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文档简介
河北省石家庄市藁城第五中学2023年高二数学文上学
期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
2f(x)
1.已知f(x+1)=f(x)+2,f(1)=1,(x£N*),猜想f(x)的表达式为()
_2_
A.f(x)=2x+2B.f(x)=x+l
12
C.f(x)=x+lD.f(x)=2x+l
参考答案:
B
【考点】36:函数解析式的求解及常用方法.
2f(x)1=f(x)+2卜1
【分析】把f(x+l)=f(x)+2取倒数得f(x+l)=2f(x)Wf(x),根据等差数列的定
_J__J__11
义,可知数列{f(x)}是以f(l)为首项,2为公差的等差数列,从而可求得f(x)
的表达式.
2f(x)
【解答】解:(x+l)=f(x)+2,f(1)=1,(xGN*),
1=f(x)+2=11
/.f(x+l)2f(x)2+f(x).
,_J__11
数列{f(x)}是以f(l)为首项,2为公差的等差数列.
2
f(x)=x+l,
故选B.
2.直线a-)'知=次,当上变动时,所有直线都通过定点()
A.(0.0)B.(OJ)c,(3,1)D,(2,1)
参考答案:
C
略
123/z
3.已知%、y、zCR+,且X+J+z=l,则x+2+3的最小值是()。
(A)5(B)6(C)8(D)9
参考答案:
D
4.直线1经过点A(1,2),在y轴上的截距的取值范围是(-2,3),则其斜率的取值
范围是()
A.(-1,4)B.(-1,2)U(1,+8)c.(-8,-1)u(4,+8)
D.(-1,4)
参考答案:
D
【考点】直线的斜率.
【分析】设直线方程为y-2=k(x-1),求出直线在y轴上的截距,利用直线1在y轴上
的截距的取值范围是(-2,3),即可求出斜率的取值范围.
【解答】解:设直线方程为y-2=k(x-1),
令x=0,可得y=2-k
•.•直线1在y轴上的截距的取值范围是(-2,3),
.**-2V2-kV3,
・•・-l<k<4.
故选:D.
5.若复数i''1***匚L则z的虚部等于()
A.1B.3C.7D.一.
参考答案:
B
略
6.对于两随机事件A,B若P(AUB)=P(A)+P(B)=1,则事件A,B的关系是
()
A.互斥且对立B.互斥不对立
C.既不互斥也不对立D.以上均有可能
参考答案:
D
【考点】互斥事件与对立事件.
【专题】探究型;分类讨论;分类法;概率与统计.
【分析】通过理解互斥与对立事件的概念,核对四个选项即可得到正确答案.
【解答】解:若是在同一试验下,由P(AUB)=P(A)+P(B)=1,说明事件A与事件B
一定是对立事件,
但若在不同试验下,虽然有P(AUB)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B也不见得对立,
所以事件A与B的关系是不确定的.
故选:D
【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念,是基础的概念题.
7.直线V3x+^-l=0的倾斜角
为()
A.
300B.600C.1200D.1500
参考答案:
C
略
8.某人从2008年起,每年1月1日到银行新存入。元(一年定期),若年利率为「保
持不变,且每年到期存款自动转为新的一年定期,到2012年1月1日将所有存款
及利息全部取回,他可取回的钱数为()(单位为元)
A.a(1+,)5B.卯Cai),D夕…
参考答案:
B
v=sinx(0<x<-)
9.曲线“2与两坐标轴所围成图形的面积为()
5
A.1B.2C.2D.3
参考答案:
A
10.圆(x・D'+y'=l和圆x'+v'-6y+5=°的位置关系为()
A.相交B.内切C.外切D.外离
参考答案:
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.下列命题中
①尸二】是幕函数;
②g(x-2)>0的解集为[2#。).
③“XVI”是“XV2”的充分不必要条件;
④函数在点0(0,0)处切线是1轴
其中真命题的序号
是(写出所有正确
命题的编号)
参考答案:
③④
略
/-1
12.如果椭圆10036上一点尸到焦点口的距离等于6,则点P到另一个焦点玛
的距离为.
