2022-2023学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5 C．x3+x3＝x6 D．（a3）3＝a63．（3分）已知三角形的两边长分别为5和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．3 B．4 C．5 D．144．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接BD（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD5．（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形6．（3分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．7．（3分）如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°9．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，设△ABC，△ADF△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，点E是BC的中点，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒（），△APE的面积等于8cm2．A．2秒 B．2或秒 C．秒 D．2或或秒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填在答题卡相应的位置上）11．（3分）计算：a5÷a3•a2＝．12．（3分）＝．13．（3分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．14．（3分）科学家在实验中检测出某微生物约为0.000065米长，用科学记数法表示0.000065为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．16．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，此时阴影部分的面积为cm2．17．（3分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，又向左旋转α角度，照这样走下去，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．（3分）如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF＝23°，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．三、解答题（本大题共8题，共66分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（12分）计算：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（3）；（4）（﹣0.25）2023×24050．20．（10分）（1）已知am＝3，an＝2，求：①am+n的值；②a3m﹣2n的值；（2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值．21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位．（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）画出△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AB和A1B1的关系是；（4）图中，能使S△PBC＝S△ABC的格点P共有个．22．（8分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，F是OD上一点．∠1＝∠A．求证：FE∥OC．证明：23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，连接DE．（1）若DE∥AB，求∠ADE的度数；（2）若DE⊥AC，E为垂足，求∠ADE的度数．24．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（﹣3，﹣27）＝，（5，）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）．25．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E，AB上，∠BEC＝3∠BEF，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG①∠AKF＝°；②若∠FAG＝∠BEF，求∠FBE；（2）如图2将②中确定的△BEF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，△AFG保持不变，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直时

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．（3分）下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到；B、图案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m5 C．x3+x3＝x6 D．（a3）3＝a6【解答】解：∵a8÷a2＝a7，故选项A错误；∵（﹣m）2•（﹣m3）＝﹣m3，故选项B正确；∵x3+x3＝2x3，故选项C错误；∵（a3）3＝a9，故选项D错误；故选：B．3．（3分）已知三角形的两边长分别为5和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．3 B．4 C．5 D．14【解答】解：设三角形的第三边长为x，则9﹣5＜x＜8+5，即4＜x＜14，∴3能作为第三边长，故选：C．4．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接BD（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD；B、根据∠6＝∠4不能推出AD∥BC；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD．故选：C．5．（3分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝6，故选：D．6．（3分）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．7．（3分）如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A+∠ADB′＝∠A+20°，∴∠A+∠A+20°＝90°，解得∠A＝35°．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，设△ABC，△ADF△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵S△ABC＝12，EC＝2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE＝＝4，S△ABD＝＝6，∴S△ABD﹣S△ABE，＝S△ADF﹣S△BEF，＝6﹣8，＝2．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，点E是BC的中点，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒（），△APE的面积等于8cm2．A．2秒 B．2或秒 C．秒 D．2或或秒【解答】解：分两种情况：①如图1，当点P在AC上，由题意得：AP＝2t，∵BC＝7，点E是BC的中点，∴CE＝4，∵△APE的面积等于8，∴AP•CE＝，∵AP＝4，∴t＝2；②如图6，当点P在BC上，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝4，∴EP•AC＝，∴EP＝，∴t＝3+6﹣＝，或t＝3+4+＝；综上所述，当t＝7或或时，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填在答题卡相应的位置上）11．（3分）计算：a5÷a3•a2＝a4．【解答】解：a5÷a3•a6＝a5﹣3+3＝a4．故答案为：a412．（3分）＝9．【解答】解：原式＝＝1×7＝9．故答案为：9．13．（3分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15．【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+5+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．14．（3分）科学家在实验中检测出某微生物约为0.000065米长，用科学记数法表示0.000065为6.5×10﹣5．【解答】解：科学记数法表示0.000065为6.8×10﹣5．故答案为：6.5×10﹣5．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC10°．【解答】解：∵∠C＝40°，∠B＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝40°，∴∠AED＝80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣90°＝10°，故答案为：10°．16．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，此时阴影部分的面积为6cm2．【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴阴影部分的宽为7﹣2＝2cm，∵向右平移7cm，∴阴影部分的长为4﹣1＝8cm，∴阴影部分的面积为3×2＝6cm2．故答案为：6．17．（3分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，又向左旋转α角度，照这样走下去，他共走了45米，则每次旋转的角度α为40°．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷2＝40°．故答案为：40°．18．（3分）如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF＝23°，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是111°．【解答】解：∵∠DEF＝23°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝23°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣7×23°＝111°．故答案为：111．三、解答题（本大题共8题，共66分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（12分）计算：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（3）；（4）（﹣0.25）2023×24050．【解答】解：（1）﹣t3⋅（﹣t）4⋅（﹣t）6＝﹣t3⋅t4⋅（﹣t7）＝t3+4+7＝t12；（2）（﹣2a2）4+2a2⋅a3﹣a8÷a2＝﹣5a6+2a6﹣a6＝﹣7a5；（3）；（4）（﹣0.25）2023×24050＝（﹣0.25）2023×42025＝（﹣2.25×4）2023×46＝（﹣1）2023×16＝﹣16．20．（10分）（1）已知am＝3，an＝2，求：①am+n的值；②a3m﹣2n的值；（2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值．【解答】解：（1）∵am＝3，an＝2，∴am+n＝am⋅an＝7×2＝6，；（2）∵5×4x+1×16＝323，∴2×（25）x+1×22＝223，∴2×22x+2×74＝223，∴41+2x+6+4＝223，∴7+2x+2+8＝23，解得：x＝8．21．（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位．（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）画出△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AB和A1B1的关系是平行且相等；（4）图中，能使S△PBC＝S△ABC的格点P共有3个．【解答】解：（1）高CD如图所示：；（2）△A1B1C8如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AB和A1B1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S△PBC＝S△ABC的格点P，共有8个．故答案为：3．22．（8分）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，F是OD上一点．∠1＝∠A．求证：FE∥OC．证明：【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∵∠C＝∠A（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠A（已知），∴∠1＝∠C（等量代换），∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行），23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，连接DE．（1）若DE∥AB，求∠ADE的度数；（2）若DE⊥AC，E为垂足，求∠ADE的度数．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B＝45°，∠C＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣55°＝80°，∵AD平分∠BAC，，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°；（2）∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，由（1）得∠EAD＝40°，在△EAD中，∠AED＝90°，∴∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠EAD＝180°﹣90°﹣40°＝50°．24．（10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（﹣3，﹣27）＝3，（5，）＝﹣1．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：（4，5）+（4，6）＝（4，30）．【解答】解：（1）根据规定的运算规则：如果ac＝b，那么（a．∵（﹣3）3＝﹣27，∴（﹣2，﹣27）＝3，∵，∴（2，）＝﹣5．（2）设（4，5）＝x，8）＝y，∴4x＝5，5y＝6，∴4x×5y＝5×6，即6x+y＝30，∴（4，30）＝x+y，∵（4，4）+（4，∴（4，5）+（4，30）．25．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E，AB上，∠BEC＝3∠BEF，FK平分∠AFE，AK平分∠PAG①∠AKF＝45°；②若∠FAG＝∠BEF，求∠FBE；（2）如图2将②中确定的△BEF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，△AFG保持不变，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某