2023-2024学年江苏沭阳县八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年江苏沐阳县八年级数学第一学期期末质量检测

模拟试题

模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.估计河+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

2.下列算式中，正确的是（）

A.a4∙a4=2a4B.a6÷a3=a2

C.C-C2=a2-b2D.(-3a2⅛)2=904)2

3.不等式2χ-lW5的解集在数轴上表示为()

A•»»ɪ.B.

01230123

C.••，1T

0123

D..一I-

0123

4.当X=-I时，代数式/(XT)—χ(∕+χτ)的结果是()

A.-3B.1C.-1D.—6

abcZCI+b〜-,、

5.已知一=一=一，则---的值是()

234c

475

A.—B.-C.1D.一

544

6.如图，将矩形A8CD沿EF折叠，使顶点C恰好落在43边的中点C'上.若AB=

D.5

7.如图，在直线1上有三个正方形m、q、n,若m、q的面积分别为5和H,则n的

面积（）

D.55

8.如图，在A6C中，/3=90。，分别以点A和点C为圆心，大于;AC的长为半

径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN交BC于点D,连接AD.若NC=30°,

AD=I2,则BC的长是（）

A.12C.18D.24

9.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm94cmf6cmB.8cmf6cm,4cm

C.14c"z,6cmfIcmD.2cm93cm96cm

10.下列计算正确的是（）

ʌ∙yp2+ʌ/ɜ~ʌ/ʒB.y/s—4y[2C.3√2-√2=3D.√2∙√3=√6

二、填空题（每小题3分,共24分）

abx+13x

11.对于任意实数，规定的意义是Jl-bc.贝!!当x2-3x+l=0时，

caX—2X—1

12.如图，BE、Cz）是A3C的高，BD=CE,BE、CQ相交于O,连接。4,下列

结论:（1）ZDCB=ZEBCi（2）AD=AE；（3）A。平分ZSAC,其中正确的是

13.如图，在AABC中，BE平分NABeDE〃BC,BD=3,则DE=

Dt

14.如图，在ΔABC中，AB=AC,点。在边AB上，且A。=。C=BC,则

NA=.

15.如图，在AABC中，NC=90。，ZB=30o,以A为圆心，任意长为半径画弧分别

交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧

2

交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,贝!∣AB=.

16.一种病毒的直径为0.000023m,这个数用科学记数法表示为.

17.如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯

的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了m.

B/AlI

18.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为

EF,若NABE=20。，那么NEFC，的度数为.

三、解答题（共66分）

19.(10分)如图，在等边ΔABC中，线段AM为BC边上的中线.动点。在直线AM

上时，以CO为一边在CD的下方作等边ACr)E,连结3E.

(1)求NC4M的度数;

(2)若点。在线段4W上时，求证：AADC=ABEC;

(3)当动点。在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为。，试判断NAQS是

否为定值？并说明理由.

20.（6分）计算（1）—--a+∖

。+1

，其中x=2,y=_；

(2)先化简再求值:—心”］口0

3xx+y13xJJX

21.(6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为L格点三角形(顶点在网

格线的交点的三角形)4BC的顶点A,C坐标分别是(α,5),(-1,b)∙

(1)求α,力的值；

(2)在图中作出直角坐标系；

(3)在图中作出AABC关于y轴对称的图形方。.

22.(8分)如图在等腰三角形AABC中，AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点，NCDE=ZA.

(1)如图①，若BC=BD,求证：CD=DE;

(2)如图②，过点C作CHJ_DE,垂足为H,若CD=BD,EH=I,求DE-BE的值.

E

图①

23.(8分)如图，点E,尸在Be上，BE=CF,NA=NO,ZB=ZGAF与DE交

于点0.

（1）求证：AB=DC;

（2）试判断AoE尸的形状，并说明理由.

24.（8分）如图，ACHDE,BCHEF,AC=DE.求证：AF=BD.

∫x+y=8

⑴5x+3γ=34(

⑵F(XT)="5

5(j-l)=3(x+5),

26.（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、

售价如表所示：

类型

进价/（元/盏）售价/（元/盏）

价格

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才

能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元?

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】解：∙.∙3<√i6<4,∙∖4<√i6+l<5.故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√ΠJ的取值范围是解题关键.

2、D

【分析】根据同底数相乘（或相除），底数不变指数相加（或相减）；嘉的乘方：底数不

变，指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法即可求解.

【详解】解：A、原式=/,故A错误.

B、原式=/,故B错误.