参考答案:
14
略
13.函数f(x)=-x+ex-m的单调增区间是.
参考答案:
(0,+<»)
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】求出导函数,利用导函数大于0,求解即可.
【解答】解:函数f(x)=-x+eX-m,
可得,(x)=ex-l,由题意可得:ex-1>0,解得x>0.
函数f(x)=-x+ex-m的单调增区间是:(0,+oo).
故答案为:(0,+oo).
【点评】本题考查函数的导数的应用,单调区间的求法,考查计算能力.
14.2”除以T的余数是.
参考答案:
1
15.已知函数f(x)=e'+alnx的定义域是D,关于函数f(x)给出下列命题:
①对于任意ad(0,+8),函数f(x)是D上的增函数
②对于任意ad(-8,0),函数f(x)存在最小值
③存在(0,+8),使得对于任意的x£D,都有f(x)>0成立
④存在(-8,0),使得函数f(x)有两个零点
其中正确命题的序号是.
参考答案:
①②④
【考点】命题的真假判断与应用.
a
【分析】①由a£(0,+8)时,『(x)=e'+xN0说明①正确;由函数在定义域内有唯
一的极小值判断②正确;画图说明③错误;结合②的判断可知④正确.
a
【解答】解:函数的定义域为:(0,+8),/(X)=ex+7.
a
①・・・ae(0,+8)・・・*(x)=ex+7^0,是增函数.・••①正确;
a
②・.・a£(-8,o),.・・卢(x)=e'+x=O有根xo,且f(x)在(0,x0)上为减函数,
在(xo,+8)上为增函数,.,・函数有极小值也是最小值,②正确;
③画出函数y二ety二alnx的图象,由图可知③不正确;
④由②知,a£(-8,0)时,函数f(x)存在最小值,且存在a使最小值小于0,且当
x在定义域内无限趋于0和趋于+8时f(x)>0,可知存在己£(-°°,0),f(x)
=e、+alnx=0有两个根,④正确.
故答案为:①②④.
参考答案:
3
【考点】KC:双曲线的简单性质.
2
2_yr
【分析】利用双曲线*m一的离心率为2,建立等式,即可求实数m的值.
2
2_yr
【解答】解:双曲线Xm-
2
2_y
:双曲线Xin"的离心率为2,
l+m=4
m=3
故答案为:3.
6,则其外接球的体积是__________
17.正六棱锥的高为3,底面最长的对角线为4
参考答案:
手万
略
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤
18.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x'y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜
率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B.
(I)求k的取值范围;
(II)是否存在常数k,使得向量赢+而与国共线?如果存在,求k值;如果不存在,请
说明理由.
参考答案:
【考点】直线和圆的方程的应用;向量的共线定理.
【专题】计算题;压轴题.
【分析】(I)先把圆的方程整理成标准方程,进而求得圆心,设出直线方程代入圆方程
整理后,根据判别式大于。求得k的范围,
(II)A(xi,yi),B(xz,y?),根据(1)中的方程和韦达定理可求得xi+x?的表达式,
根据直线方程可求得yi+y?的表达式,进而根据以水+了与国共线可推知(xi+x2)=-3
(yi+y2),进而求得k,根据(1)k的范围可知,k不符合题意.
【解答】解:(I)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4,所以圆心为Q(6,0),过P(0,
2)
且斜率为k的直线方程为y=kx+2.
代入圆方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,
整理得(1+k?)/+4(k-3)x+36=0.①
直线与圆交于两个不同的点A,B等价于△=[d(k-3)与-4X36(1+k2)=42(-8k2-
6k)>0,
解得4,即k的取值范围为4
(II)设A(x…),B(…),则丞+限5+X2,Vi+y?),
_4(k-3)
x1+x-------o—
由方程①,1+k②
又yi+y2=k(xi+x2)+4.③
而P(0,2),Q(6,0),而=(6,-2).
