2024届河北省唐山市乐亭县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届河北省唐山市乐亭县七年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，点O为直线AB上一点，OCLOD.如果/1=35。，那么N2的度数是（）

A.350B.45°C.55°D.65°

2.在平面直角坐标系中，点P（3,4）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知Na=7018'，则Na的余角是（)

A.110042,B.109042,C.20042,D.19°42r

4.当α≤0时，下列各式中一定成立的是（)

A.cr=(-ɑ)B.a2>OC.a2=-a~9D.ai=-a3

5.下列实例中，能用基本实事：”两点之间，线段最短”加以解释的是（）

A.在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标

B.栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；

C.建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙

D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

6.下图是正方体的侧面展开图,并且给各面编了序号,再把它围成正方体,那么与标序号3的面相对的面的序号是（）

A.1B.2

C.4D.5

7.下列图形中，Nl和N2不是同位角的是（）.

8.如图，点。为直线Ab上一点，NCOB=27。29',贝IJNl=（）

A.152o3ΓB.153o3ΓC.162o31rD.163o3Γ

9.在一(-8),(-1严9,-32,0,-∣-l∣,-∙∣中,负数的个数有（)

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.单项式-3"χ3y的次数是()

A.6B.5C.4D.3

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如果长方形的长和宽不相等，那么它有条对称轴.

12.一个角的余角是54°38',则这个角是.

13.若NB=57.12°,则DB的余角的大小为.

14.若关于a,b的多项式2（f-2a。一/）一（/+小。匕+282）不含ab项，则m=.

15.王力和李刚相约去学校400米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑9米，李刚

每秒钟跑7米.请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）.

16.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）

与行驶时间t（小时）之间的关系如表：

t（小时）1123

y（升）12111211496

由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为L

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，点B在线段AC的延长线上，AC<CB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点.

AMCDNB

(1)若AC=8cm,CB=IOcm,求线段MN的长;

(2)若AC=a,CB=b,求线段CD的长.

18.(8分)计算下列各题∙

(1)9+(-5)-(-8)-(+10)

(2)(-2)÷5×∣

,、/21I1

(3)(----+—)÷(z——)

961818

(4)-l2020+(-2)3×(-)-∣-l-5∣

19.(8分)如图，已知直线和直线外三点A，B,C,按下列要求画图:

C

♦B

（1）画线段AB

（2）画出射线BC

（3）以A为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西30的射线AO（注：。为射线与直线/的焦点，标

注字母。与30角）

20.（8分）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，求两校各植树

多少棵？

21.（8分）（问题背景）在一条直线上有"个点（M≥2）,每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡

上按照序号顺序解决问题）

∣×2

（探究）当仅有2个点时，有k=l条线段；

2

2x3

当有3个点时，有一「=3条线段；

2

3×4

当有4个点时，有一「=6条线段；

①当有5个点时，有条线段；

②当有”个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（〃-1）条线段，这样总共有〃

（Λ-1）条线段.在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段44和AMI是同一条线段，所以，一条直线上有〃

个点，一共有S,=条线段.

II

AA2

1I,

人3

Illl

ANAAA

IlII1

A：A2A3Aa45

（应用）

③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形.

④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线.

（拓展）平面上有"（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三

角形？

当有3个点时，可作1个三角形；

⑤当有4个点时，可作个三角形；

⑥当有5个点时，可作个三角形；

⑦当有〃个点时，可连成个三角形.

22.（10分）如图1,在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12,我们将这一位置称为“标准位置”（图中04）.小

文同学为研究12点/分（0<r<60）时，时针与分针的指针位置，将时针记为OB,分针记为OC.如：12：30时，时

针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：

（1）分针OC每分钟转动°;时针每分钟转动o;

（2）当OC与08在同一直线上时，求/的值；

（3）当。4、OB、OC两两所夹的三个角NAOC、ZAOB.NBOC中有两个角相等时，试求出所有符合条件的/

的值.（本小题中所有角的度数均不超过180。）

23.（10分）某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共70（）只，若购进700只灯的进货款恰好为20000元，这两种

节能灯的进价、预售价如下表:

型号进价（元/只）预售价（元/只）

甲型2025

乙型3540

（1）求购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

（2）超市按预售价将购进的甲型节能灯全部售出，购进的乙型节能灯部分售出后，决定将乙型节能灯打九折销售，全

部售完后，两种节能灯共获利3100元，求乙型节能灯按预售价售出的数量是多少？

Λ+1Cx-2

24.（12分）⑴-------j=

2----------4

（2）2（a2-2）-3（2«+l）,其中。=一1

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据垂线的定义，可得NCoD,根据角的和差，可得答案.

