第I页共4页

7.如图2,抛物线y=ax2+bx+c(awO)与y轴的交点为(0,-1),

下列结论正确的是(*).

(A)当X)时，y随x的增大而减小

(B)当时，y随x的增大而增大

(C)图象在第三象限内，y随x的增大而增大

(D)图象在第四象限内，y随x的增大而增大

8.从某校200名八年级学生中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生中，每位学生被抽中的

概率均为(*).

(A)—(D)—

20025

9.如图3,用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5

根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根

小木棒，则n=(*).__

△夕AA-

第1个图第2个图第3个图

图3

(A)1010(B)1011(C)1012(D)1013

10.如图4,正方形/BCZ)的面积为3,点E在边CZ)上，且CE=1,N48E的平分线交3于点F,

点M,N分别是BE,BF的中点,则下列结论错误的是().

(A)FD=42MN

(B)△£>£尸是等腰直角三角形

(C)BN=1

r

(D)tanZ/B£=5/3

第二部分非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是170cm,方差分别为S；=L45,S^=0.85,则这两

个合唱队的队员身高较齐整的是队.(填“甲"、"乙"中的一个)

12.分解因式：3f-12xv=*.

13.如图5,在口BCD中,AD=10,对角线与8。相交于点

△80C的周长为21,则AC+BD=.

白云区2023年初中毕业班保合训练(一)(数学状卷)第2页共4页

14,不等式组（2X+3>1,的解集是*.

1x-542

15.如图6,在△/BC中，AB=AC,点。在边4c上，。。恰好过点C,且与

边相切于点0,交BC于点E,当NB=0时，400=30°.

16.如图7,矩形/BCD中，BC=2AB,点尸为边/。上的一个动点，线段8尸

绕点8顺时针旋转60°得到线段B/，连接PP',CP\过点P'作尸'£_L

BC.垂足为点E.若尸'E=/P=l,则.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）

17.（本小题满分4分）

解方程：（x-2）2=4.

18.（本小题满分4分）

如图8,点O,E在△4BC的边上，AB=AC,AD=AE.

求证：△ABDWAACE.

19.（本小题满分6分）

已知M=（hb）2-（-5）2.

(1)化简M；

(2)若(h3)2+J2-6=0.求M的值.

20.（本小题满分6分）

某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查,

根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图9和表1.

表1

类别平均每天家庭作业时间/（小时）频数频率

90.15

②0.5</^118b

③1</WL5150.25

④].5</W2a0.2

⑤t>260.1

合计-•・・—n1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表1中的o=*>b=,n=____*____;

（2）补全折线统计图；

（3）若该校七年级学生共有500名，试估计该校九年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小

时的学生人数.

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21.（本小题满分8分）

平面直角坐标系X。中，点/在第一、三象限的角平分线上.点〃（9,4）和点/在函数

（x>0）的图象上.

（1）求A的值和点4的坐标；

（2）求直线对应的函数解析式.

22.（本小题满分10分）

新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，购进A,B两种消毒液，其中每桶A消

毒液的价格比B消毒液的价格高40元，用3600元购买B消毒液的桶数是用2600元购买A消

毒液桶数的2倍.

（1）求两种消毒液每桶的价格；

（2）学校准备用不多于7500元的资金购买A,B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多

少桶？

23.（本小题满分10分）

如图10,在平面直角坐标系xQy中，点X的坐标为（6,0）.y.

（1）尺规作图：作菱形O4CZ）,使得NNOZ>60°且点C,。在第一象限।

内（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）菱形O4CQ的两条对角线交点为〃，用钉把一根平放在菱形上的直

细木条（把细木条数学化为线段）固定在点M处，并使细木条可以

绕点M转动.拨动细木条，使它与的延长线交于点凡当AOMF-彳一-

是等腰三角形时，求细木条与。。边的交点8的坐标.图io

24.（本小题满分12分）

已知抛物线产;d-（b2）x-4开口向上，与x轴交于8,C（点8在点C的左边），与〉轴交

于点

（1）求出点C的坐标；

（2）在直线48下方的抛物线上一点M,当最大面积为4时，求点M的坐标及a的值；

（3）设抛物线的顶点为点。，连接4。，是否存在点。，使得ND4C=2N/C8?若存在，求出此

时a的值；若不存在，说明理由.

