2023版高考数学一轮总复习检测1-2常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

一、选择题

1.（2022届豫北名校联盟10月联考,4）已知命题p:若x>0,y>0,则xy>0,则P的否命题是

（）

A.若x>0,y>0,则xy≤O

B,若x≤0,y≤0,则xy≤O

C.若X,y至少有一个不大于0,则xy<0

D.若X,y至少有一个小于或等于0,则xy≤O

答案D否命题应在否定条件的同时否定结论,原命题中的条件是“且”的关系,所以条件

的否定形式是''xW0或y<0”.而结论的否定是“xyWO”，故选D.

2.（2022届贵州五校联考（二），3）已知命题p:"Vx∈N,x"2"'的否定是”三x°∈N,宕>2用”；

命题q：3α°∈R,sinαtl+cosɑ0=l.下列说法不正确的是（）

A.（P）Aq为真命题

B.pV（q）为真命题

CpVq为真命题

D.q为假命题

答案B由全称命题的否定为特称命题知,命题"Vx∈N,χ2<2'”的否定为

“mxfN，¥22“。”，所以命题P为假命题，P为真命题.当。产0时，$行（1。+（；050产1,所以

命题q为真命题，q为假命题,所以（P）Aq为真命题,pV（q）为假命题,pVq为真命题，

所以A,C,D正确，B不正确，故选B.

3.（2022届山西百校联盟强化训练（一），5）有下列四个命题：

①“若xy=1,则X,y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③''若mWl,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；

④“若A∩B=B,则AUB”的逆否命题.

其中，是真命题的为（）

A.①②B.②③

C.④1）.①②③

答案D①中逆命题为“若X,y互为倒数,则Xy=1"，是真命题;②中否命题为“面积不相

等的三角形不是全等三角形"，是真命题;③中原命题是真命题,所以它的逆否命题也是真命

题;④中原命题是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.故选D.

4.(2022届重庆西南大学附中9月考试,2)命题组x>0,x4且SinX21”的否定是()

X

A.VxWO,x+1<3且sinx<l

X

B.3x>0,x+1<3或sinx<l

X

C.Vx>0,x+1<3且sinx<l

X

D.Vx>0,x+ɪ<3或sinx<l

X

答案D因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“mx>0,x+1与3且SinXZ1”

X

的否定是''Vx>0,x+1<3或SinX〈1”.故选D.

X

5.(2022届T8联考，1)“0<θ<yw是wO<sinθ〈4”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A由正弦函数的单调性可知，当(KOq时,(KSin。。,充分性成立；当(KSinθ<苧

时，0∈(2Aπ,2⅛π+∣)u(2Aπ+^,2kπ+n),k∈Z,必要性不成立，所以“0<°是

"O<sinθ苧的充分不必要条件,故选A.

6.(2022届山东日照校际联考,2)“∣χ-l|<2成立”是“x(x-3)〈0成立”的()

ʌ.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案BIx-11<2的解集为{x∣-l<x<3},令A={x-"x<3}.X(x-3)<0的解集为{x10<x<3}.令

B={x∣0<x<3}.因为BEA,所以“∣xTI<2成立"是"x(χ-3)<0成立”的必要不充分条件,故

选B.

2

7∙(多选)(2022届河北武强中学月考，10)下列命题中为真命题的是()

A."a-b=0”的充要条件是

D

B.“a>b"是的既不充分也不必要条件

ab

C.命题"mx∈R,的否定是Vx∈R,χZ-2*20”

D"a>2,b>2''是"ab>4”的必要条件

答案BC对于A,由/l=a-b=O,但a-b=O=>∕≤l,所以“宁1”是“a-b=O”的充分非必要条

件,故A中命题错误.对于B,取a=2,b=T,满足a>b,但所以a〉b=/《<；;同理,取a=T,b=2,

abab

满足乂但a〈b,所以k；=/a>b,所以“a>b”是“乂；”的既不充分也不必要条件,故B中命题

ababab

正确.对于C,命题α3x∈R,x2-2x<0w的否定是Vx∈R,χ2-2*20",故C中命题正确.对于D,

因为a>2,b>2=ab>4,但ab>4=∕a>2,b>2,所以"a>2,b>2”是“a为4”的充分不必要条件，

故D中命题错误.故选BC.

8.(2022届重庆巴蜀中学月考(一)，1)已知命题p∖x∈(0,+8),lnx>xT,则命题P的否定是

()

Λ.Vx∈(0,+∞),lnx≤x-l

B.3x∈(0,+∞),lnx>χ-l

C.Vx∈(0,+∞),lnx<χ-l

D.3x∈(0,+∞),lnx≤χ-l

答案D命题VXe(O,+8),InX>xT的否定是3x∈(0,+8),InxWxT,故选D.

9.(2022届河南10月调研,8)设p:Vx∈[2,3],kx>l,q：3x∈R,x'+x+kWO.若P或q为真,p

且q为假,则k的取值范围为()

ʌ-(-

cU+

∙(一.7"°°

答案C若P为真,则｛柒｝解得吗若q为真,则A=l-4k20,解得kW/

因为P或q为真,P且Q为假,所以P,q一真一假.

3

kW",[4>上,,

①若P假q真,则；解得kW：；②若P真q假,则j解得k*.故k的取值范围是

A≤7.4">；,2

1414

（-∞,ɪ]uɑ,+8）.故选C.

10.（2022届江西新余月考（三），5）已知命题p:mx∈R,使SinX邛;命题q:Vx∈R,都有

x>x+l>0.给出下列结论：

①命题“p/\q”是真命题

②命题"pΛq"是假命题

③命题“pVq”是真命题

④命题“pVq”是假命题

其中正确的是（）

Λ.①②③B.②③

C.②④D.③④

答案B由已知得命题P为假命题,命题q为真命题,所以PAq为假命题,pΛq为假命

题，PVq为真命题，PVq为真命题,所以正确的结论序号有②③,故选B.

二、填空题

11.（2022届吉林10月月考，14）已知命题”三x°∈R,%-ax°+aW0"是假命题，则实数a的取

值范围是.

答案（0.4）

解析由已知可得，"VχCR,x'-ax+a>O”是真命题，则A=aJ4a<0,解得0〈a〈4.

12.（2022届豫北名校联考（二），14）若命题κVa>0,长为1,2,a的三条线段不能构成三角形”

是假命题,则实数a的取值范围是.

答案（1,3）

解析根据题意可知,命题“ma>O,使得长为1,2,a的三条线段能构成三角形”是真命题，

（a>2~1,

故a<I+2,解得ka<3,即实数a的取值范围为（1,3）.

（a>0,

三、解答题

4

13.(2022届广东湛江一中、深圳实验学校10月联考,18)函数

f(x)=sinx+cosx+sin2x,x∈(θ,的值域为集合A,函数g(x)=In二三次的定义域为集合B,记

prx∈A,qrx∈B.

(1)若a=0,则P是q的什么条件？

(2)若P是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

解析令t=sinx+cosx=√5sin(x+：),则sin2x=t^-l,因为Xe(0,；),所以te(1,√2],函数

f(x)的值域就是函数y=t2+t-l,t∈(1,√2]的值域,根据二次函数的性质可知I,函数y=t2+t-l

在(1,北]上单调递增,于是可求得Λ=(l,√2+l].要使函数g(x)=In=U有意义,则有

a-χ

λ->0,即[x-(a2+√2)](x-a)<0.因为a2+√2-a-^a-∣^+√2-∣>0,

所以B=(a,a2+√S).

(1)若a=0,则B=(0,©),又A=(l,√Σ+1],所以可得P是q的既不充分也不必要条件.

(2)若P是q的充分不必要条件，则AgB,即[[Wɪ