2024届河北省大数据应用调研联合测评高三下学期2月月考数学及答案

绝密★启用前河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评（V）数学班级__________姓名__________注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.､一选择题：本题共小题，每小题分，共8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2024（为虚数单位），则1zi（）ziz1.已知复数满足1111A.B.C.D.5555b2a（2.已知a,b为平面向量，其中|a|b|ab1，则）A.1B.2C.23D.43.德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合A和B是全集U的子集，且无公共B元素，则称集合互为正交集合.规定空集是任何集合的正交集合.若全集7x10x，则集合A关于集合UU1x1„xN,A∣x2的正交集合B的2个数为（A.8B.16）C.32D.644.某小学为提高课后延时服务水平和家长满意度，对该校学生家长就服务质量､课程内容､学生感受､家长认可度等问题进行随机电话回访.某天共回访5位家长，通话时长和评分情况如下表：x时长（分钟）1060121475151990ym1.2m5评分y根据散点图分析得知与具有线性相关关系且求得其回归方程为ˆ3.2x29.8m（x，则）A.61B.63C.65D.67π3fx„fxfx.若函数在区间x(0)xRf5.已知函数满足对于任意都有ππ82上有且仅有一个零点，则,的最大值为（）214154A.3B.C.D.51323b26.已知A.2均为正实数，且满足，则的最小值为（）ab2a1b3B.22C.23D.267.陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录.陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠.其中木质件的形状为上部是底面半径为2.2cm，高为的圆柱，下部为上底半径为2.2cm，下底半径为，高为的圆台.若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（）A.C:xB.2.22cmy4C.D.22cmC2:(x2)222(y21上有一动点PMQMQl:xy30，直线8.已知圆上有一动点，圆P1上有一动点M，直线与圆1相切，直线与圆C相切，则的最小值为（）2A.4B.5C.26D.142､二多选题：本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.π2535,,,sin9.已知，则（）131245A.sinB.13763C.sin2D.6510.双曲抛物面又称马鞍面，其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学､建筑学､美学中有着广泛的应用.在空间直角坐标系中，将一条平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动（两条抛物线的顶点重合）所形成的就是马鞍面，其坐标原点被称为马鞍面的鞍点，其标准方程为x22y222z(ab0)，则下列说法正确的是（）abA.用平行于平面的面截马鞍面，所得轨迹为双曲线B.用法向量为1,0,0的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线yC.用垂直于轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线D.用过原点且法向量为0的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线11.已知函数是定义在上的连续可导函数，且满足①；②f2xfx2x36x212x8fxR为奇函数，令fxx3，则下列说法正确的是（）fxgxgxA.的图象关于x1对称B.3f1f20242024C.3D.f2023320232､三填空题：本题共小题，每小题分，共3515分.第14题第一空2分，第二空分3.(x2)42x23xaaxax26x6a，则412.已知__________.012x2y22､1ab0)的左右焦点分别为､FF，点为第一象限内椭圆上一点，P13.已知椭圆的内212a2bI3130，则椭圆的离心率为__________.心为，且1114.已知数列满足a21，且n4n2a__________；令b，则nn，若aan12na3a1nn1的前项和为，则__________.bnnSnSn､四解答题：本题共小题，共577分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤..