2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高一（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高一（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x<A.A∩B={x|x<02.设甲：a∈(−∞,−3]A.甲是乙的必要不充分条件 B.甲是乙的充分不必要条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件3.将−1665°化成α+2A.−5π4−8π B.34.下列函数与函数y=x+1A.y=(x+1)2 5.已知a=log21.41，b=1.7A.b>a>c B.b>c6.函数f(x)=A.(5,6) B.(3,7.为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是(参考数据；lg1.2≈0.08A.2030

年 B.2029年 C.2028年 D.2027

年8.已知函数f(x)=x+2,A.(−∞,4) B.(−二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.角θ为第一象限或第三象限角的充要条件是sinθcosθ>0

B.终边在y轴上的角的集合为{α10.下列选项中说法正确的是(

)A.若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为1

B.一组数据3，3，4，5，6，x，9，10的60%分位数是6，则实数x的取值范围是[6,10]

C.一组数据的平均数为x−，将这组数据中的每一个数都加2，所得的一组新数据的平均数为x−+11.下列各式正确的是(

)A.4(3−π)4=π−12.已知2a+a=A.ab<1 B.2a−b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sin(π3−x)=1414.已知函数f(x)=x3−3x2+15.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[−2.1]16.北京时间2022年9月24日晚，在2022年世界赛艇锦标赛女子四人双浆决赛中，东京奥运冠军组合崔晓桐、吕扬、张灵、陈云霞再次联手出击，强势夺冠，继2019年世锦赛后为中国队实现该项目的成功卫冕，赛艇是一种靠浆手划桨前进的小船，分单人艇、双人艇、四人艇、八人艇四种，不同艇种虽大小不同，但形状相似.根据相关研究，比赛成绩t(单位：min)与奖手数量n(单位：个)间的关系为t=αn−19(α为常数且α>0).已知在某次比赛中单人艇2000m的比赛成绩为7.21四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知集合A={x|y=1x+2+lg(x−118.(本小题12分)

已知函数f(x)=(a+b)e−|x|+b过原点，且无限接近直线y=1但又不与该直线相交.(19.(本小题12分)

已知f(x)+g(x)=2log2(2+x)20.(本小题12分)

已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l．

(1)若α=100°，r=2，求扇形的面积；21.(本小题12分)

物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为T0，经过一段时间t后的温度为T，则T−Tc=(T0−Tc)⋅at，其中Tc为环境温度，a为参数.某日室温为20℃，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水(假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致)，8分钟后水温达到100℃，8点18分时，壶中热水自然冷却到60℃．

(1)求8点起壶中水温T(单位：℃)关于时间t(单位：分钟)的函数T=f(22.(本小题12分)

已知函数f(x)=x|x−a|+3(a∈R)．

(1)当a=2时，写出f(x)的单调区间(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}={x|x<0}，2.【答案】B

