山西省临汾市西贾中学高二数学理摸底试卷含解析

山西省临汾市西贾中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α∈（，0）且sin2α=，则sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.2.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.下列说法不正确的是

（

）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D略4.在△ABC中，A、B、C成等差，且a，b，c也成等差，又ac=6，则b的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法 B．系统抽样法 C．分层抽样法 D．随机数法参考答案：C【考点】收集数据的方法．【专题】应用题；概率与统计．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．【点评】本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．7.设，则“”是“”的()．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．9.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①用反证法证明命题“设为实数，且则”时，要给出的假设是：都不是正数；②若函数在处取得极大值，则；③用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；④数列{an}的前n项和Sn=3n－c，则c=1是数列{an}成等比数列的充分必要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为

.参考答案：③④12.已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量与的夹角为

．参考答案：π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出的坐标，容易得到，这样即可得出，的夹角．【解答】解：；∴；∴与方向相反；∴的夹角为π．故答案为：π．13.式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．参考答案：1略14.如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：15.在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为________参考答案：116.设

满足约束条件

，则的最大值为

。参考答案：517.函数y=的最小值是

（第9题）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数)（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标参考答案：（1）圆C的方程为---------------------------------------2分

直线L方程为-------------------------------4分（2）由和得-----------------------6分19.在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．参考答案：解（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．（Ⅲ）证明：对任意的，．ks5u所以不等式，对任意皆成立．20.若点A（2，2）在矩阵M=

对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。参考答案：解析：21.（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)g′(x)＝，由题意得<0的解集是，即＝0的两根分别是－，1.将x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝

…………………4分(2)由(1)知，，

∴g′(－1)＝4.∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………7分(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即对x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝－－，则＝-+＝-.

……10分,得，

.

.

………