､m12fxx2(m0).15.（本小题满分13分）已知函数x（1）当m1时，求曲线yfx在点处的切线方程；f11fx…m恒成立，求实数的取值范围.（2）若2x22y2216.（本小题满分15分）已知双曲线C:ab0)的右焦点F到一条渐近线的距离为1，且双ab曲线左支上任意一点M到F的距离的最小值为2（1）求双曲线C的方程；3.于（2）已知直线l:y1交CAB两点，O､为坐标原点，若，求直线的斜率的值.lkPQABCDABCDABCD，四边形为梯形，17.（本小题满分15分）已知在多面体中，平面平面且AD∥，四边形为矩形，其中M和N分别为AD和的中点，7,2.（1）证明：平面平面；5（2）若二面角NBMC的余弦值为，求直线与平面BMN所成角的正弦值.518.（本小题满分17分）现有红､绿､蓝三种颜色的箱子，其中红箱中有4个红球，2个绿球，2个蓝球；绿箱中有2个红球，4个绿球，2个蓝球；蓝箱中有2个红球，2个绿球，4个蓝球.所有球的大小､形状､质量完全相同.第一次从红箱中随机抽取一球，记录颜色后将球放回去；第二次要从与第一次记录颜色相同的箱子中随机抽取一球，记录颜色后将球放回去；以此类推，第k+1次是从与第k次记录颜色相同的箱子中随机抽取一nP，n球，记录颜色后放回去.记第次取出的球是红球的概率为（1）求第3次取出的球是蓝球的概率；P（2）求的解析式n,b为非负整数，m为正整数，若和b被除得的余数相同，则称和b对模ama19.（本小题满分17分）设abmm同余，记为.（1）求证：；233165mod7pnpp11p，这个定理称之为费马小定理.应用费马n（2）若是素数，为不能被整除的正整数，则小定理解决下列问题：x13x0mod546；x①证明：对于任意整数都有x9x7xx0mod35的正整数解的个数.3②求方程河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评（V）数学参考答案及解析题号答案1234567891011BBBCABADACDABABD1.【答案】B【解析】由2.【答案】B1111zi2024zz，所以，得，故选B，155【解析】由|a|b|ab1可知b2a|b2a|2b24ab4a4442，故选2B.3.【答案】BBB没有公共元素，由已知可得U2,3,4,5,7,A3,4【解析】集合互为正交集合说明集合，BUA集合B满足，故集合B有24种可能，故选B.4.【答案】Cxy460.44m，将点x,y代入回归方程，即460.44m3.21429.8，解【解析】由已知得得m65，故选C.5.【答案】Aππππ382【解析】由题意可知函数的图象关于直线x对称，且fx的最小正周期为T，设，fx,3ππ82ππT„23ππππ5π则函数在区间，即，所以fx,„上有且仅有一个零点当且仅当438624125„3，所以的最大值为3.故选A.6.【答案】B236ab92a1b36ab9132，得ab2ab，所以【解析】由4ab6ab32a1b3abb18a,6ab912131ab2b18aab6ab6ab18…962，又，当且仅当即3ab13ab12a,223时取等号.所以…22，故选B.3222a1b3b47.【答案】A【解析】由题意可知当本质件几何体内接于球形原料时，所用原料的半径最小，此时取几何体的轴截面，OO1.630.782.41,OF2.2cm,OD得到如图所示的图形.则，设外，12121222122.22x2R2,①1FRR,OO1由①-②得x0.21接球半径为因为，所以OD222R22(2.41x)2R2,②2代入①得R，故选A.8.【答案】D【解析】由已知得，设直线l:xy30Mx,x上动点3，则C0,C312:00PM1M242026x5,CM21202403，则0235PM2026052024x32x2030022x002223221222231222x00x120A,,B,N0,0，则.设022､､PM2ANBN…2AB142，当且仅当ABN三点共线时取等号，故选D.9.【答案】ACDππππ0,00π,【解析】因为，所以，222251213，所以sin1cos2因为，故A正确；34因为sincos21sin，所以，故B错误；551245363sin2sinsinsin13513565，故C正确；123sin，①sinsinsinsinsin，②135①+②得，②-①得，99cos33776521上述两式相除即可得，则，故D正确.故选ACD.6510.