2022年山东省烟台市莱阳城厢街道办事处西关中学高二数学理知识点试题含解析

2022年山东省烟台市莱阳城厢街道办事处西关中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的参数方程为，则直线的斜率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设命题，，则为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【详解】∵全称命题的否定，是特称命题，只需改量词，否定结论．∴￢p：，.故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的全称命题的否定，比较基础．3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C略4.若关于x的方程9x+（a+4）?3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞） B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣8，﹣4） D．（﹣∞，﹣8]参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令3x=t＞0，由条件可得a=，利用基本不等式和不等式的性质求得实数a的取值范围．【解答】解：令3x=t＞0，则关于x的方程9x+（4+a）?3x+4=0即t2+（4+a）t+4=0有正实数解．故a=，由基本不等式可得：t+≥4，当且仅当t=时，等号成立，∴﹣（t+）≤﹣4，即﹣4﹣（t+）≤﹣8，∴a≤﹣8，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣8]．故选：D．5.下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（）A．an=2n B． C． D．an=log2n参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列定义求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常数，故A不成立；在B中，，=，不是常数，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常数，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常数，故D不成立．故选：C．6.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+参考答案：B7.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)参考答案：B8.甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故选D。考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．9.经过点A(),B()且圆心在直线上的圆的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知x，y的取值如右表：x0134y2.24.34.86.7

且y与x线性相关，线性回归直线方程为=0.95x+，则=（

）（A）2.6 （B）3.35 （C）2.9 （D）1.95参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则函数f（x）的值域是

．参考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考点】34：函数的值域．【分析】可根据不等式的性质，根据x的范围，可以分别求出和﹣x﹣2的范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1时，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1时，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函数f（x）的值域为（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案为：（0，1）∪[﹣3，+∞）．12.双曲线的离心率为_______；渐近线方程为_______.参考答案：，13.已知等比数列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=

．参考答案：60【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）即可得出．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=，且a1+a3+…+a199=180，则a2+a4+…+a200=q（a1+a3+…+a199）=180=60，故答案为：60．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.参考答案：15.若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。参考答案：(4,2)略16.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：17.在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为______．参考答案：5【分析】先化直角坐标，再根据两点间距离求解.【详解】由两点，，得，两点的直角坐标分别为，，由两点间的距离公式得：.故答案为：5．【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求证：（3）若存在整数k(0≤k≤2n)，对任意的整数m(0≤m≤2n)，总有ak≥am成立，这样的k是否唯一？并说明理由。参考答案：（1）取，有解得，……2分此时．

………4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左右，命题成立；…………………6分假设当时，命题成立，有，则时，，命题也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由题意知：是中的最大项．，．所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，，故（时取等号）；当时，，，故．…………14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即．……16分19.已知函数f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）=f（x）+g（x）（1）若函数h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））处的切线互相平行，求实数m的值；（2）求h（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算h′（1），h′（3），以及h（1），h（3）求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可．【解答】解：∵h（x）=f（x）+g（x）=mx2﹣（2m+1）x+2lnx，∴h′（x）=mx﹣（2m+1）+，（x＞0），（1）h′（1）=m﹣（2m+1）+2=1﹣m，∴h′（3）=3m﹣（2m+1）+=m﹣，由h′（1）=h′（3）得：m=；（2）∵h′（x）=，（x＞0），?当m≤0时，x＞0，mx﹣1＜0，在区间（0，2）上，f′（x）＞0，在区间（2，+∞）上，f′（x）＜0，?当0＜m＜时，＞2，在区间（0，2）和（，+∞）上，f′（x）＞0，在区间（2，）上，f′（x）＜0，当m=时，f′（x）=，?在区间（0，+∞）上，f′（x）＞0，④当m＞时，0＜＜2，在区间（0，）和（2，+∞）上，f′（x）＞0，在区间（，2）上，f′（x）＜0，综上：?当m≤0时，f（x）在（0，2）递增，在（2，+∞）递减，当0＜m＜时，?f（x）在（0，2）和（，+∞）递增，在（2，）递减，m=时，f（x）在（0，+∞）递增?；④当m＞时，f（x）在（0，）和（2，+∞）递增，在（，2）递减．20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与垂直．（1）求A；（2）若B+=A，a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由，可得=bcosA﹣asinB=0，利用正弦定理可得sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得A．（2）B+=A，可得B=，C=．由正弦定理可得c，又sin=sin=，可得△ABC的面积S=acsinB．【解答】解：（1）∵，∴=bcosA﹣asinB=0，∴sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得tanA=，A∈（0，π），解得A=．（2）∵B+=A，∴B=，C=．由正弦定理可得：=，解得c=4×=2，又sin=sin=，∴△ABC的面积S=acsinB=2×=﹣1．21.已知复数z1满足(1+i)z-1=－1+5i，z-2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，(1)试求复数z1；（2）若，求a的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得z1==2+3i；（2）因==，=

<得a2－8a+7<0，1<a<7,所以a的取值范围是1<a<7略22.已知函数，其中实数a为常数．(I)当a=-l时，确定f(x)的单调区间：(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为－3，求a的值；(Ⅲ)当a=-1时，证明．参考答案：(Ⅰ)在区间上为增函数，在区间上为减函数.(Ⅱ).(Ⅲ)见解析.【详解】试题分析：(Ⅰ)通过求导数，时，时，，单调函数的单调区间.(Ⅱ)遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定端点函数值，比较大小”等步骤，得到的方程.注意分①；②；③，等不同情况加以讨论.(Ⅲ)根据函数结构特点，令，利用“导数法”，研究有最大值，根据,得证.试题解析：(Ⅰ)当时，,∴，又,所以当时，在区间上为增函数，当时，，在区