上海中学南校高二数学理摸底试卷含解析

上海中学南校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D.参考答案：B设与中至少有一个不闭合的事件为与至少有一个不闭合的事件为，则，所以灯亮的概率为，故选B.【方法点睛】本题主要考查独立事件、对立事件的概率公式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性与对立性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.2.3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为（

）A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：D4.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．5.参考答案：C略6.椭圆上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是()A．3

B. C．2 D.参考答案：D7.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A8.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为(

)

A．－6

B．－12

C．12

D．6参考答案：D9.等差数列中，则数列的公差为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B10.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列四个结论中，正确的有___

_____.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集为R”的充要条件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要条件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分条件.参考答案：①②④12.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为_________。参考答案：

错解：2错因：没有注意到点A、B在平面异侧的情况。正解：2、1413.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。参考答案：

解析：平分平行四边形的面积，则直线过的中点14.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为

．参考答案：6【考点】球的体积和表面积．【专题】常规题型；计算题．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：6【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，解题的关键是对球的体积公式和表面积公式的掌握程度，是基础题．15.已知曲线W的方程为+-5x=0①请写出曲线W的一条对称轴方程________________②曲线W上的点的横坐标的取值范围是____________参考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲线方程中变量是分开的，因此可只考虑纵坐标的对称性，也可只考虑横坐标的对称性；②解不等式可得．【详解】①由方程知是曲线上的点时，点也是曲线上的点，因此是一条对称轴，同样点与也同时是曲线上的点，因此也是一条对称轴；②，．故答案为①（或）；②．【点睛】本题考查曲线与方程，考查用方程研究曲线的性质，属于基础题．16.若变量x，y满足约束条件,则的最大值为_______.参考答案：417.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出下列函数的图象，（用虚线保留作图痕迹），并根据图象写出函数的单调区间：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，从而写出单调区间；（2）作函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的图象，从而写出单调区间．【解答】解：（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，如下图；，f（x）=log2（x+1）的单调递增区间（﹣1，+∞）；（2）作函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的图象如下，故函数的单调递增区间（﹣1，0）和（1，+∞），单调递减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，同时考查了图象的变换．19.（本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：，---------2分由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为

虚轴长断---4分半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是-------6分渐近线方程为：----------------8分20.已知直线l：x﹣y+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切．（1）求该圆的方程；（2）若直线：mx+y+m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）设出圆心c（a，0），a＞0，根据半径r的几何关系进行判断，从而求出半径r，即可得到圆的方程；（2）由圆的方程找出圆心坐标和半径r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，由圆的性质得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，由求出的d，圆的半径r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）设圆心c（a，0），a＞0，半径为r，∵该圆与直线l和y轴均相切，∴=a，∵a＞0，∴a=1，∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=1（2）由圆的方程找出圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以圆心到直mx+y+m=0的距离d=，根据勾股定理得+（）2=1，解得：m=±．21.（12分）已知圆，（Ⅰ）若a=y-x,求a的最大值和最小值；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线L：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：22.如右图，