安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列标志图形属于轴对称图形的是（）

66b

C.

2.函数.击中’自变量》的取值舞国是<>

A.x>—3B.x<3C.JD.xw3

3.一次函数y=3x-4的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（)

A.14B.10C.3D.2

y=x+l

5.如图，一次函数y=x+i与k"的图象交于点P,则关于孙y的方程组

y=kx+b

的解是（）

6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”

能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒0B组成，两根棒在。点相连并

可绕。转动，C点固定，OC=CD=DE,点、D,E可在槽中滑动，若NBDE=75°,则

N8E的度数是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

7.根据下列条件，能唯一画出一ABC的是()

A.ZA=60°,NB=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=3,BC=4,AC=8D.ZC=90°,AB=6

8.如图所示，点尸为/AOB内一点，分别作出尸点关于OB、0A的对称点儿g,连接

［鸟交。4于交0B于N,g=5,则PMN的周长为（）

试卷第2页，共6页

5

Pl

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+q2与y=/x+a的图象可能是（）

10.已知=P，那么直线＞=0苫+。一定通过（）.

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，将点A（-3,2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个

单位长度，那么平移后对应的点4的坐标是—.

12.用反证法证明"a〈力’时，应假设

13.已知AABC丝4DEF,ZA=60°,/F=50。，点B的对应顶点是点E,则NB的度

数是.

14.如图，在一/WC中，AB=5,AC=1,直线£）£垂直平分8C,垂足为E,交AC于

15.如图，在ABC中，ZABC=60°,AO和CE分别平分/54C和/ACS,AO和CE

相交于P.

(1)NAPC的度数为.

(2)若AE=CD=4,则线段AC的长为.

三、解答题

16.已知AfiC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位长度,

再向下平移6个单位长度得到△A^G.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).

(1)在图中画出平移后的△4片a；

(2)直接写出△48©各顶点的坐标，A；4；C,.

(3)求出—ABC的面积.

17.已知y+3与x成正比例，当x=2时，y=7.

(1)求y与x的函数表达式；

(2)当x=-g时，求y的值.

18.如图，点B、F、C、E在直线/上(/、C之间不能直接测量)，点A、£)在/异

侧，测得AB=/)£,AB//DE,ZA=ZD.

试卷第4页，共6页

⑴求证：△ABC经△£>£：/；

(2)若3E=10m,3/=3m,求FC的长度.

19.如图，在四边形ABCD中，ADBBC,E为CD的中点，连接AE、BE,BEI3AE,

延长AE交BC的延长线于点F.已知AD=2cm,BC=5cm.

(1)求证：FC=AD；

20.为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消

毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶8型消毒液共需53元.

(1)这两种消毒液的单价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量

的;，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

21.在A8C中，ZACB=90°,AC=BC,。是直线AB上一点(点。不与点A,8重

合)，连接DC并延长到E，使得CE=CD,过点E作EF2直线BC,交直线BC于点、F,

过点。作。"直线8C,交直线8c于点”.

(2)如图1,用等式表示线段EF,CF,AC之间的数量关系，并证明；

(3)如图2,当点。为线段84的延长线上一点时，依题意补全图2,猜想线段EF,CF,

AC之间的数量关系是否发生改变，并证明.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

2.C

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】解:由题意，得x+3和,

解得x六3.

故选：C.

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

3.B

【详解】根据一次函数的性质即可得到结果.

"„1区,=5；，:或L.袁=-»«：刚,

J=3\-1图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，

故选B.

4.B

【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<r<8+5,

：.3<x<13.

故选B.

5.A

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断.

答案第1页，共12页

【详解】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组,,

[y=KX-^-b

[x=l

的解是.

[y=2

故选：A

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程

同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此

方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

6.D

【分析】根据OC=CD=DE,可得NO=NODC,ZDCE=ZDEC,根据三角形的外角性质可

知NDCE=NO+NODC=2/ODC据三角形的外角性质即可求出/ODC数，进而求出/CDE

的度数.

【详解】'：OC=CD=DE,

：.ZO=ZODC,NDCE=NDEC,

设NO=NODC=x,

，ZDCE=ZDEC=2x,

：.NCDE=180°-ZDCE-NDEC=180°-4x,

■:ZBDE=75°,

：.NODC+NCDE+NBDE=180°,

即x+180°—4x+75°=180°,

解得：x=25°,

ZCDE=180°-4x=80°.

