（衡水万卷）高考数学二轮复习 三十二 函数与导数（二）作业 理-人教版高三数学试题

衡水万卷作业（三十二）函数与导数（二）考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3若函数在区间单调递增，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）LISTNUMOutlineDefault\l3定义域是R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f（x）是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f（x）=x2．如果函数有两个零点，则实数m的值为LISTNUMOutlineDefault\l3函数的图象大致为（A）（B）（C）（D）LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)(x)满足f(x+2)=2f(x)+x,且当时，f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大整数，则f(5.5)= A．8.5 B．10.5 C．12.5 LISTNUMOutlineDefault\l3若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是A．1B．2CLISTNUMOutlineDefault\l3函数的性质：①的图象是中心对称图形：②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；④方程有两个解.上述关于函数的描述正确的是A.①③ B.③④ C.②③ D.②④LISTNUMOutlineDefault\l3若方程有实数根，则所有实数根的和可能是A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3函数，，函数，，定义函数那么方程的实根的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个LISTNUMOutlineDefault\l3若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为_____.LISTNUMOutlineDefault\l3（2015浙江高考真题）已知函数，则，的最小值是．LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数，则下列命题正确的是（写出所有正确命题序号）（1）f(x)为周期函数（2）f(x)的图像关于x=对称（3）f(x)的最小值为（4）f(x)的单调递减区间[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（5）f(x)在（0，nπ）内恰有2015个零点，n取值范围1.007.5＜n＜1008．LISTNUMOutlineDefault\l3点P（-1,0）在动直线上的射影为M，已知点N（3,3），则线段MN长度的最大值是____________LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数，对，有恒成立，则实数的取值范围为．LISTNUMOutlineDefault\l3定义“正对数”:现有四个命题：①若②若③若④若其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）、解答题（本大题共2小题，共28分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数（其中a＞1）．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；（3）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．试判断函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷作业（三十二）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A解析：点P沿着线段AB运动时，x=1，y∈[0，1]，此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2y，1-y2），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是，点P沿着线段BC运动时，x∈[0，1]，y=1，此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为，消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是，故动点P'的轨迹是A.【思路点拨】求轨迹即求动点坐标满足的方程，由两种处理思路：一是求谁设谁，然后根据已知条件列出含有x，y的式子，整理得到轨迹方程；二是已知动点的坐标，但含有参数，可以消掉参数得到轨迹方程.LISTNUMOutlineDefault\l3B解析：∵定义域是R上的函数满足，

又∵当时，；

∴

由分段函数可求得，；

故，

解得，；故选B．【思路点拨】由及当时，可化简得当时，的解析式；转化得，从而解得的取值范围．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C解析：在区间内，函数，有三个不同的零点，

（1），若时，，可得，，

若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，

此时必须在上有两个交点，，解得，①设，可得，，此时，，

若，可得，为增函数

若，可得，为减函数，

在上有一个交点，则，解得②，综上①②可得

；

（2）若，对于时，，没有零点，不满足在区间内，函数，有三个不同的零点，

（3），显然只有一解，舍去；综上：．故选C.【思路点拨】可以根据函数f（x）满足，求出x在上的解析式，已知在区间内，函数，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出的范围．LISTNUMOutlineDefault\l3D解：由得.设因为是定义在R上且周期为2的偶函数，所以当时，.① 由图象可知当直线经过点0（0,0）时，直线与y=f（x）恰有两个公共点，此时m=0，由于函数f（x）是周期为2的函数，所以当m=2k时，直线y=x+m与曲线y=f（x）恰有两个公共点。② 由图象可知直线y=x+m与相切时，直线y=x+m与曲线y=f（x）也恰有两个公共点.，由，解得，所以，即切点为（），代入直线y=x+m得.③ 由于函数f（x）是周期为2的函数，所以当时，直线y=x+m与曲线y=f（x）恰有两个公共点.④ 综上满足条件的实数m的值为m=2k或时.故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】由题意f（x+2）=2f（x）+x得：f（5.5）=2f（3.5）+3.5=2[2f（1.5）+1.5]+3.5

