第六章动态数列分析

第六章动态数列分析第1页，课件共56页，创作于2023年2月第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的概念动态就是现象在时间上的发展变化。动态数列是将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的一个数列，也叫做时间数列。如表6-1所示。

第2页，课件共56页，创作于2023年2月表6-1我国1998～2001年若干经济指标年份指标1998年1999年2000年2001年国内生产总值（亿元）年底人口数（万人）职工年平均货币工资（元/人）城镇居民家庭年人均可支配（元）私人汽车拥有量(万辆)全社会固定资产投资(亿元)78345.212476174795425.1423.6525372.4820670.512578683465854.0533.8829854.789468.112674393716280.0625.3332917.797314.8127627108706859.6770.7837213.5第3页，课件共56页，创作于2023年2月

由表6-1可以看出，动态数列一般由两个基本要素构成：一是被研究现象所属时间；二是反映该现象的统计指标数值。通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。第4页，课件共56页，创作于2023年2月通过1998～2001年职工年平均货币工资的动态数列资料的研究，可以看出职工年平均货币工资水平随着时间的推移，呈不断增长的趋势。其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预测。第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。第5页，课件共56页，创作于2023年2月二、动态数列的种类按统计指标的表现形式不同，动态数列可分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种类型。其中第一种是最基本的数列。（一）绝对数动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为总量指标。根据指标值的时间特点，又可分为两种。第6页，课件共56页，创作于2023年2月1.时期数列时期数列中，指标反映在一段时期内发展结果。2.时点数列时点数列中，指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。

第7页，课件共56页，创作于2023年2月

（二）相对数的动态数列在这种动态数列中，统计指标值表现为相对指标。它可以反映相互联系的现象之间的发展变化过程。如表6-1中不同时间的城镇居民家庭年人均可支配收入就是相对数的动态数列。（三）平均数的动态数列统计指标表现为平均指标。它可以反映现象一般水平的发展的趋势。如表6-1中不同时间的职工年平均货币工资这种情况。第8页，课件共56页，创作于2023年2月三、动态数列的编制原则（一）总体范围应一致（二）指标的内容应相同（三）时期数列的时期长短应一致，时期列和时点数列的间隔力求一致（四）指标的计算方法、计算价格和计量位应一致第9页，课件共56页，创作于2023年2月第二节动态数列的水平指标一、发展水平发展水平是指动态数列中的各项指标数值，反映现象在一定时期内或时点上所到的规模或程度，是计算其他动态分析指标的基础。发展水平一般是时期或时点总量指标，如国内生产总值、在册工人数等；也可以是平均指标，如平均库存额，还可以是相对指标，如流动资金周转次数。

第10页，课件共56页，创作于2023年2月

设动态数列各项统计为：a0，a1，a2，…，an，用符号a代表发展水,下标0，1，2，3，…，n表示时间序号，a0为最初水平，an为最末水平，在最初水平和最末水平之间的称为中间水平。在动态分析中，将我们所要研究时期的指标水平称为报告期水平，将作为比较基础时期的指标水平称为基期水平。发展水平在文字上习惯用“增加到”、“增加为”、“降低了”来表述。例如：2008年我校招生人数为1500人，2009年增加到2000人。2006年我校招生人数800人，2007年增加了400人。第11页，课件共56页，创作于2023年2月二、平均发展水平平均发展水平是一种序时平均数或动态平均数，是对动态数列水平中各时间上的发展水平计算的平均数。第12页，课件共56页，创作于2023年2月序时平均数与一般平均数既有相同之处，又有区别。共同之处是二者都抽象了现象的个别差异，以反映现象总体的一般水平。区别是一般平均数抽象的是总体各单位的某一数量标志值在同一时间上的差异，从静态上说明现象总体各单位的一般水平；序时平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差异，从动态上说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势。第13页，课件共56页，创作于2023年2月由于发展水平可以是绝对数、相对数或平数，而绝对数又有时期指标和时点指标，因此，用它们计算序时平均数时方法各不相同。（一）由绝对数动态数列计算序时平均数1.由时期数列计算序时平均数时期数列具有可加性，其计算序时平均数的方法就比较简单，常用简单算术平均法。第14页，课件共56页，创作于2023年2月将各时期指标数值的总和除以时期项数。其计算公式为：

式中：——序时平均数；

a——各时期发展水平；

n——时期项数。第15页，课件共56页，创作于2023年2月【例6-1】已知某商场2008年各月销售额动态资料，见表6-2，计算各季度及全年的平均销售额。表6-2某商场2008年各月销售额月份销售额（万元）月份销售额（万元）1月2月3月4月5月6月2001902101501701907月8月9月10月11月12月250270290320330340第16页，课件共56页，创作于2023年2月第一季度月平均销售额＝（200+190+210）/3＝200（万元）第二季度月平均销售额＝（150+170+190）/3＝170（万元）第三季度月平均销售额＝（250+270+290）/3＝270（万元）第四季度月平均销售额＝（320+270+290）/3＝330（万元）全年月平均销售额＝（200+190+210+150+170+190+250+270+290+320+330+340）/12＝242.5（万元）可见，该商场2008年第三、四季度的月平均销售额大于第一、二季度的的月平均销售额。第17页，课件共56页，创作于2023年2月