所以水+技与国共线等价于(X1+X2)--3(y]+y2),
将②③代入上式,解得1.
k6(--7,0)
由(I)知4,故没有符合题意的常数k.
【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用.常需要把直线方程与圆的方程联
立,利用韦达定理和判别式求得问题的解.
19.(本小题满分14分)
«2当
已知椭圆「的两焦点为二5Y•口J,并且经过点
(1)求椭圆二的方程;
(2)设圆M:"+5)与椭圆「交于两点二弓,4、4是椭圆.'长轴的两
个端点,直线猫H与A也交于F点,定点‘‘;”),求花闾¥二’的最大值
参考答案:
22
—5"+=1(。>6>0)
解:(1)解法一:设椭圆c的标准方程为/b2,
由椭圆的定义知:
2T2+可+(苧-0,+J(2一可+偿-'
得a-4,b=3
二十%
故C的方程为169........4分
-5*+—y—l(a>h>0)
解法二:设椭圆C的标准方程为/产
/当"I"一
依题意,--从=7①,将点I'J坐标代入得/b2②
±+±=1
由①②解得1=电/=9,故C的方程为«9-...........................4分
(2)解析设交点P(x,y)4(—4,0);A2(4,0),Pi(xo,yo),P2(xo,—yo)
X>_尸
••・4、Pi,P共线,.•.凡+4x+,:
汽一尸
•••4、2、P共线,~
..V+2^=iy_9
两式相乘得。-16x-16,-16,代入可得/-1616,即
M,N为该双曲线的两焦点,W卜冲1=1°,不妨设网1>网,则网=1网色
|尸M*M=I尸即1PM+8)29(Vp2^>1)
20.(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况,某中学对初三女生身高进行
了一次抽样调查,根据所得数据整理后列出了频率分布表如下:
组别频数频率
145.5〜149.510.02
149.5-153.540.08
153.5〜157.5220.44
157.5-161.5130.26ks5u
161.5〜165.580.16
165.5〜169.5mn
合计MN
(1)求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少?
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图.
(3)若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查,则身高在
[153.5,161.5)范围内的应抽出多少人?
(4)根据频率分布直方图,分别求出被测女生身高的众数,中位数和平均
数?(结果保留一位小数)
参考答案:
([)w=2.n=0i>1Af=50.?/=1........4分(2)........7分
(3)7人........9分
(4)众数:155.5中位数:157.1平均数:157.8........14分
21.已知定点。(0*),动点『到定点。距离与到定点彳的距离的比值是2.
(1)记动点〃的轨迹为曲线儿求曲线的方程,并说明方程表示的曲线;
(2)若.”是圆上任意一点,过,”作曲线/)的切线,切点是
N,求A"、'的取值范围;
参考答案:
解⑴设动点『的坐标为KM,则由21mHM,得4(/+/)=(“3y+广
整理得:3=。,即以~[;」]/=4
,即方程表示的曲线是以(-L°)为圆心,2为半径的圆.
(II)由明近+\一(4_45,及5<87有:
两圆内含,且圆。在圆”内部.如图所示,由邓一⑷-3有:m=孙7,
故求MN的取值范围就是求的取值范围.而“是定点,M是圆上的动点,故过八作
圆》的直径,得“;=1=3"W心=K-5=】3,故5碎网飞用,
:---\\a>b>0)
22.如图,设椭圆东”的右顶点与上顶点分别为A、8,以A为圆
心,。4为半径的圆与以8为圆心,。8为半径的圆相交于点。、P.
(1)求点尸的坐标;
y=x
(2)若点尸在直线2上,求椭圆的离心率;
(3)在(2)的条件下,设〃是椭圆上的一动点,且点4(0,1)
到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.
参考答案:
18.解:(1)由题意知,圆月的方程为(X-力尸+/=/,
圆B的方程为x?+(1y-tat)?=a,,2分
(j)2+/=g2
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