故答案为D.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答

本题的关键.

7.A

【分析】根据三角形全等的判定方法和三角形三边之间的数量关系逐个判断即可求解.

【详解】解：A,VZA=60°,ZB=45°,AB=4,

根据ASA判定三角形全等的方法可得，能唯一画出,ABC.选项符合题意；

B、VAB=4,BC=3,NA=30°,

答案第2页，共12页

两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一，

.,.不能唯一画出一ABC,选项不符合题意；

C、VAB=3,BC=4,AC=8,3+4<8,

AB+BC<AC,

不能画出ABC,选项不符合题意；

D、VZC=90°,AB=6,

•••AB的位置不固定，只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一，

.,.不能唯一画出ABC,选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系，解题的关键是熟练掌

握三角形全等的判定方法和三角形三边的数量关系.证明三角形全等的方法有：SSS,SAS,

AAS,ASA,HL（直角三角形）.三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于

第三边.

8.C

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得RN=PN,P?M=PM,从而得到PMN的

周长等于,即可求解.

【详解】解：•••2点关于OB、OA的对称点

:•PP、、/,鸟分别垂直平分08、OA,

P、N=PN,P2M=PM,

片鸟=5,

二.PMN的周长等于++=++==5.

故选：C

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直垂直平分线上的点到线

段两端的距离相等是解题的关键.

9.B

【分析】利用一次函数的性质进行判断.

【详解】解：y=ar+/与>=”与+。，

答案第3页，共12页

.・.x=l时，两函数的值都是小+〃,

，两直线的交点的横坐标为1,

若。〉0,则一次函数。＞0与y=都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第

二、三象限,

若。＜0,则一次函数、=◎+/经过第一、二、四象限，y=经过第一、三、四象

限，且两直线的交点的横坐标为1,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题,

一次函数丫=齿+方的图象有四种情况:

①当/>0,b>0时,函数y=万的图象经过第一、二、三象限,

②当％>0,b<0时,函数丫=依+》的图象经过第一、三、四象限,

③当％<0,6>0时,函数y="+〃的图象经过第一、二、四象限,

④当Q0,。＜0时,函数丫=去+》的图象经过第二、三、四象限.

10.B

a+bb+cc+a

【分析】根据=P得至I」a+bc=b+ca=c+ab=p,再将式子拆分进行相加得

cab

至！J2(a+Z?+c)-p(a+Z?+c),讨论当〃=2或4+/?+c=0两种情况即可.

【详解】解：由条件得：①a+b=pc,②b+c=pa,③。+c=p/?,

三式相加得2Ca+b+c)=p(a+b+c).

有p=2或4+/?+c=0.

当p=2时，y=2x+2.则直线通过第一、二、三象限.

当a+6+c=0时，不妨取于是（今0）,

y=-x-l,

・・・直线通过第二、三、四象限.

综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限.

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，比较有难度，关键是根据

a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解.

11.(0,0)

答案第4页，共12页

【分析】根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】解：将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左

移减；纵坐标上移加，下移减.

12.a>b

【分析】找出原命题的反面即可得出假设条件.

【详解】用反证法证明<方”时，应假设。口.

【点睛】本题考查反证法，找到原命题的反而是关键.

13.70°

【分析】由全等三角形的性质可求得/F=NC,ZA=ZD,再根据三角形内角各即可求得.

【详解】VAABC^ADEF,ZA=60°,/F=50。，点B的对应顶点是点E,

，/C=/F=50。，

/B=180。一NA-/C=70。.

故答案是：70。.

【点睛】考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

14.12

【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得=DC,然后再根据三角形的周长公式即可

解答.

【详解】解：垂直平分BC,

DB=DC,

VAB=5,AC=7,

：.△ABO的周长是A8+8O+A£)=A3+CD+AO=A8+AC=5+7=12.

故答案为：12.

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到这条线段两

个端点的距离相等是解答本题的关键.

15.120°/120度8

【分析】(1)利用WC=60。，角平分线的定义，即可得出答案；

(2)由题中条件可得工APE三_4>F,进而得出通过角之间的转化可得出

答案第5页，共12页

CPF^,CPD(ASA),进而可得出线段之间的关系,即可得出结论.

【详解】解：(1).ZABC=60°,

/.ZS4C+ZBC4=120°,

ARCE分别平分N8AC,ZACB,

.・.NPAC+Z.PCA=^(ZBAC+ZBCA)=60°,

Z4PC=120°；

故答案为：120。；

(2)如图，在AC上截取AF=AE,连接尸产.