【详解】VOC±OD,

ΛZCOD=90o.

：.Z2=180o-ZCOD-Zl=180o-90o-35o=55o,

故选C.

【点睛】

本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键.

2、A

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】3>0,4>0,

，点P（3,4）位于第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3、D

【分析】根据两个角的和为90°,则这两个角互余计算即可.

【详解】NA的余角为90。-70o18'=19042,.

故选：D.

【点睛】

本题考查了余角和补角的概念，若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180。，则这两个角互补.

4、A

【分析】根据乘方运算法则进行分析.

【详解】由α≤0可得：

A./=(-6()-,正确

B."2≥o,非负数性质，故错误；

C.a2≥0,-α2≤0,故错误；

D.ai≤0,-a3≥0,故错误；

故选：A

【点睛】

考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.

5、D

【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可.

【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.

6、A

【分析】由题意根据正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，结合题意进行分析解答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“3”是相对面，

“2”与“4”是相对面，

“5”与“6”是相对面.

与标序号3的面相对的面的序号是1.

故选：A.

【点睛】

本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意辨析几何体的展开图并掌握正方体的平面展开图中，相对的两个面中

间必须隔着一个小正方形是解决此题的关键.

7、C

【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

【详解】根据同位角的定义判断，A,B,D是同位角，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.

8、A

【解析】点A.0.3在同一条直线上，所以NI和NAQB互补，即N1+NAO5=18()J

【详解】Zl=180o-ZAOB=180o-27o29,=179o60,-27o29,=152o31,

故选：A.

【点睛】

考查了补角的定义，度和分的单位换算，及对邻补角的位置关系的认识.

9、C

【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数.

【详解】由题意，得-(-8)=8

(-1)2019=-l

-32=-9

-∣-1∣=-1,

2

.∙.(-l)20l∖-32,-1-11,—W是负数，即有四个负数.

故选：C.

【点睛】

考查了正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于O还是小

于0,不能只看前面是否有负号.

10、C

【分析】根据单项式的次数定义即可确定.

【详解】∙.∙单项式-3//）,中的字母因数为*、y

.∙.所有字母因数的指数和为3+1=4

.∙.单项式-3∕χ3y的次数是4

故选：C

【点睛】

本题考查了单项式的次数，定义为所以字母因数的指数和，这里需要注意的是乃是个数字因数不是字母因数.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、2

【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样

的直线有2条.

【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴.

故答案为：2

【点睛】

本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键.

12、35°22'.

【分析】根据余角是两个角的和为90。，这两个角互为余角，两个角的和为180。，这两个角互为补角，可得答案.

【详解】解：T一个角的余角是54。38，

,这个角为：90°-54o38,=35o22,.

故答案为：35。22，

【点睛】

本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可.

13、32.88°

【分析】由“和为90°的两个角互余”，可得答案.

【详解】解：ZB=57.12°,

•••DB的余角为：90o-57.12=32.88°.

故答案为：32.88°

【点睛】

本题考查的是余角的概念，掌握“和为90。的两个角互余”是解题的关键.

14、-1

【分析】将m看做常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有ab项知其系数为0,据此得出关于m的方程，解之

可得答案.

【详解】解：2(a'-lab-b^}-(a1+mab+Ib2)

=IcT—4ab—2b1—a2-mab—2b2

=/-(4+m)ab-4/72,

∙.∙合并后不含有ab项，

.*.l÷m=O,

解得：m=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于通过准确去括号及合并同类项对整式进行化简.

15、如果两人同时背向而行，经过25秒两人首次相遇.

【分析】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？

等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=400,把相关数值代入即可求解.(答案不唯一)

【详解】解：“如果两人同时背向而行，经过几秒两人首次相遇？”，

设经过X秒两人首次相遇

根据题意得：9X+7Λ=400

解的：％=25

答：如果两人同时背向而行，经过25秒两人首次相遇.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键在于仔细审题，找到等量关系，有些题目的等量关系比较隐蔽，要注意

耐心寻找.

16、2

【分析】由表格可知油箱中有油121升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解.

