人教A版高中数学必修2课时作业2-1-3空间中直线与平面之间的位置关系2-1-4平面与平面之间的位置关系

课时分层作业(九)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(建议用时：45分钟)一、选择题1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()A．相交 B．平行C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内A[延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．]2．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作()A．0个 B．1个C．0个或1个 D．1个或2个C[平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交，可以作0个平行平面；②直线与平面平行，可以作1个平行平面．]3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACEA．BA1B．BD1C．BC1D．BBB[如图所示，连接BD1，BD，AC，AE，CE，设AC∩BD＝O，则O是BD的中点，连接OE，∵在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点∴OE∥BD1，又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.]4．给出以下结论：(1)直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b；(2)若a⊂α，b⊄α，则a、b无公共点；(3)若a⊄α，则a∥α或a与α相交；(4)若a∩α＝A，则a⊄α.正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个B[结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误，(3)(4)正确．]5．有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为()A．0种 B．1种C．2种 D．无数种B[∵BC∥平面B′A′C′，∴BC∥B′C′，∴在平面A′C′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法．]二、填空题6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．平行或相交或l⊂α[当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交；如果两点都在平面上，则l⊂α.]7．若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是________．相交[∵点A∈α，B∉α，C∉α，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．]8．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．(1)平行(2)相交[(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]三、解答题9．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．[解](1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，a，b没有公共点．由于a，b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.10.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线[解]如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC所以四边形A1BCD1是平行四边形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F，C，D1四点共面．因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CEF∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF1．以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①③D[对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故④错．所以正确的是①③.]2．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位