25.（本小题满分12分）

如图11,在正方形4BCD中,。8的半径48=1,就在。8/4卢

上，尸为;^上的一动点.过点尸作。8的切线交4。于点尸，

交DC于点Q,交8C的延长线于点

（1）当点尸为线段尸。的中点时，求证：△/S尸义△Q8C；

（2）将△DPQ沿直线尸0翻折后得△。砂。，当与——.....-^iW

△PD\Q相似时,求PQ的长.图H

（3）连接BQ.BP.AC,8P交/C于点£.求证:。£-/£=夜CQ.

白云区2023年初中毕业班保台训练（一）（数学艮卷）第4页共4页

白玄区2023年初中毕业班综合训练（一）

数学参考答案及其评分标准

-、选择题（本人迎共10小山年小题3分，满分30分.住每小题给出的4个边顶中.

Hfj:遮竺唯磔JI要求的.）

彳

14s678910

BCADBBDBBD

:、填空题（。一题共6小题.每小题3分.满分18分.）

111213141516

乙3.v(.v-4v)-\x^：7604+2。

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应"H；义宇说明、讲明过程或演。少膘.）

17.（本小题满分4分）

解方程：/2）：=4.

Ai=4..V;X)...........................................................4分

18.(本小题满分4分)

ill:："."AB-AC.ZZC....................................................［分

W1DAE.：.乙")0NAEB，

，180"-Z.WC=180-Z.IEB.即N.〃)8N.4EC..........................2分

住△」Z)3和中，1

'/ADB=/AEC./V\

Mt.........................77W……，分

BI)I：C

…(说明：还可用SAS,ASA证明)........................4分

19.(本小题满分6分)

解：(1)\f=k-2bk^b:止+«?尿+炉).............................................2分

7hk...........................................................彳4r

(2)V(A-3):-v2h-0.(A-3)2>0.、2—0,AA-3.b-2...........3分

AA/--4X3X2-24.6分

第IVI3；60；

20.(本小座满分6分)

(1)友1中的，尸12b=03"=60............q分

(说明：点占1分.连线占1分.火2分)……5分

⑶解:(015-03)X500=225(人).

军该校—"：级学牛.平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生.1225人.…6分

21.(本小题满分8分)

(1)把点.1/(9.4)代入」ft14七.解得上36........................］分

".V9

设点一的坐标为(〃•(7)(。0).则.二生(n0),解得。-6....................2分

a-

J(6.6)...........................................................3分

(2)设■线工'/对应的附数解析式为厂2尻

代入“（9.4）和.“6.6）行:"+'=4'...............................、

侬+66.'1

Wk=1.

7分

b10.

化线AMq应的函数解析式为］•=-.V1().8分

22.(本小口满分10分)

(1)豺：比B消俘液的甲.价为.v儿,则Ail'j母液的单价为(.540)兀,

3600、2600

依我必行:----=2x3分

.Y.v+40

储存.v=90.

经检腌..v=90姑原H程的解，II符合题意...........................4分

.”70-130..........................................................5分

笞：A消毒液的单价为130/.B消毒液的单价为90儿：..........6分

。设购进A消毋液mIII),则购进B消毋液(70m)桶.

依题&得:130m-90(70m)<7500.................................8分

年早存：»/<30.........................................................9分

替：.多购买A消俘液30桶.......................................10分

第2页共6以

（A小题满分io分）

（1）图略.

而出金。，得1分：一出点c,W1分；连线得1分,作普比1分.共4分

（2）过点分别过点/）,A/作OEJLx轴.MG1.v轴.垂足为力,E.（；

在等边30」。中.'：OD=CD=OA=6.

ft；RtAOD.4中.

