2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试卷（含答案）

年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试卷（考试版）试卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷Ⅰ选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（

）分．A．86 B．83 C．87 D．802.如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是（

）A． B． C． D．3.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（

）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6.化简的结果是（

）A． B． C． D．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（

）

A． B． C． D．8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（

）

A．80米 B．米 C．160米 D．米9.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）A. B. C. D.如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，若，则的面积为（

）A．40 B．45 C． D．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11.把多项式分解因式的结果是．12.一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为___________13.2023年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为．14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15.如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_____________．如图是矩形，它由三个直角三角形和一个梯形组成，将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形（如图）．连结，交于点．此时点，，在同一直线上，若，则正方形边长为，连结交于点，则的值为．

解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（1）计算：．（2）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图．（1）在图1中画出一个格点，使，且与的长度都是无理数．（1）在图2中画出一个格点四边形，使，且四边形的面积为5．19.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a.八年级的频数分布直方图如下：（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：表中m的值为；(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．20.如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

分别求一次函数与反比例函数的解析式；连接，则的面积__________；直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．21.【模型搭建】（1）如图1，是等边三角形的边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点分别在和上．①若，则______．②若，与的周长分别为，则______，______．【灵活应用】如图2，在中，，，点分别在边上将沿向下翻折至，连结平分．若，，求的长．22.如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度，如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由(结果精确到，参考数据：，，，如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若，；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．如图，点，分别为矩形边，上的点，以为直径作交于点，且与相切，连结．若，求证：．(2)若，．①求的长．②连结，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的长．(3)连结，若的延长线经过点，且，求的值．2024年浙江省温州市初中学业水平考试数学模拟预测试卷（解析版）试卷共有三个大题，24个小题，满分为150分，考试时长为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷Ⅰ选择题（本题有10小题，第1-5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（

）分．A．86 B．83 C．87 D．80【答案】D【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，则表示得了80分，故选：D．2.如图是一个放置在水平桌面上的陀螺的示意图，它的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，利用概念直接可得答案．【详解】解：一个放置在水平桌面上的陀螺，它的俯视图为1个圆．故选：3.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【详解】解：根据科学记数法的概念可得，，故选：A．4.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．【详解】解：根据题意，画树状图如下：一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，，故选：B．5.下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D．6.化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解．【详解】解：．故选：B．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，，∴当时，，即，则，当时，，即，则，∵将绕着点顺时针旋转得到，又∵∴，，，∴，延长交轴于点，则，，∴，

故选：C．8.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（

）

A．80米 B．米 C．160米 D．米【答案】B【分析】过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．【详解】解：如图，过点A作于点D，

根据题意得：，∵，∴，∴，∴米，在中，米．即该主塔的高度是米．故选：B9.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，，是半径，且，，在中，，，解得：，故选B如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，若，则的面积为（

）A．40 B．45 C． D．【答案】A【分析】连接并延长交于点，得出，设，依题意，根据已知条件得出，，求得,进而求得，根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，连接并延长交于点，∵四边形，是正方形，且；共线，∴∴设，依题意∵∴，即①，∴②由①②得,∵∴③将③代入①得解得：（负值舍去），则∵，∴∴∴∴,故选：A．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分）11.把多项式分解因式的结果是．【答案】【分析】根据提取公因式法，运用平方差公式即可求解．【详解】解：，故答案为：．12.一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为___________【答案】6【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答．【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，∴摸到黑球的概率为．∵袋子中有4个黑球，∴袋子中共有10个球，∴白球有6个．故答案为：6．13.2023年元旦期间，小华和家人到西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为．【答案】人【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，依题意得：，解得：，即1艘大船可以满载游客的人数为人，故答案为：人．14.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=，∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴，故答案为．15.如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_____________．【答案】【解析】【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出．【详解】解：如图，∵四边形是矩形，∴，设正方形的边长为m，∴，∵，∴，∴，，设反比例函数的表达式为，∴，解得或（不合题意，舍去），∴，∴，∴这个反比例函数的表达式是，故答案为：．如图是矩形，它由三个直角三角形和一个梯形组成，将其重新组成不重叠、无缝隙的正方形（如图）．连结，交于点．此时点，，在同一直线上，若，则正方形边长为，连结交于点，则的值为．

