江西省宜春市高安灰埠中学高二数学理期末试题含解析

江西省宜春市高安灰埠中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略3.某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数位（） A．12 B． 36 C． 72 D． 108参考答案：B略4.已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(0,1) B.(3,+∞) C.(0,2) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．【详解】，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B．【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．5.a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知随机变量X服从正态分布N（2，），，则（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8参考答案：B8.曲线在点（1，-1）切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数，则

=

A．9

B．

C．－9

D．－参考答案：B10.若的定义域为，恒成立，，则解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.参考答案：略12.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

▲

(不作近似计算).参考答案：略13.函数的最大值为_________.参考答案：略14.在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为

.

参考答案：15.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①；

②；

③；④；

⑤其中为“黄金曲线”的是

.（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤16.已知函数对于任意的,有如下条件：①②；③④.其中能使恒成立的条件序号是_______.参考答案：①④略17.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形ABCD中，有，那么在图乙中所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于

.参考答案：在平行四边形中，由题意可得．同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得，，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面,,,E是线段PB的中点.（1）求证：EC∥平面APD；（2）求PB与平面ABCD所成的角的正切值；（3）求二面角P-AB-D的余弦值.参考答案：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角

∵四边形ABCD中，∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中，易得，，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a

，又∴，在中，∴二面角P-AB-D的的余弦值为19.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（3）若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率．参考答案：（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．试题分析：（1）由频率分布直方图的性质能求出的值；（2）先求出数学成绩不低于分的概率，由此能求出数学成绩不低于分的人数；（3）数学成绩在的学生为分，数学成绩在的学生人数为人，由此利用列举法能求出这名学生的数学成绩之差的绝对值大于的概率．试题解析：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴数学成绩不低于60分的人数为：1000×0.85=850（人）．（3）数学成绩在[40，50）的学生为40×0.05=2（人），数学成绩在[90，100]的学生人数为40×0.1=4（人），设数学成绩在[40，50）的学生为A，B，数学成绩在[90，100]的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8种，∴这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的求解．20.

已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分21.为了帮助企业乙脱贫(无债务)致富，某型国企将经营状况良好的某种消费品专卖批发店以120万元的优惠价格转让给了小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证的职工每月工资开支10万元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件20元；②该店月销量Q(千件)与销售价格x(元)的关系如图所示；③每月需水电房租等各种开支22000元．（Ⅰ）求该店月销量Q(千件)与销售价格x(元)的函数关系式（Ⅱ）企业乙依靠该店，最早可望在多少时间后还清转让费？参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）设企业销售消费品所产生的利润为元当时当时，当时当时，∴当时，每月最大偿还为4万元，最早可望在2年半以后后还清所有转让费略22.已知直线过点，圆:.（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截