2023年天津市河北区中考数学一模试卷

第1页〔共1页〕2023年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕计算〔﹣6〕+2的结果等于〔〕A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 2．〔3分〕sin60°的值等于〔〕A． B． C． D．1 3．〔3分〕如图图形中，是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D． 4．〔3分〕据统计，至2023年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为〔〕A．0.155687×108 B．1.55687×107 C．15.5687×106 D．15568.7×103 5．〔3分〕用5个完全相同的小正方体组合成如以下列图的立体图形，它的俯视图为〔〕A． B． C． D． 6．〔3分〕估计的值在〔〕A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7．〔3分〕计算+〔〕A． B． C．1 D．﹣1 8．〔3分〕方程组的解是〔〕A． B． C． D． 9．〔3分〕如果两个变量x、y之间的函数关系如以下列图，那么函数值y的取值范围是〔〕A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 10．〔3分〕反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是〔〕A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．1 11．〔3分〕如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影局部的面积分别是m、n，那么m﹣n等于〔〕A．4 B．3 C．2 D．不能确定 12．〔3分〕如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0 C．3a﹣c=0 D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置〕13．〔3分〕计算2a〔a+3b〕的结果等于．14．〔3分〕分解因式：x2﹣9=．15．〔3分〕在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．16．〔3分〕一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．17．〔3分〕关于x的一元二次方程x2+〔a2﹣2a〕x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，那么a的值为．18．〔3分〕如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B均在格点上．〔1〕在图1中画出一个直角△ABC，使得点C在格点上且tan∠BAC=；〔Ⅱ〕在图2中画出一个△ABD，使得点D在格点上且tan∠BAD=，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．三、解答题〔本大题共7小题，共66分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置〕19．〔8分〕解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答：〔I〕解不等式〔1〕，得；〔Ⅱ〕解不等式〔2〕，得；〔Ⅲ〕把不等式〔1〕和〔2〕解集在数轴上表示出来；〔Ⅳ〕原不等式组的解集为．20．〔8分〕某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息答复：〔I〕在这20个家庭中，收入为1.1万元的有个；〔Ⅱ〕求样本中的平均数、众数和中位数．21．〔10分〕AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．〔I〕如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；〔II〕如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．22．〔10分〕如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．23．〔10分〕某公司方案组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x〔x为正整数〕．〔Ⅰ〕根据题意，填写下表组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为〔40﹣x〕需用甲种部件7x需用乙种部件〔Ⅱ〕公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？〔Ⅲ〕组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？24．〔10分〕在平面直角坐标系中，点A〔2，0〕，点B〔0，2〕，点O〔0，0〕．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．〔I〕如图1，假设α=30°，求点B′的坐标；〔Ⅱ〕如图2，假设0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；〔Ⅲ〕假设0°＜α＜360°，求〔Ⅱ〕中的点P纵坐标的最小值〔直接写出结果即可〕．25．〔10分〕如图，抛物线y=ax2﹣2x+3与x轴交于A、B两点〔点A在点B左边〕，与y轴交于C点，B〔1，0〕．第二象限内有一点P在抛物线上运动，OP交线段AC于点E．〔Ⅰ〕求抛物线的解析式及点A、C的坐标；〔Ⅱ〕设△PAC的面积为S．当S最大时，求点P的坐标及S的最大值；〔Ⅲ〕是否存在点P，使点E是OP的中点．假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由．

2023年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔3分〕计算〔﹣6〕+2的结果等于〔〕A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．依此即可求解．【解答】解：〔﹣6〕+2=﹣4．应选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法那么．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值〞．2．〔3分〕sin60°的值等于〔〕A． B． C． D．1 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．应选：C．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．3．〔3分〕如图图形中，是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4．〔3分〕据统计，至2023年末，天津市常住人口总量为15568700人，将15568700用科学记数法表示为〔〕A．0.155687×108 B．1.55687×107 C．15.5687×106 D．15568.7×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15568700用科学记数法表示为：1.55687×107．应选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．〔3分〕用5个完全相同的小正方体组合成如以下列图的立体图形，它的俯视图为〔〕A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：应选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．