高一数学试卷

2020年西山高中数学竞赛高一试卷选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1．已知集合，则A∩B＝（）A．B．C．D．2．函数的图象是下列图象中的（）3．设是上的偶函数，且在上单调递增，则下列正确的是（）A．B．C．D．[来4．函数的递增区间是（）A．(,+∞)B．（2,+∞）C．（∞,）D．5.已知函数，当时，取得最大值，则的图象为（）6．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．127．对于定义域内任意实数，若满足，则称为下凸函数。那么下列函数是下凸函数的是（）A．B．C．D．8．某金店用一杆不准确的天秤(两边臂不等长)称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）(杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂)A．大于 B．小于C．大于等于 D．小于等于填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）已知集合，为从集合到集合B的一个函数，那么这样的函数值域的不同情况有_____种10.已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是__________co11.设且，则12.若函数且，则的单调减区间是定义，已知若对于恒成立，则的最小值是设的解的个数有个2020年西山高中数学竞赛高一答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.请将正确的答案填在横线上）9.__________10._____________11.___________12._____________13.___________14._____________解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）已知全集，集合，（1）求（2）若，求的取值范围．16.北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．17．对于定义在上的函数，若同时满足：①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于内任意，当时总有，则称为上的“平底型”函数。（1）分别判断函数是否为R上“平底型”函数，（无需说明理由）（2）