2022年江苏省连云港市岗埠中学高二数学理测试题含解析

2022年江苏省连云港市岗埠中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为(

)A．

B．2

C．3

D．不确定参考答案：B略2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：B3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出分数的茎叶图如图，

去掉一个最高分和一个摄低分后，该选手的平均分为（

） A．90

B．91 C．92

D．93参考答案：C略4.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a)

D．f(c)>f(e)>f(d)参考答案：C略5.如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是(

)A. B. C.

D.参考答案：A6.“若x≠a且x≠b，则－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

A．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D7.已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图，若输出的p是720，则输入的N的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图．【分析】由程序框图可知，该程序的功能为输出结果为p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，故所以若输出结果为720，则p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．【解答】解：由程序框图可知，该程序输出的结果为p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，所以若输出结果为720，则p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：2如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故．故答案为：．12.已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，由A和B的坐标求出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d﹣r求出△ABC中AB边上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC面积的最小值．【解答】解：将圆的方程整理为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴直线AB解析式为y=x+2，∵圆心到直线AB的距离d==，∴△ABC中AB边上高的最小值为d﹣r=﹣1，又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2，则△ABC面积的最小值为×AB×（d﹣r）=3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出△ABC中AB边上高的最小值是解本题的关键．13.若，则函数的最小值为__________．参考答案：4设，∵，∴，函数可化为，

由于对称轴为，∴时，函数有最小值4，故答案为4.14.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

。参考答案：略15.已知两点P(2，－3)，Q(3，2)，直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．16.当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．参考答案：【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程．【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．17.若函数是偶函数，且它的值域为，则___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）当时，分别比较与的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想与的大小关系，并证明你的结论.参考答案：（1）见解析；（2）见证明【分析】（1）根据题意，直接代入函数，比大小即可（2）猜想：，利用数学归纳法证明，①当时，成立；②假设当时，猜想成立；③当时，证明成立即可【详解】证明（1）当时，，，，当时，，，，当时，，，.（2）猜想：，即.下面用数学归纳法证明：①当时，上面已证.②假设当时，猜想成立，即，则当时，.因为，所以，所以，当时猜想也成立.综上可知：对，猜想均成立.【点睛】本题考查数学归纳法，解题的关键在于证明，属于难题19.设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1，离心率e=，渐近线方程：y=±x．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值为+1（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1，与椭圆C相交于P、Q两点，若△PQF2的面积为，试求k的值及直线L的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由，a+c=，可得a、b、c；（Ⅱ）联立化简，结合韦达定理求解求得PQ，用距离公式得点F2到直线l的距离d，s△PQF2=|PQ|?d=，即可求得k．【解答】解：（Ⅰ），a+c=∴．椭圆C的方程为．（Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l：y=k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0∴．=，点F2到直线l的距离，∴s△PQF2=|PQ|?d=化简得：16k4+16k2﹣5=0，（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2=，k=±∴直线l的方程为x±2y+1=0．【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本运算能力，属于中档题．21.已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在曲线E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若kAC·kBD=.(i)求的范围；(ii)求四边形ABCD的面积.参考答案：（1）

（2）(i)

(ii)（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以,,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆.由，得，所以曲线的方程为．…………3分（2）（II）当直线AB的斜率不存在时，，所以的最大值为2.…4分 当直线的斜率存在时，设直线AB的方程为，设联立，得

∵

………… ……………6分=

………………7分

……………8分

因此， …… ………9分另解：设直线方程：，方程：分别求出的坐标

…………占2分分情况讨论，>0时，分析所在的象限，求范围 …………占3分同理时 …………占1分结论 …………占1分(ii)设原点