【答案】ABx22y22，故所得轨迹是双曲z平面的面中为常数，不妨设为zz，得002z0【解析】平行于0abb2x022线，A正确；法向量为1,0,0的平面中为常数，不妨设为，则，为抛物线方程，xx02b2zyaa2y20yyyx22a2zC，为抛物线方程，故不正故B正确；垂直于轴的平面中为常数，不妨设为，则0b2确；设平面上的点坐标为Ax,y,z，因为平面过原点且法向量为0，由OAn0，得n11yxxy0，故，代入马鞍面标准方程，得x22z，当abz0时，方程为，不是抛物a22b线.故D不正确.故选AB.11.【答案】ABDgxfxx【解析】由3g2xf2x(2x)3，所以g2xgxf2x，则3x4f2xfx2x36x212x80.所以.所以的图象fx(2x)g2xgxgx关于x1对称.又因为是奇函数.故fx为奇函数.所以为周期为4的周期函数.gxgx对于A.由上面分析得的图象关于的图象关于x1对称.故x1对称.A正确：对于B.因为gxgxg1fx3x2f1g13.B正确：对于0gx3.因为.故3，故20243.C错误.对于D.因为为周期为4的g2024g0f202420240f2024gx奇函数.故为周期为4的偶函数，g20232，故gxg1g10f202332023f2023320232，D正确.故选ABD.12.【答案】72(x2)4的展开式的通项为r1C4rx4r2r，则【解析】【解析】2C41x328x3,2C42x22224x2a42428372，则.35113.【答案】11､､､，故点A的坐标为0ABC分别切于点x､PFPF【解析】设内切圆I与轴，则由切线长定理可知12AFFBcBPCP,AFCFc1，且内切圆半径r3.在RtBPI中，1122130,r3BPCP3，所以PFcPFcFPF的周长为c6.由，故121211123c4c2PFPFFFrPFPFsin604c63等面积法可知.即，整121212224PFPF2a2c6c22c40，解得c15或c15（合）.由椭圆的定义得.所以理得12c15351ac345.所以e.a45111114.【答案】22n2（2分）（3分）322n11n24n2an12an24an42ann12.两边取以4为底的对2an1【解析】由，可得，即，则数列a2是以1为首项，2为公比的等比数列.所以a2a2数得4n14n4n22n1.所以an42n222n2.由n14n2，得a1a2n4n11111an11an24a3aa3，则，得nnnan2a1a3an111a3nnn2111111bn，故.所以n11a1a3an3a1an1a1n1nnn11111Sn.11a1322n11n112mx22m15.【解】（1）fx(x0)，xx3x3当m1时.1，f11212f11.1yfx在点x1.所以曲线f处的切线方程为y23xy0即.212mx2m2（2）由（1）得fx(x0).xx4x4因为m0.所以由fx0，得x2m，x2mfxfx所以当时，单调递诚；单调递增.x2m,fxfx当时.f(x)f2m2m所以.10分11fx…f(x)2…由，得，22e…解得.2e2m,所以实数的取估范围为.x22y2ba到直线Fc,0，故右焦点ab0)的一条渐近线方程为yx16.【解】（1）双曲线C:ab2bcbbayb.所以b1.x的距离为a22由题意知ac23.c2a2ca23cb故ac23ac23ca23a3x2因此双曲线C:y21.3（2）设.Ax,y,Bx,y2112y1将了线l与双曲线C的方程联立得x2，y123y整理得k21x2660消去，21k213k22k解得，且，36k24k13226kk251OAxx1110.1222k1592k解得，满足题意.5所以k.317.【解】（1四边形为矩形，平面平面DQADABCD.平面ABCDAD平面ABCD平面.在边上取点E，使CEAD2，连接.AE2.CE四边形AECD为平行四边形AD∥2224972231在ABE中，CE3，由余弦定理知.，故2260.过点A作于F，在RtAEF中.AFAEsinAEB3,EFAE.cosAEB1.故BFBEEF2.B3,2,0，AFAPx所在组线分别为轴y以､轴､z轴，建立如图所示空间直角坐标系，所以3M0,D0,20,C3,3,0,BM3,3,0,0,BM3310BMCD.CD.平面BMN，BM平面平面平面.m0,1，（2）平面的一个法向量为设N0,0,h(h0)，则，hnx,y,z.设平面BMN的法向量为nBM3x3y0z1.则xhyh.取则即.n0.yhz0h,h平面BMN的一个法向量为n.设二面角NBMC的平面角为.mn15cos,n，解得h1.则mn5h2h2131平面BMN的一个法向量为n，3,4.2.Q2,BQ与平面BMN所成角为.设则nBQ3115115sinnBQ.nBQ､ab18.【解】（1）设第次取出的球是绿球蓝球的概率分别为.nnn､11414P,a,b显然.1112111311151115PPab,aPab,2Pab则故.211121111112141418214241644216bPab.