C、原式=式-2ab+b2,故C错误.

D、原式=9/序，故D正确

故选：D.

【点睛】

本题考查同底数幕的乘法，同底数幕的除法，完全平方公式，幕的乘方，解题的关键是

熟练掌握运算法则和公式.

3、A

［分析］先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求

得.

【详解】解：解不等式得：x≤3,

所以在数轴上表示为：

0123

故选：A.

【点睛】

不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，实心圆点

向右画折线，“V”空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线.

4、A

【分析】把x=-l代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.

【详解】Vx=-l,

：•-1)—MX-÷X—1)

=(-l)2×(-l-l)-(-l)[(-l)2+(-l)-l]

=-2+(-1)

=-3.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.

5、D

【解析】令0=2=E=k,得到：a=2k、b=3k、c=4k,然后代入竺^即可求解.

234c

abc

【详解】解：令彳=w==k

2374r

得：a=2k∙,b=3k-.c=4k,

a+b_2k+3k_5k,_5

c-4k一我—“

故选D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c,然后求值.

6、A

【分析】先求出BC',再由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,在Rt∆CBF

中，运用勾股定理B尸2+5。2=。产求解.

【详解】解：点C'是A3边的中点，A3=6,

ΛBC,=3,

由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,

在Rt∆CBF中，BF2+BC'2=C'F2,

ΛBF2+9=(9-BF)2,

解得，BF=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高.同时也考查了列方程求解

的能力.解题的关键是找出线段的关系.

7、C

【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得NBAC=NDCE,然后证明

∆ACB^∆DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.

【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD,NACD=90°；

VZACB+ZDCE=ZACB+ZBAC=90o,

ΛZBAC=ZDCE,KAC=CD,NABC=NDEC=90°

Λ∆ACB^∆DCE(AAS),

ΛAB=CE,BC=DE5

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即Sn=Sm+Sq=l1+5=16,

正方形n的面积为16,

故选C.

【点睛】

本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等.

8、C

【分析】由作图可知，ON为AC的垂直平分线，求得CD=12,再求出NZM8=30°,

BD=6,问题得解.

【详解】解：由作图可知，OV为AC的垂直平分线，

：.AD=CD=U,

二NC=NCAD=30°,

•：/8=90。，

ΛZCAB=60o,

ΛZZ>AB=30o,

BD=—AD=6，

2

.∖BC=BD+CD=1.

故选：C

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三

角形性质.由作图得到“ON为4C的垂直平分线”是解题关键.

9、B

【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不

等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成

一个三角形.

【详解】解：A.2cm,4cm,6c,"可得，2+4=6,故不能组成三角形；

B.8cιn,6cm,4c，"可得，6+4>8,故能组成三角形；

C.14cm,Gem,7cτn可得，6+7<14,故不能组成三角形；

D.2cm,3cm,6cwι可得，2+3V6,故不能组成三角形；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之

和大于第三边.

10、D

【解析】解：A.也与G不能合并，所以A错误；

B.瓜=,4X2=2∖∕Σ，所以B错误；

C.35/2-V2=2α/2»所以C错误；

D.√2∙√3=√2^3=√6»所以D正确.

故选D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】根据题中的新定义得出算式(x+l)(X-I)-3x(X-2),化简后把χ2-3x的值代

入计算即可求解.

【详解】解：根据题意得：(x+l)(X-I)-3x(x-2)

=x2-l-3x2+6x

=-2x2+6x-l

=-2(x2-3x)-1,

Vx2-3x+l=0,

/.x2-3x=-l,

原式=-2x(-1)-1=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查整式的混合运算•化简求值，解题的关键是弄清题中的新定义.

12、(1)(2)(3)

【分析】由HL证明RtABDCgRtACEB可得Nr)CB=NEBC,ZABC=ZACB,可

得AB=AC,根据线段和差可证明AD=AE;通过证明AADOgAAEO可得

ZDAO=ZEAO,故可得结论.

【详解】VBE.8是AHC的高，

二NBDC=NCEB=90。，

在RtABDC和Rt∆CEB中，

BD=CE

BC=CB,

ΛRt∆BDC^Rt∆CEB,

.∙.NDCB=NEBC，ZDBC=ZECB，故(1)正确；

ΛAB=AC,

VBD=CE,

.,.AD=AE,故(2)正确；

在RtAADO和RtAAEO中，

AD=AE

AO=AO,

,RtAADO义RtAAEO,

.∙.ZDAO=ZEAO,

.∙∙A0平分Na4C,故(3)正确.

