2023-2024学年上海市松江区第七中学数学八年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年上海市松江区第七中学数学八上期末教学质量

检测模拟试题

检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,点A,8,C都在格点上，以A为圆心，

48为半径画弧，交最上方的网格线于点O,则CD的长为（）

A.5B.0.8C.3-V5D.岳

1__m

2.已知关于工的分式方程二；-1=；—的解是正数，则机的取值范围是（）

x-11-x

A.6V4且/7#3B./n＜4C.〃区4且/打#3D.，九＞5且〃#6

3.如图，边长分别为。和人的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）

cabD

A.2b工B.(b-a)2D.tr-a2

4.下列选项中，可以用来证明命题“若同＞2,则2”是假命题的反例的是（）

A.a=3B.a=0C.a=—2D.a=-3

6x-4y

5.若把分式^一产中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）

4x—5y

A.不变B.扩大4倍C.缩小4倍D.扩大16倍

6.化简\17的结果是（）

A.4\弓B.2V?C.D.2V石

7.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,

则下列结论一定正确的是（）

D.NEBC=NABE

8.在孙，(x+y),包这四个有理式中，分式是()

23x+y

x12xy

A.xvB.—C.—(x+y)D.-------

23x+y

9.如图，在直角三角形ABC中，AC=8,BC=6,ZACB=90°,点E是AC的中点,

点D在AB上，且DE_LAC于E,贝!]CD=()

A.3B.4C.5D.6

10.已知一个三角形的两边长分别为2和4,则这个三角形的第三边长可能是（）

A.2B.4C.6D.8

11.下列实数中，属于无理数的是（）

A.1B.2'3C.nD.历

12.如图，把AA8C纸片沿OE折叠，当点A落在四边形8CDE内部时，则NA与

Zl+Z2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是

()

A.N1+N2=2ZAB.N1+N2=ZA

C.NA=2（N1+N2）D.Zl+Z2=1zA

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=4,以点C为圆心，CB长为

半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于;BD的长为半径作弧,

两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为.

14.若（1=o.贝"二.

元+1

15.如图，在AA5C中，。是3C上的点，且A3=AGBD=AD,AC=DC9那么N5

16.已知一次函数y=2x+/2的图像经过点4（2,y）和8（-1,必），则X.v2（填

“〉”、“<"或"="）.

17.一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记

数法表示克.

18.已知点A（X1,J1）>B（X2,J2）是函数y=-2x+l图象上的两个点，若xi〈X2,

则yi-山0（填“>”、"v”或“="）.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在AA8C中，AB=AC,点O,E,尸分别在边8C,AC,A3上，且

BD=CE,DC=BF,连结。E,EF,DF,Zl=60°

E

1

BDC

(1)求证：4BDF义ACED.

(2)判断AA8C的形状，并说明理由.

20.(8分)自2019年H月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子客票业务，旅客

购票乘车更加便捷.大西高铁客运专线是国家《中长期铁路网规划》中的重要组成部分,

它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根

据自己的喜好依然选择乘坐普通列车.已知高铁线路中从A地到某市的高铁行驶路程

是400km,普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度(km/h)

是普通列车平均速度(km/h)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间

缩短3.6h,求普通列车和高铁的平均速度.

21.(8分)小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个A4CD,其作法步骤是：

①作线段A3,分别以A8为圆心，取A3长为半径画弧，两弧的交点为G

②以5为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点

③连结AC,BC,C£>.

画完后小明说他画的八48的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由.

22.(10分)如图：已知在AA8C中，A。J_5c于。，E是A3的中点,

(1)求证：E点一定在40的垂直平分线上；

(2)如果CO=9C/M,AC=l5cm,尸点在AC边上从4点向C点运动速度是3cm/s,求

当运动几秒钟时.AAOF是等腰三角形？

23.(10分)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过

规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也

刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

24.(10分)如图，在AABC中，ZA=75°,NA8C与NACB的三等分线分别交于点

M.N两点.

(1)求N8WC的度数；

(2)若设NA=e,用a的式子表示NE0C的度数.

25.(12分)已知ABC的三边长均为整数，A8C的周长为奇数.

(D若AC=8,BC=2,求A8的长.

(2)若AC—BC=5,求A3的最小值.

26.在AABC中，AB=AC,在AABC的外部作等边三角形AACD,E为AC的中点,

连接DE并延长交BC于点F,连接BD.