【答案】【分析】先证明，可得，即，再证明，设，则，则，计算的长，证明，可得的长，从而计算正方形边长长；根据勾股定理计算和的长，根据平行线分线段成比例定理可得：，计算的长，同理可得的长，从而可得答案．【详解】解：四边形是正方形，，，四边形是矩形，，即，，，即，，，，，，设，则，，即，，，，，，即，，解得：，（舍，，正方形边长为，，，，，，，，，，，，，，即，，．故答案为：，．三、解答题（本题有8小题，共90分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：．（2）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．【答案】（1）2；（2）不等式组的解集是1<x≤4，不等式组的整数解为：2,3,4．【分析】（1）代入三角函数值、计算零指数幂和负整指数幂，再计算乘法，最后算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的口诀，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解：．（2）解：解不等式①得x＞1，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集是1<x≤4，不等式组的解集在数轴上表示如图，∴不等式组的整数解为：2,3,4．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画图．（1）在图1中画出一个格点，使，且与的长度都是无理数．（1）在图2中画出一个格点四边形，使，且四边形的面积为5．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）结合方格图特点，根据勾股定理、无理数的概念即可得；（2）根据勾股定理、平移的性质、四边形的面积计算方法即可得．【详解】（1）如图所示，即为所求（答案不唯一）；（2），四边形的面积为5，，，解得，①利用勾股定理作，使得，②再将向左平移3个单位长度得到，③顺次连接点，如图所示，四边形即为所求（答案不唯一）．19.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a.八年级的频数分布直方图如下：（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：80、81、82、83、84、84、84、84、84、85、85、86、86.5、87、88、89.5c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：表中m的值为；(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级排名更靠前，理由是；若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到分的学生才能入选；若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．【答案】(1)83.5(2)①八，②该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；(3)88(4)八年级达到优秀的人数为120人．【分析】(1)根据八年级共有50名学生，第25，26名学生的成绩为83分，84分，即可求出m的值；(2)根据八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，可得该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；(3)根据题意可得在抽取的50名学生中，必须有15人参加线上建党知识竞赛，观察直方图成绩是90至100分的有13人，进而可作出判断；(4)用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．【详解】（1）八年级共有50名学生，第25，26名学生的成绩为83分，84分，∴m==83.5(分)；故答案为：83.5；（2）在八年级排名更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是83.5分，七年级的中位数是85分，∴该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，∴在八年级排名更靠前；故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数；（3）根据题意得：×50=15(人)则在抽取的50名学生中，必须有15人参加建党知识竞赛，所以至少达到88分；故答案为：88；（4）因为成绩85分及以上有20人，所以300=120(人)，所以八年级达到优秀的人数为120人．20.如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

分别求一次函数与反比例函数的解析式；连接，则的面积__________；直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】将已知点坐标代入函数表达式，即可求解;两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据即可以解决问题；根据图象即可解决问题.【详解】（1）将代入,得解得：，∴一次函数的解析式为，将代入得,∴反比例的解析式为（2）∵直线的解析式为与轴交点,∴点的坐标为,由解得或，∴点的坐标为,∴；观察图象,当时,关于的不等式的解集是或.21.【模型搭建】（1）如图1，是等边三角形的边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点分别在和上．①若，则______．②若，与的周长分别为，则______，______．【灵活应用】如图2，在中，，，点分别在边上将沿向下翻折至，连结平分．若，，求的长．【答案】（1）①，②，；或【分析】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质；（1）①根据得到，进而得到；②设，表示出其他线段及周长后，根据可得计算即可；（2）延长、交于点，可证是等边三角形，进而证明，设，表示出和的边长和周长，最后根据求解即可．【详解】（1）①∵等边三角形∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，∴，∵，∴；②设，则，，∴周长分别为，的周长分别为，∴，∵，∴∵，∴，故答案为：，；（2）延长、交于点，∵，，∴，，∵平分，∴，∴，∴是等边三角形，∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，∴，，则∵，，∴，，，∴周长为，的周长为，∴代入可得，解得，∴或．22.如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度，如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由(结果精确到，参考数据：，，，【答案】(1)(2)没有碰头的危险，理由见解析【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）过点于，根据正弦的定义求出，进而求出车后盖最高点到地面的距离；（2）过点作于点，根据题意求出，根据余弦的定义求出，再求出点到地面的距离，比较大小证明结论．【详解】（1）解：如图，作于，在中，，，，，点到地面的距离为：，答：车后盖最高点到地面的距离约为；（2）没有碰头的危险，理由如下：如图，过点作于点，在中，，则，，，，，点到地面的距离为：，，没有碰头的危险．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若，；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．【答案】(1)①,；②；③(2)【分析】（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；②设根据对称性求出平移规则，再根据