2.由时点数列计算序时平均数要精确计算时点数列的序时平均数，就应掌握每一时点的资料，但事实上这是不现实的。在社会经济统计中一般是把一天看做一个时点，即以“天”作为最小时间单位。（1）由连续时点数列计算序时平均数。连续时点数列有两种登记方式。第一种是时点数列的是逐日登记且逐日排列的，即已掌握了整个考察期内连续性的时点数据。因此可采用简单算术平均法来计算序时平均数。第18页，课件共56页，创作于2023年2月

其计算公式为：【例6-2】某系学生星期一至星期五出勤人数资料见表6-3，计算该系学生本星期平均每天出勤人数。表6-3时间星期一星期二星期三星期四星期五人数（人）240244242249250第19页，课件共56页，创作于2023年2月

由计算可知，该系学生本星期平均每天出勤人数为245人。第20页，课件共56页，创作于2023年2月

第二种是时点数列资料登记的时间仍是一天，只是在指标值发生变动时才记录一次。此时就要用每次资料持续不变的时间长度为进行加权平均。其计算公式为：式中：a——各时点的发展水平；

f——各时点间隔长度。第21页，课件共56页，创作于2023年2月

【例6-3】某企业2008年9月份产品库存额资料见表6-4，计算该企业9月份平均产品库存额。表6-4时间1～45～910～1617～2425～30产品库存额1080114011069851020第22页，课件共56页，创作于2023年2月

（2）由间断时点数列计算序时平均数。间断时点数列也有两种登记方式：第一种是每隔一定的时间登记一次，每次登记的时间间隔相等。以下例说明这种情况的计算。

表6-5某企业2008年第一季度职工人数资料日期1月1日2月1日3月1日4月1日月初职工人数（人）1400142014501440第23页，课件共56页，创作于2023年2月

我们往往将下月月初资料视为当月月末资料。

经过上述讨论，可以得出间隔相等的间断时点数列序时平均数，其计算公式为：

式中：n——时点数列的项数。这种方法也称作“首末折半法”，实际计算中主要采用这一形式。第24页，课件共56页，创作于2023年2月练习1：有关资料如下，计算第一季度平均现金库存额。日期1月1日2月1日3月1日4月1日现金库存额(万)540500480440第25页，课件共56页，创作于2023年2月练习2：有关资料如下：(1)完成上表；(2)求第一季度平均人数，第二季度及上半年平均人数。月份1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日月初人数500510514526月平均人数533549564577第26页，课件共56页，创作于2023年2月

第二种登记的时间间隔不相等。序时平均数的计算也可以采用“两次平均”的思路，且每一次的平均计算与时间间隔相等的时点数列相同；进行第二次平均时，由于各时间间隔不相等，所以应当用各时点间隔长度作为权数，计算加权算术平均数，其计算公式为：式中：——各时点间隔内的平均水平；——各时点的间隔长度。第27页，课件共56页，创作于2023年2月【例6-4】某城市2008年的外来人口资料见表6-6，计算2008年该城市的平均外来人口数。表6-6某城市2008年外来人口资料日期1月1日5月1日8月1日12月31日外来人口数（万人）13.5313.8714.0113.37第28页，课件共56页，创作于2023年2月

练习：某企业各月份应收账款占用的资金见下表，试计算该企业全年应收账款平均占用的资金。时间1月1日4月1日10月1日12月31日应收账款余额326330408360第29页，课件共56页，创作于2023年2月（二）由相对数动态数列或平均数动态数列计算序时平均数由于相对数动态数列和平均数动态数列是由两个具有相互联系的总量指标动态数列对比构成的，因此相对数或平均数动态数列，不能像总量指标动态数列那样直接计算平均水平，而是要先分别计算出分子、分母两个总量指标动态数列的序时平均数，然后再进行对比，求出相对数或平均数动态数列的序时平均数。第30页，课件共56页，创作于2023年2月三、增长量

增长量是指动态数列中两个发展水平之差，反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量中，即：增长量＝报告期水平－基期水平当报告期水平大于基期水平时，增长量为正值，表示现象的水平增加；当报告期水平小于基期水平时，增长量为负值，表示现象的水平减少。根据所采用基期的不同，增长量分为逐期增长量、累计增长量以及年距增长量。第31页，课件共56页，创作于2023年2月

（一）逐期增长量逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，即an-an-1，它说明报告期水平比前一期水平增长的绝对数量。（二）累计增长量累计增长量是报告期水平与某一固定基期水平之差，即an-a0，它说明报告期水平比某一固定基期水平增长的绝对数量，也说明在某一段较长时期内总的增长量。第32页，课件共56页，创作于2023年2月