AD平分/胡C,

：.ZBAD=ZCAD,

在-APE和.APF中

AE=AF

</EAP=NFAP,

AP=AP

APE=,APF(SAS),

：.ZAPE=ZAPF,

.ZAPC=120°,

\TAPE60?,

:.ZAPF=/PCD=6Q。=/CPF,

在一CP/7和CPD中，

NEPC=/DPC

<CP=CP,

NFCP=/DCP

・•.CPFwCPD(ASA),

答案第6页，共12页

:.CF=CD,

AC=AF+CF=AE+CD=4+4=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，根据在AC上截取AE=AE,得出

.一APEMAPF是解题关键.

7

16.(1)见解析；(2)(4,-2)；(1,-4)；(2,-1)；(3)-

2

【分析】(1)根据图形平移的性质画出△AIBIG即可；

(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；

(3)利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

【详解】解：(1)如图，△AIBICI即为所求；

(2)由图可知,Ai(4,-2)；Bi(1,-4)；Ci(2,-1).

故答案为：(4,-2)；(1,-4)；(2,-1)；

1117

(3)SAABC=3X3—x1x3—xlx2—x2x3=—.

2222

【点睛】本题考查的是作图一平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

17.(l)y=5x-3

(2)-y

【分析】(1)根据正比例的意义，设y+3=履，然后把已知的一组对应值代入求出％的值即

可得到y与x的函数表达式；

(2)把x=-g代入(1)中的解析式式计算对应的函数值即可.

【详解】(1)解：设y+3=fcr(k是常数且k/0),

把x=2,y=7代入得7+3=2九

答案第7页，共12页

解得k=5,

/.y+3=5女

，y与X的函数表达式为y=5x-3

(2)当x=」时，y=--x5-3=-—

222

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数

的解析式时，先设)，=履+也再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析

式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写

出函数解析式.

18.(1)见解析

(2)4m

【分析】(1)由四〃。石，得ZABC=NDEF,再根据ASA即可证明结论；

(2)根据全等三角形的性质即可解答.

【详解】(1)证明：•・•

ZABC=NDEF,

在.ABC与DEF中,

<AB=DE,

/ABC=/DEF

...AABC^ADEF(ASA)；

(2)解：,：4ABC”公DEF,

・•.BC=EF,

:.BF+FC=EC+FC,

1.BF=EC,

VBE=10m,BF=3m,

U10-3-3=4(m).

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属

于基础题，中考常考题型.

19.(1)证明见解析；(2)AB=7cm.

答案第8页，共12页

【详解】试题分析：（1）根据ADI3BC可知/ADCWECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE00FCE,

根据全等三角形的性质即可解答.

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.

试题解析：（1）0AD0BC

EBADC=E）ECF,

回E是CD的中点，

0DE=EC,

'NADC=NECF

团在E）ADE与I3FCE中，，OE=EC,

ZAED=ZCEF

00ADE00FCE（ASA）,

EIFC=AD；

（2）00ADE00FCE,

0AE=EF,AD=CF,

0BE0AE,

回BE是线段AF的垂直平分线，

@AB=BF=BC+CF,

0AD=CF,

用AB=BC+AD=5+2=7（cm）.

20.（1）A种消毒液的单价是7元，8型消毒液的单价是9元；（2）购进A种消毒液67瓶，

购进5种23瓶，最少费用为676元

【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；

（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增

减性，即可确定方案.

【详解】解：（1）设A种消毒液的单价是x元，8型消毒液的单价是＞元.

〜,[2x+3y=41fx=7

由题意得：＜/解之得，°，

[5x+2y=53[y=9

答：A种消毒液的单价是7元，5型消毒液的单价是9元.

（2）设购进A种消毒液。瓶，则购进8种（90-。）瓶，购买费用为卬元.

答案第9页，共12页

则卬=7a+9(90-a)=-2a+810,

二W随着。的增大而减小，。最大时，W有最小值.

又90—a2—a,a<67.5.

3

由于“是整数，。最大值为67,

即当a=67时，最省钱，最少费用为810-2x67=676元.

此时，90-67=23.

最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶.

【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化

决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解.

21.⑴见解析

⑵AC=EF+FC.证明见解析

(3)补全图形见解析，改变，