四川省宜宾市大坝中学高二数学理联考试卷含解析

四川省宜宾市大坝中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.2.对于R上可导的任意函数，若满足(x-1)，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知曲线和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图像可能为()参考答案：C4.如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】9V：向量在几何中的应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）?（）===1+×4=1故选B5.已知，都是负实数，则的最小值是A．

B．2(-1)

C．2-1

D．2(+1)参考答案：B略6.已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【详解】解：∵复数z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“点M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．7.如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是(

)参考答案：A略8.抛物线y＝x2的焦点到准线的距离是 (

)

A. B. C.2

D.4参考答案：C9.掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有6×6=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果∴掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P=故选C10.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.参考答案：C.本题选择C选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

参考答案：略12.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式

；参考答案：13.函数在附近的平均变化率为_________________；参考答案：略14.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：略15.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于

参考答案：60°16.已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．17.直线与直线的交点坐标是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且；：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：对p：所以．若命题p为真，则有

；对q：∵且∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有；(2)p假，q真：则有；略19.已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于P，Q两点，其中直线OP的斜率为，直线OQ的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为

（2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则，

点到直线的距离所以由化简得代入上式得

若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.20.已知椭圆C：，右顶点为(2,0)，离心率为，直线l1：与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，设，，则

故.

:，即.

由得，设，,则，故.

故=.

又.

所以=.

令，则=.

21.设数列满足．（Ⅰ）求；（II）由（I）猜想的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；参考答案：解：（1）由，得……………2分由，得，……………4分由，得……………………6分（2）由（1）猜想…………………7分下面用数学归纳法证明①当时，，猜想成立；………………8分②假设时，猜想成立，即，…9分那么当时，所以当时，猜想也成立………12分由①②知，对于任意都有猜想成立…………13分

略22.（12分）如图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱锥A1—BDC1的体积。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC^BD又A1A^平面ABCD，且BDì平面ABCD\A1A^BD又A1A，ACì平面A1ACC1，且A1A与AC相交于一点A。\BD^平面A1ACC1

………2分又BDì平面BDC1\平面BDC1^平面A