故答案为：(1)(2)(3)

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定

与性质是解本题的关键.

13、1

【分析】根据角平分线的定义可得NDBE=NCBE,然后根据平行线的性质可得

ZDEB=ZCBE,从而得出NDBE=NDEB,然后根据等角对等边即可得出结论.

【详解】解：∙.∙BE平分NABC,

ΛZDBE=ZCBE

∙.∙DE〃BC,

ΛZDEB=ZCBE

ΛZDBE=ZDEB

ΛDE=DB=I

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的判定、平行线的性质和角平分线的定义，掌握等角对等边、

平行线的性质和角平分线的定义是解决此题的关键.

14、36°

【分析】设NA=X,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.

【详解】设NA=x.

VAD=CD,

.,.NACD=NA=X;

VCD=BC,

二NCBD=NCDB=NACD+NA=2X；

VAC=AB1

.,.ZACB=ZCBD=2%,

•：ZA+ZACB+ZCBD=180o,

X+2X+2X=180°,

/.X=36°,

.∙.NA=36°.

故答案为：36°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到

相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键.

15、6√3

【分析】

由已知可得NBAC=60。，AD为NBAC的平分线，过点D作DE_LAB于E,贝IJ

NBAD=NCAD=30。，DE=CD=3,易证AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等

腰三角形的性质及勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

：在AABC中，NC=90°,NB=30°,

ΛZBAC=60o,

由题意知AD是NBAC的平分线，

如图,过点D作DE±AB于E,

ΛZBAD=ZCAD=30o,DE=CD=3,

ΛZBAD=ZB=30o,

Λ∆ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

.∙.BE=AE=y]BD2-DE2=√36-9=3√3，

ΛAB=2BE=6√3,

故答案为：6\/3♦

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形性质、等腰三角形的判定与性质，

解答的关键是熟练掌握画角平分线的过程及其性质，会利用含30°角的直角三角形的

性质解决问题.

16、2.3×10^*.

【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.

【详解】0.000023=2.3x10-5.

故答案为2.3×IO5.

【点睛】

在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为a*10"的形式时，我们要注意两点：

①。必须满足：l≤∣α∣<10;②〃等于原来的数中从左至右第1个非O数字前面O的个

数（包括小数点前面的0）的相反数.

17、1

【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后

利用CD=OC-OD即可得出答案.

【详解】解：如图

由题意可得：AC=BD=25m,AO=7m,AB=8m,CD即为所求

22

则OC=JAC2_A02=√25-7=21(m),

当云梯的底端向左滑了8米，则OB=7+8=15(m),

故OD=^BD1-OB1=√252-152=20(m),

则CD=OC-OD=21-20=lm.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.

18、125°

【详解】解：RtAABE中，ZABE=20o,ΛZAEB=70o,

由折叠的性质知：NBEF=NDEF,而NBED=I80。-NAEB=I10。，

.*.ZBEF=55o,

易知NEBC=ND=NBeF=NC=90。，

ΛBE√C,F,ZEFC,=180o-ZBEF=1250.

故答案为125°.

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题).

三、解答题(共66分)

19、(1)30°；(2)证明见解析；(3)NAOB是定值，NAQB=60°.

【分析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论；

(2)根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC,DC=EC,,

ZACB=ZDCE=60°,由等式的性质就可以乙BCE=NACD,根据SAS就可以得

出AAe)CMMEC;

(3)分情况讨论：当点。在线段AM上时，如图1,由(2)可知ΔACD=ΔBCE,就

可以求出结论；当点。在线段AM的延长线上时，如图2,可以得出ΔACZ)三ΔβCE而

有NCBE=NC4。=30°而得出结论；当点。在线段MA的延长线上时，如图3,通

过得出ΔA8=ΔBCE同样可以得出结论.

【详解】(1)ΔABC是等边三角形，

：.ZBAC=60°.

线段AM为BC边上的中线，

.∙.ZCAM=-ZBAC,

2

.-.ZCAM=30°.

(2)ΔA8C与ADEC都是等边三角形，

.∙.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

：.ZACD+ZDCB=ZDCB+ZBCE,

..ZACD=ZBCE.

