2022年四川省达州市庆云中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年四川省达州市庆云中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1参考答案：C【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】首先根据a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，两式相减即可求出数列{an}的关系式，然后求出数列{an2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故选C．2.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20 B．22 C．24 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选C【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．3.若曲线在点（0，b）处的切线方程是x+y－1=0，则A.a=1，b=1 B.a=－l，b=l C.a=l，b=－1 D.a=－1，b=－16参考答案：B【分析】求得函数的导数求得，由切线的方程为，求得，把点代入切线方程，求得的值，即可求解．【详解】由题意，函数，则，所以，又由切线的方程为，所以，把点代入切线方程，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理利用切线的方程和切点的坐标适合切线，列出方程是解答的关键，着重考查了推基础题理与运算能力，属于．4.圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π参考答案：D5.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略6.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（

）A．(4,5]

B．[4,5)

C.[4,+∞)

D．(－∞,4]参考答案：B当x＞0时，f（x）=，可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1时，f（x）递减；-1＜x＜0时，f（x）递增，

可得x=-1处取得极小值1，

作出f（x）的图象，以及直线y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0递减，

可得所求范围为[4，5）．

7.将五进制数化为十进制数为（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194参考答案：D略8.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略9.若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A10.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据题意，求出样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率、频数和，再求出样本数据落在区间[8，10）内的频率，利用求出m的值．【解答】解：根据题意，样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率和为：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以频数和为100×0.56=56，又样本数据落在区间[10，12）内的频数比落在区间[8，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间[8，10）内的频率为=0.22，所以m==0.11．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在时有极值，那么的值分别为_______

参考答案：4，-11略12.已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，）【考点】函数的值域；分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．【解答】解：当x≥1时，f（x）=2x﹣1≥1，当x＜1时，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函数f（x）=的值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：，解得0≤a＜，故答案为：[0，）．13.若变量x，y满足约束条件,则的最大值为_______.参考答案：414.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．15.若函数有两个零点，则实数的取值范围

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.参考答案：略16.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为

．参考答案：略17.已知集合，且下列三个关系：①；②；③，有且只有一个正确，则

．参考答案：201三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且(1)求：当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。(2)直线l：kx+y-5=0恒与点M的轨迹C有交点，求k的取值范围。

参考答案：(1)设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得∵P在圆上，

∴

，即C的方程为(2)联立直线与椭圆方程可的，利用判别式，求的19.（本小题10分）若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。参考答案：证明：假设a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0与上式矛盾

∴a,b,c中至少有一个大于0

（10分）略20.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：解析：设抛物线的方程为，则消去得，则21.（本小题满分12分）已知命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是增函数，若或为真，且为假，求实数a的取值范围。参考答案：p为真：Δ=4a2-16<0-2<a<2，………3分q为真：3-2a>1a<1,………6分因为p或q为真，p且q为假，所以p,q一真一假，当p真q假时，………9分当p假q真时，

所以a的取值范围为［1,2)∪(-∞,-2］.………12分22.

如图圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点A（-2,0），与y轴的一个交点B（0，），点P是OA的中点。

（1）求圆M的标准方程。

（2）若过P点的直线截圆M所得的弦长为，求直线的方程。

参考答案：解：（1）由题可知：ABC是直角三角形，角B为直角。又OBAC。故.则，，圆M半径为3，M点的坐标为（1,0）.