【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，

■=1时，y=121,

二油箱中有油121升，

.∙.121÷8=2小时，

.∙.当行驶2小时时，油箱的余油量为1,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了变量与常量，注意贮满121L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1的时的t的值.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

,、，、b-a

17、(1)9；(2)-------

2

【分析】(1)根据点M、N中点的特点，得到MC、CN与AC、CB的关系，在结合MN=MC+CN,利用整体法，可

推导出MN的长度；

(2)结合AC、CB分别为a、b,并利用点D是AB的中点，将图中线段都用a、b表示出来，经过计算，可求得CD

的长

【详解】解：(1)T点M、N分别是AC、BC的中点

二MC」AC,CN=』CB

22

XVMN=MC+CN,AC=8cm,CB=IOcm

.•.MN」AC+」CB」X8+L1O=9

2222

(2)T点D是AB的中点,AC=a,CB=b

.*.AD=ɪAB=a+b

22

又∙.∙AC=a

a+bb-a

/.CD=AD-AC=----------a=

2

【点睛】

本题考查了数形结合的能力，解题关键在于2点：

(1)利用整体法，可将某些不易表达出来的线段整体处理；

(2)利用方程思想，将线段都用字母表示出来，通过计算来求解线段关系

2

18、(1)2；(2)——；(3)-2；(4)-3

25

【分析】(1)根据有理数的加法法则和减法法则计算即可；

(2)根据有理数的乘法法则和除法法则计算即可；

(3)根据有理数的各个运算法则和乘法分配律计算即可；

(4)根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可.

【详解】⑴解：原式=9一5+8-IO

=2

(2)解：原式=-2XMXW

2

25

⑶解：原式=(„+.)*(Y)

21I

=-×(-18)+-×18——×18

9''618

=-4+3-1

=-2

(4)解：原式=-1-8乂(」)-6

2

=-1+4—6

=-3

【点睛】

此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键.

19、(1)图见详解；

(2)图见详解；

(3)图见详解.

【分析】(1)由题意根据线段的定义直接连接A、B两点即可；

(2)由题意根据射线的定义先连接B、C两点并延长C端点方向即可；

(3)由题意直接根据方向角的定义以A为顶点画出表示东西南北的十字线，再画出表示北偏西30的射线A。.

【详解】解：(1)线段AB作图如下，

C

(2)射线BC作图如下,

(3)方向角作图如下,

【点睛】

本题考查画线段、射线以及方向角，熟练掌握线段、射线以及方向角的定义是解题的关键.

20、励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.

【解析】解:设励东中学植树"棵.

依题意，得X+(2.x-3-834,解得、一279.

2x-3=2x279-3=555.

答:励东中学植树Jjq棵，海石中学植树55SW∙

21、【探究】①10,②加二Q；【应用】③一共可以组成45个三角形；④1225；【拓展】⑤4,@10,⑦0(〃T

26

【分析】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段

条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；

应用：结合总结出点数与直线的规律Sn=若U,将n=10或5()代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；

拓展：画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点

时"，可rm作-〃-(-〃-一--D--S-----2-)个人二一角缶形皿.

6

ι×2

【详解】当仅有2个点时，有丁=1条线段；

2

当有3个点时，有—2'3=3条线段；

2

3×4

当有4个点时，有——=6条线段；

2

当有5个点时，有4一×5=10条线段；

2

一条直线上有«个点，一共有S“="(〃7)条线段.

2

ɪ,..ʌ,n(n-∖]

故a答λ案为10,」——4

2

【应用】

,、…10x(10-1)

(1)〃=10时，SlO=----------------=45,

2

.∙.在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形.

50x501

(2)∙.∙"=50时，S50=(-)=1225,

2

.∙.平面上有5()个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线.

故答案为45,1225；

【拓展】

3x2x1

当有3个点时，可作1个三角形，1=5」；

6

当有4个点时，可作4个三角形，4==3;;

6

5×4×3

当有5个点时，可作10个三角形，10=---；；

一一4n(〃一1)(〃一2)ʌ—»

当有"个点时,可连成一ʌ——八——ʌ:个三角形.

6

n(∕j-l)(w-2)

故答案为4,10,

6

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化类，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题.体现了由特

殊到一般，并由一般到特殊的方法.

22、(1)6,1.5；(2)，的值为---；(3)，的值为----或----

112313

【分析】(D由题意根据分针每61分钟转动一圈，时针每12小时转动一圈进行分析计算；

(2)由题意Oe与。B在同一直线上即。。与OB所围成的角为181°,据此进行分析计算；

(3)根据题意分当ZAX=ZSCQ时以及当NAoB=ZAoe时两种情况进行分析求解.

【详解】解：(1)由题意得分针OC每分钟转动：360°÷60=6°?

时针每分钟转动：360°÷12÷60=0.5°.

故答案为:6,1.5.

(2)当OC与08在同一直线上时，

时针OB转了0.5f度，即NAo