(1)如图1,若NBAC=10()。，则NABD的度数为,/BDF的度数为；

图1

(2)如图2,NACB的平分线交AB于点M,交EF于点N,连接BN,若BN=DN,

NACB=a.

⑴用a表示NBAD；

(II)①求证：NABN=30。；

②直接写出&的度数以及ABMN的形状.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】连接AD,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.

【详解】解：如图，连接AD,贝!!AD=AB=3,

由勾股定理可得，Rt^ADE中，DE=JAE>2_A£2=石，

又；CE=3,

.，.CD=3-逐，

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键.

2、A

【解析】方程两边同时乘以x-1得，

I-/??-(x-1)+2=0,

解得

•・”为正数，

l-m>0,解得"?V1.

V#l,

/.1-m^},BP

:・m的取值范围是m<l且

故选A.

3、C

【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解.

【详解】由题意得：S88=；,CZ>8C=g-(o+力・〃，SDEF=；DF.EF=gb2,

SABE=—tAB-AE=-(b—a)-a,S四边形肌口尸=CD,DF=(〃+")./?，

•e•S阴影"S四边形AC。尸—SBCD-SDEF~SABE=

(a+b)-b--(a+bya-^b2-^(b-a)-a=^b2.

故选C.

cabD

【点睛】

本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键.

4,D

【分析】根据题意，将选项中。的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命

题.

【详解】选项中A,B,C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，

则a=-3是原命题作为假命题的反例，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.

5、A

【分析】把x换成4x,y换成4y,利用分式的基本性质进行计算，判断即可.

6x4x-4x4y_6x-4y

【详解】

4x4x-5x4y4x-5y

6x-4y

.•.把分式;~声中的x,y都扩大4倍，则分式的值不变.

4x-5y

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质.解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子与分母同

乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.

6、B

【解析】试题解析：、■!二一-.，<3-\4x\3-2-.3.

故选B.

考点：二次根式的化简.

7、C

【解析】解：；A5=AC,.,.NAAFNACB.•以点8为圆心，5c长为半径画弧，交

腰4c于点

E,：.BE=BC,:.NACB=NBEC,:.NBEC=NABC=NACB,：.NBAC=NEBC.故

选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，

难度不大.

8,D

【分析】根据分式的定义逐项排除即可；

【详解】解：A.属于整式中单项式不是分式，不合题意；

B.属于整式中的单项式不是分式，不合题意；

C.属于整式中的多项式不是分式，不合题意；

D.属于分式，符合题意；

故答案为D.

【点睛】

本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其n不是字母是解答本题的关键.

9、C

【分析】根据已知条件DE是垂直平分线得到AO=CD,根据等腰三角形的性质得到

ZA=ZACD,结合/人口1=90。可得/£)(%=/8从而8=区0,由跟勾股定理得到

AB=10,于是得到结论.

【详解】解：点E为AC的中点，£>E_LAC于E,

AD=CD,

：.ZA=ZACD,

.ZACB=90°,

ZA+ZB=ZACD+/BCD=90°,

:"DCB=4B,

CD-BD,

AC=8,BC=6,

AB=10,

:.CD=-AB=5,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质和判定、勾股定理，线段垂直平分线的性质，正确理解线段

垂直平分线性质和等腰三角形性质是解题的关键.

10,B

【分析】设第三边的长为x,再由三角形的三边关系即可得出结论.

【详解】设第三边的长为X,

•.•三角形两边的长分别是2和4,

.♦.4—2<x<4+2,即2<x<6,

只有B满足条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边是解答此题的关键.

11、C

【分析】无理数就是无限不循环小数.

【详解】解：:是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；

3

R1

2-3=-,是分数，属于有理数，故选项B不合题意；

8

K是无理数，故选项C符合题意；

716=4,是整数，故选项D不合题意.

故选：C.

【点睛】

理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有

限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

12、A

【分析】画出折叠之前的部分，连接A4',由折叠的性质可知=根据

三角形外角的性质可得N1=ND4A'+ND4'4,N2=，然后将两式相

加即可得出结论.