〔3分〕估计的值在〔〕A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【分析】估算确定出范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，那么的值在3和4之间，应选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解此题的关键．7．〔3分〕计算+〔〕A． B． C．1 D．﹣1 【分析】先根据同分母分式的加法计算，再约分即可得．【解答】解：原式===﹣1，应选：D．【点评】此题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．〔3分〕方程组的解是〔〕A． B． C． D． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②，得：4x=8，解得：x=2，将x=2代入①，得：2+y=6，解得：y=4，所以方程组的解为，应选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．〔3分〕如果两个变量x、y之间的函数关系如以下列图，那么函数值y的取值范围是〔〕A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 【分析】根据图象，找到y的最高点是〔﹣2，3〕及最低点是〔1，0〕，确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是〔﹣2，3〕，∴y的最大值是3，∵图象最低点是〔1，0〕，∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．应选：D．【点评】此题考查了函数的图象，解答此题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．10．〔3分〕反比例函数y=，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是〔〕A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．1 【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象，即可得到y的取值范围．【解答】解：∵k=3＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=﹣3时，y=﹣1，当x=﹣1时，y=﹣3，∴当﹣3≤x≤﹣1时，﹣3≤y≤﹣1，∴y的最小值是﹣3．应选：B．【点评】此题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．11．〔3分〕如图，两个三角形的面积分别是7和3，对应阴影局部的面积分别是m、n，那么m﹣n等于〔〕A．4 B．3 C．2 D．不能确定 【分析】设重叠局部的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，由此即可解决问题；【解答】解：设重叠局部的面积为x．由题意，m=7﹣x，n=3﹣x，∴m﹣n=〔7﹣x〕﹣〔3﹣x〕=4，应选：A．【点评】此题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．〔3分〕如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a﹣b=0 B．a+b+c＞0 C．3a﹣c=0 D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形 【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，那么﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；根据a＞0，c＜0，可得到3a与c的关系，得出选项C错误；由a=，那么b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，那么﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，那么a+b+c＜0，∴选项B错误；∵a＞0，c＜0，∴3a＞0，﹣c＞0．∴3a﹣c＞0，∴选项C错误；当a=，那么b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为〔1，﹣2〕，∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．应选：D．【点评】此题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为〔0，c〕．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置〕13．〔3分〕计算2a〔a+3b〕的结果等于2a2+6ab．【分析】根据单项式乘多项式的运算法那么计算可得．【解答】解：2a〔a+3b〕=2a2+6ab，故答案为：2a2+6ab．【点评】此题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法那么．14．〔3分〕分解因式：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．【分析】此题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．故答案为：〔x+3〕〔x﹣3〕．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式〞是防止错用平方差公式的有效方法．15．〔3分〕在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中黑色球3个，白色球2个，随机抽取一个小球是白色球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于袋子中共有5个小球，其中白色小球有2个，所以随机抽取一个小球是白色球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．16．〔3分〕一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，那么内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．〔3分〕关于x的一元二次方程x2+〔a2﹣2a〕x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，那么a的值为0．【分析】由两根互为相反数可知两根之和为0，再由根与系数的关系可得到关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：∵方程x2+〔a2﹣2a〕x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，∴a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程为x2+1=0，该方程无实数根，舍去，∴a=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查根与系数的关系，由条件得出两根和为0是解题的关键．18．〔3分〕如图，在由小正方形组成的网格中，点A、B均在格点上．〔1〕在图1中画出一个直角△ABC，使得点C在格点上且tan∠BAC=；〔Ⅱ〕在图2中画出一个△ABD，使得点D在格点上且tan∠BAD=，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABD，并简要说明理由．【分析】〔Ⅰ〕依据点C在格点上且tan∠BAC=，即可得到直角△ABC；〔Ⅱ〕依据点D在格点上且tan∠B=，即可得到△ABD，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．【解答】解：〔Ⅰ〕如图，选取点C，连接AC、BC，那么点C即为所求．〔答案不唯一〕〔Ⅱ〕如图，选取点D，连接AD，BD，点D即为所求．理由：如图，∵DE∥AB且ED=AB，∴，∴BF=BE，由图可得，AB=EB，BE⊥AB，∴tan∠BAD=．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和根本作图的方法作图．