【解析】解：根据题意，若a∈(−∞,−3]，即a≤−3，

对于f(x)=x2−ax，其开口向上，对称轴为x=a23.【答案】D

【解析】解：−1665°=−1800°+135°4.【答案】B

【解析】解：A项，y=x+1的定义域为R，而y=(x+1)2的定义域为[−1,+∞)，故A错误；

B项，u=3(v+1)3=v+1，定义域为R，与y5.【答案】B

【解析】解：∵1.41<2，∴a=log21.41<log22=12，6.【答案】B

【解析】解：当x=3时，f(3)=log33−8+2×3=−1<0

当x=4时，f(4)=log34−8+2×4=log37.【答案】B

【解析】解：设经过n年后，投入资金为y万元，则y=2000(1+20%)n，

由题意可得2000(1+20%)n>10000，即1.2n>5，

则n⋅lg1.2>l8.【答案】D

【解析】解：当x≤0时，函数f(x)=x+2在(−∞,0]上单调递增，f(x)≤f(0)=2，

当x>0时，函数f(x)=x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，

函数y=f(x)的大致图象，如图，

令f(x)=t，观察图象知，当t9.【答案】AB【解析】解：对于A，当角θ为第一象限角时，sinθ>0，cosθ>0，则sinθcosθ>0；

当角θ为第三象限角时，sinθ<0，cosθ<0，则sinθcosθ>0，

所以若角θ为第一象限或第三象限角，则sinθcosθ>0．

因为sinθcosθ>0，即sinθ>0且cosθ>0，或sinθ<0且cosθ<0，

当sinθ>0且cosθ>0时，角θ为第一象限角；当sinθ<0且cosθ<0时，角10.【答案】AC【解析】解：A选项：设两组数据的权重为ω1，ω2，由ω1×8+ω2×12=10，又ω1+ω2=1，可解得ω1=ω2=12，

所以这两组数据的权重比值为1，故A正确；

B选项：因为8×60%=4.8，所以这组数据的60%分位数是从小到大第5项数据6，则x≥6，故B错误；

C选项：将一组数据中的每一个数都加2，则新数据的平均数为原来数据平均数加2，故C正确；11.【答案】AC【解析】解：由于4(3−π)4=|3−π|=π−3，故A正确；

由于log2x2=2lo12.【答案】AB【解析】解：∵2a+a=log2b+b=2，∴2a=2−a，log2b=2−b，

故a、b分别是y=2x、y=log2x与y=2−x交点的横坐标．

而y=2x

与y=log2x与互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，

图中红色曲线为y=2x

的图象，图中蓝色曲线为y=log2x的图象．

可得点A(a,2a)、点B(b,log2b)关于直线y13.【答案】15【解析】解：∵sin(π3−x)=14，且0<x<π2，

∴sin(π3−x14.【答案】4

【解析】解：设对区间[2,3]二等分n次，初始区间长度为1，

第1次计算后区间长度为12；

第2次计算后区间长度为122=0.25；

第3次计算后区间长度为123=0.125；

第4次计算后区间长度为12415.【答案】{1【解析】解：f(x)=2x+52x+1=1+42x+1，∵2x>0，∴1+2x>1,0<12x+1<1，

则1<1+16.【答案】双人艇

5.72

【解析】解：由已知得，当n=1时，t=7.21，代入解得α=7.21，

当t=6.67时，n=(tα)−9=(αt)9=(7.216.67)9≈1.08117.【答案】解：(1)由题意A={x|y=1x+2+lg(x−1)}，则x+2>0x−1>0，解得x>1，

所以A={x|x【解析】(1)分别求得集合A，B，根据集合的交集运算即可求得答案．

(2)根据A∩18.【答案】解：(1)由题意函数f(x)=(a+b)e−|x|+b过原点，且无限接近直线y=1但又不与该直线相交，

故在x≥0时，f(x)递增，又此时y=e−|x|=e−x递减，故需满足a+b<0，

由0<e−|x|≤1知a+b≤(a+b)e−|x|<0，∴a+2b≤f(x)<b，

而f(x)无限接近直线y=1但又不与该直线相交，则b=1，

又f(0)=0，∴a+2【解析】(1)根据函数f(x)=(a+b)e19.【答案】解：(1)由于函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，

可得f(−x)=−f(x)，g(−x)=g(x)，

因为f(x)+g(x)=2log2(2+x)【解析】(1)根据奇偶性求解析式即可；

(2)根据单调性的定义判断和证明20.【答案】解：(1)α=100°=5π9rad，

扇形的面积S=12×22×5【解析】(1)α=100°=5π9ra21.【答案】解：(1)当0≤t≤8时，设T=kt+20，

代入t=8，T=100，解得k=10，则T=10t+20，

由题意T−Tc=(T0−Tc)⋅at，代入Tc=20，T0=100，t=10，得a=(12)110，

所以T=f(t)=10t+20,0≤t【解析】(1)利用待定系数法求解析式即可；

(2)分从100°C降温至50°C，从50°C加热至80°22.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=x|x−2|+3=−x2+2x+3,x≤2x2−2x+3,x>2，

作出函数的图象如图所示：

故f(x)在(−