【详解】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接A4'

由折叠的性质可知Z.DAE=ADAE

TNI是.QA4'的外角，N2是的外角

.•・N1=NZM4'+NZM'A，Z2=ZE4A,+ZE4,A

:.N1+N2=ZDAA+ZDAA+ZEAA：+ZE4ZA

=(ZDAA+ZEAA)+(ZZWA+ZEYA)

=ZDAE+ZDAE

=2ZDAE

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形与折叠问题，掌握折叠的性质和三角形外角的性质是解决此题的关

键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1；

【解析】分析：根据辅助线做法得出CFLAB,然后根据含有30°角的直角三角形得

出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：•••根据作图法则可得：CFJ_AB,VZACB=90°,NA=30。，BC=4,

；.AB=2BC=8,VZCFB=90°,ZB=10°,.*.BF=-BC=2,

2

.,.AF=AB-BF=8-2=1.

点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关

键就是根据作图法则得出直角三角形.

14、-1或2或1

【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案.

［详解］解：若卜2*2卜1划-3)=0,

x+\

贝!|*2-X-2=0或IN-1=0且x+#0,

解得：x=-1或2或1.

故答案为：-1或2或1.

【点睛】

本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分

母不为0的情况.

15、36°

【分析】先设由可知，NC=x,由40=08可知NB=NZM8=x,

由三角形外角的性质可知NAOC=N3+NZMB=2x,根据AC=C。可知NAOC=

ZCAD=2x,再在母4。）中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求

出x的值即可.

【详解】解：设NB=x,

\'AB=AC,

:.NC=NB=x,

'：AD=DB,

:.NB=NDAB=x,

：.ZADC=ZB+ZDAB=2x,

'：AC=CD,

：.ZADC=ZCAD=2x,

在AACO中，ZC=x,ZADC=ZCAD=2x,

，x+2x+2x=180°,

解得x=36。.

/.ZB=36°.

故答案为：36。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握

等腰三角形的性质是解题的关键.

16、＞

【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到

答案.

【详解】•.•一次函数的解析式为：y=2x+b,

；.y随着x的增大而增大,

•.•该函数图象上的两点A（2,y）和3（-1,%），

V-l＜2,

.*.yi＞y2,

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关

键.

17、7.6X10'.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的（）的个数所决定.

【详解】解：0.000000076=7.6xlO-8.

故答案为：7.6xW8.

【点睛】

本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的概念以及应用是解题的关键.

18、＞.

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性,再根据xiVxi,即可得出结论.

【详解】•.,一次函数y=-lx+1中，k=-KO,

•••»随着x的增大而减小.

,点A（xi,ji）＞B（xi,yi）是函数y=-Lr+1图象上的两个点，且xiVx”

•*.Ji-Ji＞0,

故答案为：＞.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）A43C是等边三角形，理由见解析

【分析】（1）用SAS定理证明三角形全等；（2）由AB。尸0△CEZ）得到

然后利用三角形外角的性质求得=60。，从而判定4ABC的形状.

【详解】解：（1）证明：•••A5=AC,

：.ZB=ZC,

BD=CE

在ABO尸和ACE。中(ZB=NC,

BF=CD

：./\BDF^/\CED(SAS)；

(2)AA8C是等边三角形，理由如下：

由(1)得：4BDFWACED,

NBFD=ZCDE,

'：ZCDF=ZB+ZBFD=Z1+ZCDE,

，N5=N1=6O。，

"：AB=AC,

.•.△ABC是等边三角形；

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，掌握判定定理正确推理论证是

本题的解题关键.

20、普通列车的平均速度是100km/h,高铁的平均速度是250km/h.

【分析】由高铁行驶路程X1.3即可求出普通列车的行驶路程；设普通列车的平均速度

为xkm/h,则高铁的平均速度为2.5km/h,根据乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所

需时间缩短3.6h列出分式方程即可求解。

【详解】解：普通列车的行驶路程为：400X1.3=520(km).

设普通列车的平均速度为xkm/h,则高铁的平均速度为2.5km/h,则根据题意得：

400520u

2.5xx

解得x=100,

经检验，x=l00是原分式方程的解，且符合题意.

则高铁的平均速度是100X2.5=250(km/h).

答：普通列车的平均速度是100km/h,高铁的平均速度是250km/h.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，根据等量关

系列出分式方程.

21、同意，理由见解析

【分析】利用等边对等角可得NA=NACB,ZD=NBC。，再根据三角形内角和定理

即可证明.