OEODcosW3.DE(7Dsin603v3

VJ(6,0),M是X。中点

：.D(3.3v"3)5分

M(9,3),

6分

2,

：.F(9,0),...................7分

设OD：y-k\x,MF-.y-kyv+h,

3=3J'3h，解得4G，

解得

10分

第31il法6UI

24.(本座满分12分)

解：(1)抛物线r=1H.Y-(u-2)x4与.v轴交点，令v=Q

4

解仔V产•一.4=2.............................................................................................)分

a

•・・抛物线-II向上oAO,J.--<2...............................................................3分

乂：点8花点C的左边，.•.点8(-4.0)点「的坐标为(2,0)..............4分

a

(2):抛物线v--av-(«-2)A-4与i•轴交「点，

•9'

...点4(().4),连接直线」用设直线AB的解析式为：工mkx,b.

b=-4

代人存4k•附得hr.，H戏」8：广8-一小一4.......................................5分

-----i6-0

、a

过点1/作直线MV〃•/8,设直线MV解析式为jk。

f.r=-av+n

1、，，、」代入消元后化蔺可得，'av+2v-4-n-0(X)

卜】•二)av-(a-2).v-42

当△U45最大面积为4时,直线AGq抛物线只有一个交点.

.■•△二4+2。(4+〃)=()，即-4一〃.，代人(派)存!〃.¥+2v-一二()储存.v=一..・.6分

a2aa

；・顶点力(匕2，一心2f4)

Q2a

u"i“>2时，顶点。住第四象限，过点」作.〃二时称轴，垂足为£NX£7>90

由题可知“E〃x轴.ZJC5NC4E,

嘤使//)」「2/」(用则NACB=乙DAE

C.,AAOC-^.lED-90..-.△JCO'AP./E.

.AC)CO

即AO,AE^CO-DE

"DEAE

2a2

由题易知点“(0,-4)、('(2,0)、对称轴x=",D(,_(02)_4)

第I*il洱6Ml

.,..40-4,CO-2,J£=—,DE~2J，二4乂匕=2乂("2)"

解得“=2（不合题意舍去）,o=6...........................................9分

2当a＜2时,顶点D在第二象限，在.v轴的仇甘轴I.取点/使CF=,"1

连接八RtAJO尸中.OF-A（y-AF-CF-

,/AA（0,-4）、C（2.0）,二。产+4、（2PQ。解得。尸3,.•.尸（-3,0）

作由C关i的对称点C，连接(、G£j轴。点H.ZAl1J.1,'：G.

易证△.""“△co”,—=—,得HO1.5,.,.〃(()，1.5)

COHO

3

设C,(w,-m1.5)C,G为线」■对称,连接」C”△JCFSJGF

4

/.GF-C尸5=,ZC4F=ZCiAF.：.(m+3)'+(▲"L1.5)、5

4

解得/w=2(不含题意舍去)，〃尸44,・••点c］(-4.4,4.8)又(0,4)

b.--4.))

设电线C”：尸八t+小，得,,,八..解百k产一.所以］'［线C.」：产二X4.

(445，％4.X1111

一4）价射线.4g上时/。1尸=/力」尸.C：/ACF-/CAF

a2a

：.ZD.4C-2ZACB-HP（＜/--4=-X--4.解存。-2（不合题意外去）“厂史

laHa11

18

:.存作，”'ia=-时,ZDAC-2ZACB..........................................10分

③当。=2时，/£＞两点重合，不存在..................................11分

IV

综卜.：3。=6或j时，疗花顶点。便NO.4r-2N.4C8......................12分

第51;1/6以

25.(本小题满分12分)

解：(1):正方形.18(7)中.//BCA90..4B=BCT.'..ID,CD'.)QB+H17J.

市即可知pg」•)3相l小设据切线K定理可知

：.PAPF.OCQI.....................................................2分

1•点F为我段PO的中/.PAOC......................................3分

V/M(?C..IBBC.ZBAP-ZBCO:...................................4分

)；J)/>0沿H线PO翻新f'hJ)xPO.：.；.DPODxPO.

令,mo।///)血相似,则八"2。PI)0.

li'lN皿。4PDQ,ND1.1D/0PD