=4f（1.5）+6.5=4×1+6.5=10.5．【思路点拨】此题类似于函数的周期性，应先将f（5.5）转化到区间[0，2]上来，然后取整求解．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】∵函数f（x）的最小值为|AB|=，∴函数的值域[，+∞)，显然③正确；由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故①错误；

又∵直线AB与x轴交点的横坐标为，显然有f(-x)=f(+x)，

∴函数的图象关于直线x=对称，故②正确；；令t=f（x），由f(t)=1+得t=0或t=3，由函数的值域可知不成立，∴方程无解，故④错误，【思路点拨】由函数的几何意义可得函数的值域及单调性，结合函数的值域和单调性逐个选项验证即可作出判断．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】函数由函数的图象纵向对折变换所得：

如下图所示：

由图可得：函数的图象关于直线x=-2对称，则方程的实根也关于直线x=-2对称，

当m＜0时，方程无实根，

当m=0或m＞4时，方程有两个实根，它们的和为-4，

当0＜m＜4时，方程有四个实根，它们的和为-8，

当m=4时，方程有三个实根，它们的和为-6，【思路点拨】函数由函数的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数的图象关于直线x=-2对称，则方程的实根也关于直线x=-2对称，对m的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．LISTNUMOutlineDefault\l3D提示：数形结合，图略，，，方程实根的个数，即为的实根的个数，相当于函数与在内的交点的个数，共有3个，选D.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B解析：因为当时，函数始终满足.，所以0＜a＜1，则当x＞0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3解析：因为是定义在R上的奇函数，所以，，而，所以，故答案为.【思路点拨】直接利用函数的奇偶性解题即可。LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】，.【解析】试题分析：，当时，，当且仅当时，等号成立，当x<1时，，当且仅当x=0时，等号成立，故最小值为考点：分段函数LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】①③④【解析】f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1=-sin2x-1．

∵f（x+π）=f（x），∴f（x）是周期为π的函数，①正确；

∵f()≠f()，∴f（x）的图象不关于x=对称，②错误；

∵f（x）是周期为π的函数，故只需研究f（x）在（0，π]上的最小值，

当0≤sin2x≤1时，即x∈（0，]时，f（x）=-sin2x-1，令t=，

则f（x）转化为g（t）=-t2+t，t∈[1，]，求得g（t）∈[-2，0]；

当-1≤sin2x≤0时，即x∈（，π]时，同理求得g（t）∈[0，]．

∴f（x）的最小值为-2，命题③正确；

由③可知，当x∈（0，]，即t∈[1，]时，g（t）在[1，]上单调递减，

f（x）=在（0，]上递增，在(，]上递减，

∴f（x）在（0，]上递减，在(，]上递增．当x∈（，π]时，同理可得f（x）在(，]上递增，在(，π]上递减．

∵f（x）为连续函数，故f（x）在[，]上递增．又f（x）的周期为π，

∴f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z），④正确；

由已知函数解析式知，当且仅当sin2x=0时，f（x）=0，

当x∈（0，π]时，f（x）有且仅有两个零点分别为，π，∵2015=2×1007+1，

∴当1007.5＜n≤1008时，f（x）在（0，nπ）内恰有2015个零点，命题⑤错误．【思路点拨】把函数f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1化为f（x）=-sin2x-1，然后直接由周期的定义求周期判断①；由f()≠f()判断②；换元后利用二次函数求最值判断③；借助于复合函数的单调性判断④；求出函数在（0，π]内的零点后分析使得f（x）在（0，nπ）内恰有2015个零点的n的取值范围判断⑤．LISTNUMOutlineDefault\l3解析：易知动直线恒过定A点，则动点M的轨迹为以AP为直径的圆B上，MN长度的最大值为。故答案为。【思路点拨