（三）逐期增长量和累计增长量之间的关系逐期增长量和累计增长量之间的关系如下：第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，即第二，相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即第33页，课件共56页，创作于2023年2月

（四）年距增长量为了消除季节变动因素的影响，将本月（季）发展水平与去年同月（季）发展水平进行比较，若以相减的比较方式，则得到的是年距增长量，即年距增长量＝本月(季)发水平－去年同月(季)发展水平第34页，课件共56页，创作于2023年2月四、平均增长量平均增长量是指动态数列的各逐期增长量的序时平均数，用来反映现象在某一时间内各期增长绝对数量的一般水平。平均增长量＝逐期增长量之和/逐期增长量的个数或平均增长量＝累计增长量/(动态数列的项数－1)第35页，课件共56页，创作于2023年2月【例6-5】某企业2003～2008年的产量资料见下表，计算该时期平均增长量。年份199319942005200620072008发展水平：产量212018222123增长量：逐期累计－－－1－1－2－341－1022第36页，课件共56页，创作于2023年2月平均增长量＝逐期增长量之和/逐期增长量的个数（－1）+（－2）+4+（－1）+2＝5＝0.4（万件）或平均增长量＝累计增长量/(动态数列的项数－1)＝（23－21）/（6-1）＝0.4（万件）第37页，课件共56页，创作于2023年2月第三节动态数列的速度指标一、发展速度和增长速度（一）发展速度发展速度是表明在一定时期内的发展方向和程度的动态相对指标。是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。其计算公式为发展速度＝报告期水平/基期水平发展速度一般用百分数表示，有时也用倍数表示。根据所采用基期的不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度。第38页，课件共56页，创作于2023年2月

1.环比发展速度环比发展速度是指报告期水平与前一期水平的比值，表明现象发展变化的程度。环比发展速度可表示为2.定基发展速度定基发展速度是指报告期水平与某一固定基期水平（通常是最初水平）的比值，表明现象在较长时期内总的发展变化程度，又称总速度。定基发展速度可表示为

第39页，课件共56页，创作于2023年2月3.环比发展速度和定基发展速度之间的联系定基发展速度和环比发展速度之间的关系是：第一，定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，即第二，相邻两个定基发速度之比等于相应时期的环比发展根据上述数量关系，环比发展速度和定基发展速度可以互相推算。第40页，课件共56页，创作于2023年2月4.年距发展速度用来说明本期发展水平相对于去年同期发展变化的方向与程度，它是实际统计分析中经常使用的指标。其计算公式为：第41页，课件共56页，创作于2023年2月二、增长速度增长速度是表明现象增长程度的动态相对指标。它是增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍。其计算公式为：

第42页，课件共56页，创作于2023年2月从上述公式可以看出增长速度与发速度有着密切的关系，即增长速度＝发展速度－1增长速度有正、负值之分。当发展速度大于1时，增长速度为正值，表明现象的增长程度；当发展速度小于1时，增长速度为负值，表明现象的降低程度。第43页，课件共56页，创作于2023年2月根据所采用基期的不同，增长速度分为环比增长速度和定基增长速度。1.环比增长速度环比增长速度逐期增长量与前一期发展水平对比的结果，表示现象逐期增长的方向和程度。其计算公式为：第44页，课件共56页，创作于2023年2月2.定基增长速度定基增长速度是累计增长量与某一固定基期发展水平对比结果，表示现象在较长时期内总的增长程度。其计算公式为第45页，课件共56页，创作于2023年2月

由于定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积：因此，定基增长速度与环比增长速度不能直接换算。如果要进行换算，则首先必须将环比增长速度还原成环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1得到定基增长速度。第46页，课件共56页，创作于2023年2月3.年距增长速度年距增长速度，是现象报告年某月（季）的年距增长量，与上年同月（季）现象的水平之比，或用年距发展速度减1或减100%求得。第47页，课件共56页，创作于2023年2月练习：

根据动态分析指标之间的关系，推算出表中空格的数值，并填入表中。年份20042005200620072008增长速度%环比202524定基50125第48页，课件共56页，创作于2023年2月二、平均发展速度与平均增长速度

平均发展速度是动态数列中的各个环比发展速度的序时平均数。它说明某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。平均增长速度是根据平均发展速度来计算的，反映某种现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度。平均发展速度与平均增长速度的关系是：平均增长速度=平均发展速度－1

第49页，课件共56页，创作于2023年2月平均发展速度和平均增长速度在实际工作中起着重要的作用。这两个指标是编制国民经济计划，进行国民经济宏观调控的重要指标；也经常用它们来对比不同阶段、不同时期、不同国家或地区同类现象发展变化情况；它们还可作为各种推算和预测的依据。第50页