【详解】同意，理由如下：

解：VAC=BC=BD,

:.ZA=ZACB,ND=ZBCD,

■:ZA+ZACO+Z£)=180°,

:.ZA+NACB+ZBCD+ZD=2(ZACB+ZBCD)=180°,

ANACB+/BCD=180。,

.,.ZACD=90°,即AACD是直角三角形.

【点睛】

本题考查等边对等角，三角形内角和定理.能利用等边对等角把相等的边转化为相等的

角是解题关键.

22、(1)见解析；(2)点尸运动4s或3s时，AAOf是等腰三角形

2

【分析】(D由直角三角形的性质得AE=OE=1AB,进而即可得到结论；

2

(2)先求出AO=12cm,再分三种情况：①当时，②当=f。时，③当。尸

=40时，分别求出点F的运动时间，即可.

【详解】(1)'：AD±BC,

：.ZADB=90°,

YE是AB的中点，

1

：.AE=DE=-AB,

2

点一定在AD的垂直平分线上；

(2)-：AD±BC,

••AD=7AC2-CD2=7152-92=12cm>

2FA12

①当E4=40=12c/7Z时，t=-----=—=4”

33

②当E4=FO时，则NE4O=NAOF,

又・.•NFAD+NC=ZADF+ZFDC=90°,

：・4C=/FDC,

：.FD=FC9

115

:.FA=FC=—AC=—cm9

22

FA—5

・"二-=2F，

③当。尸=4。时，点F不存在,

综上所述，当点尸运动4s或2s时，AAO尸是等腰三角形.

2

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及垂直平分线定理的逆定理，掌

握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键.

23、规定日期是6天.

【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,

把相应数值代入即可求解.

【详解】解：设工作总量为1,规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3

天，根据题意列方程得

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

答：规定日期是6天.

24、(1)110°；(2)ZBMC^6Q0+-a.

3

【分析】(D在AABC中，利用三角形内角和定理可以求出

ZABC+ZACB=180°-75°=105°,再结合三等分线定义可以求出

ZMBC+ZMCB=70°,再在AM8C中利用三角形内角和定理可以求出的度

数；

(2)将NA=e代替第(1)中的NA=75°,利用相同的方法可以求出NBA纥的度数.

【详解】⑴解：在AABC中，ZA=75°,

ZABC+ZACB=180°-75°=105°,

ZABC与ZACB的三等分线分别交于点M、N两点，

22

ZMBC=-ZABC,NMCB=-ZACB,

33

22

...ZMBC+NMCB=-x(ZASC+ZACB)=—x105°=70°,

33

ZBMC=1800-ZMBC-ZMCB^180°-70P=110°.

⑵解：在AABC中，ZA=a,

ZABC+ZACB=180°—a.

NA6C与44cB的三等分线分别交于点M、N两点，

22

ZMBC=-ZABC,NMCB=-ZACB,

33

22

ZMBC=-ZABC,/MCB=—/ACB,

33

22

ZMBC+NMCB=jx(ZABC+ZACB)=1x(180°-a).

22

/BMC=1800-ZMBC-NMCB=180°—x(l80°-a)=60°+-a.

33

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义

求出

ZMBC+ZMCB是解题的关键.

25、(1)7或9；(2)1.

【分析】(1)根据三角形的三边关系求出的取值范围，再由AB为奇数即可得出结

论；

(2)根据AC-BC=5可知AC.BC中一个奇数、一个偶数，再由AABC的周长为奇数,

可知AB为偶数，再根据AB>AC-BC即可得出AB的最小值.

【详解】(1):由三角形的三边关系知，AC-BC<AB<AC+BC,即：8-2<AB<S+2,

又•••△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数,

...AB为奇数，故48=7或9；

(2)'：AC-BC=5,

：.AC,8c中一个奇数、一个偶数，

又•••△ABC的周长为奇数，故A8为偶数，

：.AB>AC-BC=5,

...AB的最小值为1.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边.

26、(1)10°,20°；(2)(I)N&LD=240°-2a；(II)①证明见解析；②"=40。，ABMN

等腰三角形.

【分析】(1)由等边三角形的性质可得AD=AC,NCAD=60。，利用等量代换可得

AD=AB,根据等腰三角形的性质即可求出NABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的

性质可得NADE=30。，进而可求出NBDF的度数；

(2)(I)根据等腰三角形的性质可用。表示出NBAC,由NCAD=60。即可表示出

ZBAD；

(n)①如图，