三、解答题〔本大题共7小题，共66分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置〕19．〔8分〕解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答：〔I〕解不等式〔1〕，得x≤1；〔Ⅱ〕解不等式〔2〕，得x≥﹣2；〔Ⅲ〕把不等式〔1〕和〔2〕解集在数轴上表示出来；〔Ⅳ〕原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共局部确定出不等式组的解集即可．【解答】解：〔I〕解不等式〔1〕，得x≤1；〔Ⅱ〕解不等式〔2〕，得x≥﹣2；〔Ⅲ〕把不等式〔1〕和〔2〕解集在数轴上表示出来，如以以下列图所示：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：〔I〕x≤1；〔Ⅱ〕x≥﹣2；〔Ⅳ〕﹣2≤x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解此题的关键．20．〔8分〕某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息答复：〔I〕在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；〔Ⅱ〕求样本中的平均数、众数和中位数．【分析】〔Ⅰ〕利用条形图提供的数据完成所给表，并计算平均数；〔Ⅱ〕根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；【解答】解：〔Ⅰ〕根据条形图填表如下：年收入〔万元〕0.60.91.01.11.21.31.49.7户数11234531在这20个家庭中，收入为1.1万元的有3个；〔Ⅱ〕平均收入为〔20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7〕÷20=32÷20=1.6〔万元〕，数据中的第10和11个数据的平均数为1.2〔万元〕，所以中位数是1.2〔万元〕；众数是最高的条形图的数据1.3〔万元〕；故答案为：3；【点评】此题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义．要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．21．〔10分〕AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点．〔I〕如图1，过P作⊙O的切线PC，切点为C．作AD⊥PC于点D，求证：∠PAC=∠DAC；〔II〕如图2，过P作⊙O的割线，交点为M、N，作AD⊥PN于点D，求证：∠PAM=∠DAN．【分析】〔Ⅰ〕根据切线的性质和平行线的性质证明即可；〔Ⅱ〕连接BM．利用直径和内接四边形的性质解答即可．【解答】证明：〔Ⅰ〕如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN；〔Ⅱ〕如图2，连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠2=90°，∵AD⊥PN，∴∠AND+∠3=90°，∵ABMN时⊙O的内接四边形，∴∠AND=∠2，∴∠1=∠3，即∠PAM=∠DAN．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和平行线的性质证明．22．〔10分〕如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB高度，山坡面与水平面的夹角为30°，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【分析】作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，根据直角三角形的性质求出EG，根据题意求出BF，根据正切的定义求出AF，计算即可．【解答】解：作EF⊥AC于F，EG⊥DC于G，在Rt△DEG中，EG=DE=270，∴BF=BC﹣CF=285﹣270=15，EF==15，∵∠AEF=60°，∴∠A=30°，∴AF==45，∴AB=AF﹣BF=30〔米〕，答：雕像AB的高度为30米．【点评】此题是解直角三角形﹣仰角俯角问题，主要考查了锐角三角函数的意义，解此题的关键是构造直角三角形．23．〔10分〕某公司方案组装A、B两种型号的健身器材共40套，用于公司职工的锻炼．组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件228个，乙种部件194个，设组装A型器材的套数为x〔x为正整数〕．〔Ⅰ〕根据题意，填写下表组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为〔40﹣x〕需用甲种部件7x3〔40﹣x〕需用乙种部件4x6〔40﹣x〕〔Ⅱ〕公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？〔Ⅲ〕组装一套A型健身器材需费用50元，组装一套B型健身器材需费用68元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？【分析】〔Ⅰ〕依据组装一套A型健身器材甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材甲种部件3个和乙种部件6个，可得代数式；〔Ⅱ〕根据题中条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得组装方案；〔Ⅲ〕根据组装方案的费用y关于x的一次函数，解得当x=27时，组装费用y最小为2234．【解答】解：〔Ⅰ〕依题意得，组装B型器材需用甲种部件3〔40﹣x〕个，需用乙种部件6〔40﹣x〕个；组装A型器材需用乙种部件4x个；故答案为：3〔40﹣x〕，6〔40﹣x〕，4x；〔Ⅱ〕依题意得，，解得23≤x≤27，∵x为正整数，∴x的取值为23，24，25，26，27，∴组装A、B两种型号的健身器材时，共有5种组装方案；〔Ⅲ〕总组装费用y=50x+68〔40﹣x〕=﹣18x+2720，∵k=﹣18＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当x=27时，y有最小值2234，此时的组装方案为：组装A型健身器材27套，组装B型健身器材13套．最小组装费用为2234元．【点评】此题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是掌握一次函数的性质．24．〔10分〕在平面直角坐标系中，点A〔2，0〕，点B〔0，2〕，点O〔0，0〕．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．〔I〕如图1，假设α=30°，求点B′的坐标；〔Ⅱ〕如图2，假设0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；〔Ⅲ〕假设0°＜α＜360°，求〔Ⅱ〕中的点P纵坐标的最小值〔直接写出结果即可〕．【分析】〔Ⅰ〕设A'B'与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A'B'，即可得到OH=OB'=，B'H=3，进而得出点B'的坐标为〔，3〕；〔Ⅱ〕依据旋转的性质可得∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，即可得出∠OBB'=∠OA'A=〔180°﹣α〕，再根据∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，即可得到∠BPA'=90°，即AA'⊥BB'；〔Ⅲ〕作AB的中点M〔1，〕，连接MP，依据点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=2为半径的圆，即可得到当PM∥y轴时，点P纵坐标的最小值为﹣2．【解答】解：〔Ⅰ〕如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=2，OB=2，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴B