2023年高考物理考试易错题-法拉第电磁感应定律 自感和涡流

易错点23法拉第电磁感应定律自感和涡流

错题纠正

例题1.(多项选择)(2023,全国卷II•20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与

纸面垂直.边长为0.1m、总电阻为0.005。的正方形导线框仍〃位于纸面内，cd边与磁

场边界平行，如图(a)所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，〃边于/=0时刻进入

磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应

电动势取正).以下说法正确的选项是()

E/V

0.01-----

:0.4().6.

亍一(X2-：H/s

一().01卜....J—:

(a)(b)

A.磁感应强度的大小为0.5T

B.导线框运动的速度的大小为0.5m/s

C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D.在f=0.4s至f=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N

例题2.(多项选择)如图，光滑水平面上两虚线之间地域内存在垂直于纸面向里的范围足够

大的匀强磁场，磁感应强度大小为8.边长为a的正方形导线框P0MN沿图示速度方向进入

磁场，当对角线PW刚进入磁场时线框的速度大小为。，方向与磁场边界成45。角，假设线

框的总电阻为R,则()

A.PM刚进入磁场时线框中的感应电流大小为丁

R

B2a%

B.PW刚进入磁场时线框所受安培力大小为一一

C.尸例刚进入磁场时两端的电压为竽

D.PW进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小

知识总结

一、法拉第电磁感应定律

1.法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.

(2)公式：E^n—,其中"为线圈的匝数.

2.磁通量0、磁通量的变化量及磁通量的变化率后的比拟:

A0

磁通量0磁通量的变化量A0磁通量的变化率二一

在某一过程中，穿过

某时刻穿过磁场中某穿过某个面的磁通量

物理意义某个面的磁通量的变

个面的磁感线条数变化的快慢

化工

当5、S相互垂直时

<P=BS1Error!----=Error!

的大小A/

假设穿过的平面中有开始和转过180。时平

在。一，图像中，可

方向相反的磁场，则面都与磁场垂直，但

用图线的斜率表示

注意不能直接用0=穿过平面的磁通量是

8S©为抵消以后所不同的，一正一负，

A/

剩余的磁通量△①=2BS,而不是零

3.公式』后的理解

A0

感应电动势的大小E由磁通量变化的快慢，即磁通量变化率丁决定，与磁通量。、磁通量

的变化量A0无关.

4.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导

如下图，闭合电路一局部导线油处于匀强磁场中，磁感应强度为8,浦的长度为/,岫以

速度v匀速垂直切割磁感线.

则在M内穿过闭合电路磁通量的变化量为A0=SAS=5/vAf

依据法拉第电磁感应定律得E^—=Blv.

AZ

5.对公式的理解

(I)当8、/、v三个量的方向相互垂直时，E=Blv；当有任意两个量的方向相互平行时，导

线将不切割磁感线，E=0.

(2)当/垂直8且/垂直v,而v与8成8角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E

=8/vsin6.

(3)假设导线是弯折的，或/与v不垂直时，中的/应为导线在与丫垂直的方向上的

投影长度，即有效切割长度.

图甲中的有效切割长度为：A=^sin。；

图乙中的有效切割长度为：£=丽:

图丙中的有效切割长度为：沿也的方向运动时，工=也尺：沿也的方向运动时，L=R.

6.导体转动切割磁感线产生的电动势

如下图，导体棒在磁场中绕N点在纸面内以角速度。匀速转动，磁感应强度为8,则4C

在切割磁感线时产生的感应电动势为E=8几=8/弓二，/2。.

二、自感和互感

1.当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感

生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势.

2.一个线圈中电流变化越快(电流的变化率越大)，另一个线圈中产生的感应电动势越大.

3.应用与危害

(1)应用：变压器、收音机的磁性天线都是利用互感现象制成的.

(2)危害：在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减

小电路间的互感.例如在电路板的刻制时就要设法减小电路间的互感现象.

三、涡流

1.产生涡流的两种情况

(1)块状金属放在变化的磁场中.

(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动.

2.产生涡流时的能量转化

(1)金属块在变化的磁场中，磁场能转化为电能，最终转化为内能.

(2)金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为

电能，最终转化为内能.

3.涡流的应用与预防

(1)应用：真空锻炼炉、探雷器、安检门等.

(2)预防：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，而且用

相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来替代整块硅钢铁芯.

|易混点:

1.0=0,—不肯定等于0。

△t

2.穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势不肯定越大。

3.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大.

4,线圈匝数“越多，磁通量越大，产生的感应电动势不肯定越大.

5.公式E=Blv中的/是导体棒的垂直切割磁感线的有效长度。

6.磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势.

7.线圈中电流越大，自感系数不肯定越大.

8.对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大.

9.自感电动势总是阻碍不是阻挡原电流的变化.

10.电磁阻尼表达了能量守恒定律.

11.电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动也阻碍二者相对运动.

举一反三

1.(多项选择)(2023•全国卷11120)如图(a),在同一平面内固定有一长直导线尸。和一导线

框7?在P0的右侧.导线P0中通有正弦交流电i,i的变化如图(b)所示，规定从。到

户为电流正方向.导线框R中的感应电动势()

A.在时为零

4

T

B.在时改变方向

C.在/=：时最大，且沿顺时针方向

D.在时最大，且沿顺时针方向

2.(多项选择)(2023•全国卷I20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场,

其边界如图(a)中虚线MN所示.一硬质细导线的电阻率为p、横截面积为S,将该导线做

成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心。在上.f=0时磁感应强度的方向如图(a)所示;

A.圆环所受安培力的方向始终不变

B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C.圆环中的感应电流大小为丁

410P

B07tr2

D.圆环中的感应电动势大小为一.

4/°

3.（多项选择）如图甲，在虚线所示的地域有竖直向上的匀强磁场，面积为S的单匝金属线

框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连.假设金属框的总电阻

也为凡磁场随时间变化关系如图乙，则以下说法正确的选项是（）

A.6端电势较高

B.线框cd边受到的安培力方向向左

,,B°S

C.“6间电压大小为不'

802s2

〜历时间内小灯泡的电功率为：高

D.04R/2

易错题通关,

一、单项选择题

1.（2022•浙江温州•一模）如图甲所示为某一电磁炮原理示意图，图中有直流电源、电容

器，线圈套在中空并内侧光滑的绝缘管上，将直径略小于管内径的金属小球静置于管内。

开关S接1使电容器完全充电，开关接2时开始计时，通过线圈的电流随时间的变化规律

如图乙所示，金属小球在0-。时间内被加速发射出去M时刻刚好运动到右侧管口）。在

0-乙时间内，以下说法正确的选项是（）

A.小球的加速度一直增大B.线圈中产生的磁场方向向左

C.小球中产生的涡流一直减小D.电容器储存的电能全部转化为小球的动能

2.（2022•广东•模拟预测）如下图竖直U形光滑轨道宽L=0.8m置于垂直纸面向外的匀强磁

场8中，磁感应强度5=5To质量为〃?=0.8kg,电阻为尸2Q的导体棒成与U形轨道接触良

好，恰好可以匀速下滑，其中R=8C,g取lOm/s?。下面说法正确的选项是（）

A.ah中的电流方向为。向b

B.通过R电流大小为2A

C.必两端的电压为4V

D.M运动的速度为lm/s

3.（2022•广西柳州•模拟预测）将闭合线圈垂直放置在磁场中，假设磁感强度随时间变化规

律如以下图所示，其中能在线圈中产生恒定感应电流的是（）

二、多项选择题

4.（2022・广东广州•模拟预测）如下图，一金属圆环用绝缘轻绳悬挂在竖直向下的匀强磁场

中，处于水平静止状态，圆环半径为八电阻为R。。假设磁场的磁感应强度大小随时间变

化的关系为8=砌出出0）,则（）

A.从上向下看，圆环中产生了逆时针方向的感应电流

B.圆环中的感应电动势大小为木/川

C.轻绳对圆环的拉力保持不变

D.圆环的发热功率逐渐增大

5.（2023・全国•一模）如图，M为半圆形导线框，圆心为。例；N是圆心角为直角的扇形导

线框，圆心为OM两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线0MoN

的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在f=0时从图示

位置开始，分别绕垂直于纸面、且过和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动,

则（）

XXXXXXX

A.两导线框中均会产生正弦交流电

B.两导线框中感应电流的周期都等于7

C.在/=［时，两导线框中产生的感应电动势相等

O

D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

6.（2022・山东•模拟预测）如下图，水平地面平面）下有一根平行于y轴且通有恒定

电流/的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，仞V平行于y轴，

PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀

速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。以下说法正确的有（）

A.N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同

B.线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变

C.线圈从尸点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流

D.线圈从P到/过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等

三、填空题

7.（2022・上海・曹杨二中二模）如图，平行金属导轨灿、cd相距L处于同一竖直平面

内，左端接有一阻值为R的电阻。长为2L的轻质金属杆MN紧贴导轨竖直放置，M端固

定有质量为W的金属小球，N端链接在cd上，导轨足够长，导轨、金属杆与小球的电阻

不计。整个装置处于与导轨平面垂直、磁感应强度为8的匀强磁场中。MN绕N端紧贴导

轨由静止开始倾倒，到水平位置时小球的速度为v,在此过程中，电阻产生的热量为

，通过电阻的最大电流为。（不计小球与导轨碰撞的影响）

8.（2022•辽宁•模拟预测）如图，尸。。是折成60。角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，

导轨关于竖直轴线对称，OP=OQ=L=^m,整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大

的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为8=1—&（T）,一质量为1kg、长为心电阻

为1。、粗细均匀的导体棒锁定于OP、的中点〃、b位置。当磁感应强度变为B/=0.5T

后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v=3.6m/s,

导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g=10m/s2,求导体棒：

(1)解除锁定前回路中电流的大小及方向;

(2)滑到导轨末端时的加速度大小；

(3)运动过程中产生的焦耳热。

9.(2022・福建・福州三中模拟预测)如图甲所示，尸QNM是外表粗糙的绝缘斜面，abed是

质量〃?=0.5kg、总电阻R=0.5C、边长乙=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。

将线框放在斜面上，使斜面的倾角。由0°开始缓慢增大，当®增大到37。时，线框马上沿斜

面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角。=37。不变，在

OO'MW的地域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应

强度8随时间/变化的图像如图乙所示。(g取sin37°=0.6)

(1)试依据图乙写出8随时间f变化的函数关系式。

(2)请通过计算推断在7=0时刻线框是否会沿斜面运动？

(3)假设在t=o时刻线框会运动，此时刻线框的加速度多大？假设在r=o时刻线框不运

动，求出从t=0时刻开始经多长时间线框马上发生运动？

NQLMN.导轨平面与水平面间的夹角6=37。，N0间连接有一个夫=5。的电阻。有一匀强

磁场垂直于导轨平面，磁感强度为8=1兀将一根质量为〃『0.05kg的金属棒M紧靠放

置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金

属棒沿导轨向下运动过程中始终与N。平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数〃=0.5,当

金属棒滑行至M处时已经到达稳定速度，〃距离N0为s=lm。试解答以下问题：

(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

(2)金属棒到达的稳定速度是多大？

(3)