2022年上海裘锦秋实验学校高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年上海裘锦秋实验学校高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与椭圆的公共点个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：B2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（

）A.y平均增加2.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位

D.y平均减少2个单位参考答案：C3.函数在上的单调情况是（

）A.单调递增；B.单调递减；C.在上单调递增，在上单调递减；D.在上单调递减，在上单调递增；参考答案：A【分析】通过求导来判断的单调性。【详解】因为，所以在单调递增，故选A.【点睛】此题考查利用导数判断函数单调性，此题为基础题.

4.从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A

B

C

D参考答案：A5.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

解析：6.黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

参考答案：A略7.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等边三角形，∴∠DA1B=60°，∴异面直线A1D与D1C所成的角是60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则()A.2

B.3

C.5

D.7参考答案：A9.如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.10.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（） A．甲、乙、丙的总体的均值都相同 B．甲学科总体的方差最小 C．乙学科总体的方差及均值都居中 D．丙学科总体的方差最大 参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项． 【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质， 可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡， 故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则

.参考答案：1略12.在行列式中，元素的代数余子式的值是____________.参考答案：略13.设AB是椭圆（）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则+…的值是__________．参考答案：14.已知随机变量X服从正态分布且则

．参考答案：0.1试题分析：考点：正态分布15.已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为________________.参考答案：略16.函数y=cos3的导数是_________参考答案：17.已知二面角为120，且则CD的长为

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线过点P(0,1)，夹在两已知直线和之间的线段AB恰被点P平分.（1）求直线的方程；（2）设点D(0,m)，且AD//，求：ABD的面积.参考答案：解：（1）点B在直线上，可设，又P（0,1）是AB的中点，

点A在直线上，，

解得，即

故直线的方程是

（2）由（1）知，又，则

点A到直线的距离，，

略19.（本小题满分7分）已知等差数列{}的前n项和为Sn，且

bn＝－30（1）求通项；

（2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。参考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，-----------------4分（2）则bn=－30＝2n－31.

得

∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}前15项为负值，∴最小，可知b1＝－29，d＝2，∴T15=－225.-----------------7分20.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND21.已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣si