2023-2024学年河北省衡水市深州贾城西中学高三数学文月考试题含解析

2023年河北省衡水市深州贾城西中学高三数学文月考

试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

心、10

=...—

1.若复数z满足'则z的共轨复数z=()

A.B.l-3rC.3+iD.3-i

参考答案：

A

10io10-

z(2+i)=——7nz=T-----r---------■=------:=l-3r^z=l+3r

试题分析：1+,(2+i)0*01+3»，选A.

考点：复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的

四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

=(ac-H)4(arf1eO其次要熟悉复数相关基本概念，如

复数•+同的实部为,、虚部为5、模为肝丁、对应点为―与、共转为

s-K-

2.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,1)、D(3,4),则向量标在E方向上的

投影为()

_375_37153y/23VT5

A.2B.2C.2D.2

参考答案：

D

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可.

【解答】解：•.•点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),

/.AD=(4,3),CB=(3,1),

AAD?CB=4X3+3X1=15,CB|=V32+12=10,

15

.♦.向量标在E方向上的投影为ICBI=V10=2,

故选：D.

3.如图，网格纸上小正方形的为长为1,粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的

各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()

0旺

:♦za♦m，»左••?•

…m…卜m

ftKS:

96也

A.6B.9C.2D.2

参考答案:

A

【分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可.

【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA,一个矩形

ABCD,两个三角形PDA和三角形QCB,

S-2xlx(l+2)x2^6

所以两个梯形的面积相等，和为2

故选：A.

B

【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空

间想象能力以及计算能力.

4.已知函数I-/〃其中&为自然对数的底数，若关于X的方程

.MfO。,有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为()

A.(肛0)B.(8，°)U(0J)c.(Ol)D.

(OJ)U(Lw)

参考答案：

B

【知识点】函数与方程B9

若a=0则方程f(f(x))=0有无数个实根，不满足条件，

2

若a#0,若f(f(x))=0,贝!Jf(x)=1,时，f(X)=1,

关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解，

故当x<0时，a?e*=l无解，即e*=a在xWO时无解，

故4<0或4>1,故ad(-8,o)U(0,1),

【思路点拨】若a=0则方程f(f(x))=0有无数个实根，不满足条件，

若aWO,若f(f(x))=0,可得当xWO时，a?e*=l无解，进而得到实数a的取值范

围.

5.已知数列仇｝是等差数列，若％+%==3,则数列｛%｝的公差等于().

(A)-1(B)1(C)

2(D)3

参考答案：

C

ZX+Y<A/2

<x-y>~^2

6.设不等式组所表示的区域为M,函数的图象与X轴所围成的

区域为N,向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为()

2KnJT

A.兀B.4C.8D.16

参考答案：

B

考点：几何概型；简单线性规划.

专题：概率与统计.

分析：画出图形，求出区域M,N的面积，利用几何概型的公式解答.

解答：解：如图，

n冗

区域M的面积为2,区域N的面积为方，由几何概型知所求概率为P=N.

故选B.

点评：本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答.

7.已知°.4、c=logg4则（）

A>a>b>cB>a>c>bc

c>a>bD>b>c>a

参考答案：

A

略

8.已知函数f（x）=2,-y-14,若在区间（0,16）内随机取一个数x。，则f（x。）>0

的概率为（）

1122

A.4B.3C.3D.4

参考答案：

D

【考点】几何概型.

【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概

率公式可得.

【解答】解：令f（x）=0,解得：x=4,

故在区间（0,16）内随机取一个数x。，则f（x。）>0的概率

16-43.

p=16=4,

故选：D.

9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）

A.160B.4方C.8”

D.2，

参考答案：

B

由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形，由

于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在

底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥

的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积5=4加?2=4升，选B.

产W2,

10.若变量x,y满足约束条件匕+y?2则目标函数z==x+2y的取值范围是

A.[2,6]B.[2,5]C.[3,6]D.[3,5]

参考答案:

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

x=41

11.己知抛物线的参数方程为卜=5（t为参数）.焦点为F.准线为4,直线/，的

「.1

2

参数方程为:2（m为参数）.若直线与与抛物线在x轴上方的部分相交于

点A,

是W1,垂足为M,则AAMF的面积是.

参考答案：

4心

00sC-1

12.在中，角逸比C所对的边分别是4“。，若彳，。=3,且

ab

cosACXKB,则LMC的面积等于.

参考答案：

3面

4

13.设My,z是实数，3M4乃5z成等比数列，且，，成等差数列，则+的值

是.

参考答案：

角尾：16y2=15XZ,y=,T16,4xz=15xz(x+z)2.由xzWO,得二，T+-

14.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边，

S=在

""'-arcBC+JoaBd+a1,且…2,则△ABC周长的最小值为。

参考答案：

3y/1

【分析】

化简"ZuXBBC+pBBZ+a1,求得/角的大小，用三角形的面积公式列式，然

后利用基本不等式求得周长的最小值.

【详解】由y)，=硬008。+/<»/+01得

炉+c'=c(aa«C+caKZ)+J=Ac+a[//Ybe故

"T1.»1...,

cos4=--------------=—.4=——ftcand=9bc=2

2Ac23.由三角形面积公式得22.所以三角形

的周长

a♦八。=必+m*cf=6*/-2+而+J+4

N△ftc-2+拉ftc+4=0+而=*5,当且仅当a=b=c=后时，等号成立.故周长

的最小值为36.

【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式

求最小值，属于中档题.

15.已知正项等比数歹!](%>满足：%=%+2%，若存在两项使得gX=4»i，则

1,4

—十一

用«的最小值为O

参考答案：

3

2

略

16.函数f(x)=x+(x>l)的最小值为

参考答案：

3

略

17.给出下列四个命题：

①命题"VxeK,eosx>°”的否定是：“3xeR,cosx£0”.

a

②若收+依匕=知a+勿，贝心+力的最大值为4;

③定义在R上的/『X）满足/助=叭»+加伏〉，则/伏）为奇函数；

④已知随机变量♦服从正态分布叼，为5）=481,则改，S-3）=0.19；其中

真命题的序号是（请把所有真命题的序号都填上）.

参考答案：

①③④

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.本小题满分12分）已知等差数列中，的9=232.勺+%=37.

（I）求数列;4）的通项公式；

（II）若将数列；4）的项重新组合，得到新数列2J,具体方法如下：

4=%%=%+%可=々+%+%+与也=%+的+%++勺5,…依此类推，第n项

4由相应的SJ申7"项的和组成,求数列｛"",7X2｝的前门项和T，.

参考答案:

解：（1）由%4=232与川得广8'或6=29.,人

《由于4T•♦舍去）

la.=29.

m八=4」SM+d=8.a>=3.

设公差为必则(,,,“解得：~

-

ta,=at+8</29.I«Z=3.

所以数列h.｝的通项公式为a.=3n+2«eNC............................................................4分

（D）由题意得：数列（6J是以a「为首项.3为公差的等差数列的项的和,

又,.-，=3X2--'+2,所以6.-（3X2"*'+2）X2,_|+,-DX3

-ix2+TX2,............................................................................................................10分

所以6.-:.2・=看.2肘，

所以T.="1"(4+16+64+…十2")=掾X--1)..................................12分

<5O1£

略

19.（本题满分14分）

已知函数/(x)=a*+/-xlna,a>\

（1）求证函数/（X）在（C,-KO）上单调递增；

（2）函数y=l/（x）-”-l有三个零点，求£的值;

（3）对内用•[■皿1/€”・/（”区•・】恒成立,求3的取值范围.

参考答案：

(1)/*W=arlna+2^-lna=2x+(aM-l)lna］分

由于a>l,故当xe(0.他)时，Lna>0,ar-l>0,所以

，5)>0,.....3分

故函数/口）在（°，*°）上单调递增.......4分

=tMw

(2)/'W^lna+2x'-lna=2x+(al)lna«Q?得到

x=0.....5分

，:.jIL一门工的变化情况表如下：

(-8.0)0(O.-rto)

/'(X)—*0+

/(X)\极小值/

..........7分

因为函数有三个零点，所以有三个根，

有因为当xr8时，/(X)T4<O,所以"1=.公=*〔「)=1,故

2=3.......9分

(3)由(2)可知/⑶在区间［一1，°］上单调递减，在区间〔0，1］上单调递增.

所以

Aa=/(0)=LA=max{/(-l),/a))

..........10分

/(-l)=-+l+lna,/0)=o+1-Lna/0)-/(-D=a---21na

aa

、g(.A)=x

i己x,

g,(x)=i+4・2=d・i)Y当产1时取到等号)

XXX

g(x)=x---21nx/(1)-/(-1>=a---21na>0』八

x增，a,八1)>八1)...12分

于是一“=/⑴=a+"Ina

故对％多€［-1,3/(卬-/也)「=|/(1)-/(0)|=4-必《

a-lna<tf-l,所以

1<a<e...

......14分

略

20.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视

为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产

品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合

格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布

表:

分组频数频率

[-3,-2)0.10

[-2,-1)8

(L2]0.50

(2.3]10

(3刈

合计501.00

（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,

3］内的概率；

（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估

算这批产品中的合格品的件数。

参考答案:

«：（!）

分组翅数频率

[-3.-2)50.10

(-2,-1)80.16

(1.2]2505

(2,31100.2

(3,4]20.04

的501

.....................-3分

（2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3）内的概率为05+0.2=0.7..........8分

（3用格品的件数为20乂舞-20=1980（件）..............................12分

答式2）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1.3］内的概率为0.7

（3哈格品的件数为1980（件）.............................12分

略

21.已知函数〃x)=|xT],

(1)解不等式，(A2)♦/任+2”8；

(2)若同＜】,a*o.证明:“回则

参考答案：

⑴(x|xM~5或xN3}Q)见解析

【分析】

(1)根据不等式，分类讨论，即可求解不等式的解集，得到答案.

⑵转化为证明根据他一职一卜一比=(『r)("T),即可得到证明.

—Ix+Nxv—L

=、4-14*43,

【详解】(1)由题意，函数,任一2).〃"2)=卜一3同"*1|2x-Zd

当x＜-l时，由—2x+2N8,解得xW—3；

当-14