在ΔADC和ABEC中

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

:.^ACD=^BCE(SAS);

(3)NAOB是定值，NAOB=60°,

理由如下：

①当点O在线段AM上时，如图1,

由(2)可知A4CD三MCE,则NeBE=NCAD=30°,

又NASC=60。，

.∙.NCBE+ZABC=600+30°=90°,

ΔΛBC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线

.∙.ΛΛ∕平分ZBAC,BPZBAM=-ZBAC=ɪ×60°=30°

22

.∙.ZBΩ4=90o-30o-60o.

②当点。在线段AM的延长线上时，如图2,

MBC与ADEC都是等边三角形，

.∙.ACBC,CD=CE,ZACB=/DCE=60°,

.-.ZACB+ZDCB=ZDCB+ZDCE,

.∙.NACD=∕BCE,

在ΔACD和ΔBCE中

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

.∙.ΔACD≡ZkBCE(XAS),

:.ZCBE=ZCAD30°,

同理可得：N84M=30°,

.∙.ZBOA=90°-30°=60°.

③当点O在线段MA的延长线上时，

ΔA8C与ΔDEC都是等边三角形，

.∙.AC=BC,CD=CE,ZACB=NDCE=60。,

:.ZACD+ZACE=ZBCE+ZACE=60°,

.-.ZACD=ZBCE,

在ΔACD和ΔBCE中

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

:.AACD三ABCE(SAS),

.-.ZCBE=ZCAD,

同理可得：ZCAM=30°

:.ZCBE=ZCAD=∖5Qo

.-.ZCBO=30°,

•：NBAM=30°,

.∙.ZBOA=90°-30°=60°.

综上，当动点O在直线AM上时，NAOB是定值，NAo8=60°.

【点睛】

此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质,

解题中注意分类讨论的思想解题.

12x8

20、(1)——；(2)-----,-

α+lX-y5

【分析】(1)根据分式的减法法则计算即可；

(2)先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可.

,2

【详解】解：(1)—α+1

Q+1

a1cr-1

Q+1。+1

1

Q+1

2x

x-y

当x=2,y=-一时,

-2

2×2

原式T

_8

^5

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键.

21、(1)a=-4,b=3i(2)如图所示，见解析；(3)△£*(7如图所示，见解析.

【分析】(1)根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a,b

的值；

(2)根据点A的纵坐标和点C的横坐标即可画出直角坐标系；

(3)根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.

【详解】(1)由题意平面直角坐标系如图所示，

可得：a--4,b=3

(2)如图所示：

【点睛】

此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.

22、(1)证明见解析(1)1

【解析】试题分析：(1)先根据条件得出NACD=NBDE,BD=AC,再根据ASA判

⅛ΔADC^∆BED,即可得到CD=DE;(1)先根据条件得出NDCB=NCDE,进而

得至IJCE=DE,再在DE上取点F,使得FD=BE,进而判定ACDFgZkDBE(SAS),

得出CF=DE=CE,再根据CHIEF,运用三线合一即可得到FH=HE,最后得出

DE-BE=DE-DF=EF=IHE=I.

试题解析：(1)VAC=BC,NCDE=NA,

/.ZA=ZB=ZCDE,

ΛZACD=ZBDE,

XVBC=BD,

ΛBD=AC,

在AADC和ABED中，

'NACD=NBDE

•AC=BD>

ZA=ZB

Λ∆ADC^∆BED(ASA),

ΛCD=DEi

(1)VCD=BD,

ΛZB=ZDCB,

XVZCDE=ZB,

：.ZDCB=ZCDE,

.∙.CE=DE,

如图，在DE上取点F,使得FD=BE,

在ACDF和ADBE中，

FDF=BE

-NCDE=NF,

CD=BD

，ZkCDF丝ZXDBE(SAS),

/.CF=DE=CE,

又∖∙CHJ_EF,

二FH=HE,

ΛDE-BE=DE-DF=EF=IHE=I.

23、(1)证明见解析

(2)等腰三角形，理由见解析

【详解】证明：(1)VBE=CF,

ΛBE+EF=CF+EF,即BF=CE.

又∙.∙NA=ND,ZB=ZC,

Λ∆ABF^∆DCE(AAS),

ΛAB=DC.

(2)AOEF为等腰三角形

理由如下：V∆ABF^∆DCE,

ΛZAFB=ZDEC.

ΛOE=OF.

ΛΔOEF为等腰三角形.

24、详见解析

【分析】根据AAS证明aABCgZ∖DFE即可得到结论.

【详解】VACHDE,

，ZA=ZD,

VBCHEF,

.∙.ZEFD=ZABC,

在AABC和ADFE中，

ZABC=NEFD

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