北师大版高中数学必修5同步练习：章末综合测评3

章末综合测评（三）

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.设a,b,c,deR,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是（）

【导学号：91022303]

A.ac>bdB.a—c>b—d

C.a+c>b+dD.

C[Va>b,c>d,Aa+c>b+d.]

2.设8=&+5）々+7）,口=«+6）2,则叭n的大小关系是（）

A.mWnB.m>n

C.m<nD.

C[m—n=(x+5)(x+7)—(x+6)2=x2+12x+35—x2—12x—36=—1<0,故m<n.]

3.不等式」的解集为()

x—2

/5-1r5~

A.12,-B.2,—

C.(一8,2)U[Q+0°JD.(一8,-

A[原不等式可化为上/WO,解之得(2,

4.已知点P(xo,y0)和点A(l,2)在直线1：3x+2y—8=0的异侧，则()

【导学号：91022304)

A.3xo+2yo>OB.3xo+2yo<O

C.3x0+2y0<8D.3x0+2y0>8

D[设f(x,y)=3x+2y—8,则由题意，得f(x0,yo)•f(l,2)<0,得3xo+2yo-8>O.]

14

5.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=一+匚的最小值是()

ab

7「

A.B.4

c9nL

C.~D.5

c[由a+b=2得2(a+b)=l,故y=；+(=|(a+b)(；+0='|(5+5+部>15+2、当

2abzb/21ab/\/aby2

24

且仅当b=2a,即a=-,b=5时等号成立.]

oJ

6.已知正三角形ABC的顶点A(l,1),B(1,3),顶点C在第一象限，若点(x,y)在AABC内部，则z=-x

+y的取值范围是()

【导学号：91022305]

A.(1-/,2)B.(0,2)

C.(^3-1,2)D.(0,1+/)

A[如图，

根据题意得C（l+，i2）.

作直线一x+y=0,并向左上或右下平移,过点B（l,3）和2）时,z=—x+y取范围的边界值,即

一（l+，§）+2〈z〈一1+3,，z=—x+y的取值范围是（1一班，2）.]

[x+2,x<0,

7.已知函数f（x）=,则不等式f（x）Nx2的解集是（）

[-x+2,x>0.

A.[—1,1]B.[—2,2]

C.[-2,1]D.[-1,2]

°fxWO,[x>0fxWO,[x>0fxWO

A[f（x）^X2<=>1、2或1I22或«2I<=>]

〔x+22x~[—x+2^x2〔x~-x—2W0〔x~+x—2W0〔一1WXW2

x>0-1

或〈o-IWxWO或0〈xWl<=>—1WxWl.]

〔一2«

8.若不等式(a—2)X2+2(a—2)x-4<0对一切xeR恒成立，则a的取值范围是()

【导学号：91022306]

A.(-oo,2]B.(-2,2)

C.(—2,2]D.(—8,—2)

C[当a—2=0,即a=2时,原不等式化为一4<0对一切x£R恒成立.当a—2W0时，即aW2时，由

fa—2<0,

题意,得《2

[△=4a-22+16a-2<0,

解得一2VaV2.

综上所述,a的取值范围为-2Va<2,故选C.]

xW3,

9.若x,y满足＜x+y22,则x+2y的最大值为()

、y〈x,

A.1B.3

C.5D.9

D[作出可行域如图中阴影部分所示.

设z=x+2y,则y=

作出直线1«：y=-^x,并平移该直线，可知当直线y=-1x+1z过点C时,z取得最大值.

x=3,

得,故C(3,3).

y=3,

.,.Zw=3+2X3=9.]

'x+y22,

10.已知0是坐标原点，点P(—1,1),若点M(x,y)为平面区域＜xWl,上的一个动点，则

.yW2

0干・01的取值范围是()

【导学号：91022307]

A.[-1,0]B.[0,1]

C.[0,2]D.[-1,2]

C[0P•OM=(-1,1)•(X,y)=y-x,画出线性约束条件

卜+y22,

晟2,

表示的平面区域如图所示.

可以看出当z=y-x过点A(l,1)时有最小值0,过点C(0,2)时有最大值2,则而♦而的取值范围是[0,2],

故选CJ

11.已知实数x,y满足2x+y-5=0,那么，7rT『的最小值为()

【导学号：91022308]

A.mB./

C.2mD.2P

A[Vy=5-2x,；..x2+y2=Yx2+5-2x，=15乂2—20*+25=15x-22+5,

当x=2时,近针的最小值为乖.]

12.若直线y=kx+1与圆x'+y'+kx+my—4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x—y=0对称，动

kx—y+220,

h—2

点P(a,b)在不等式组1kx—myWO,表示的平面区域内部及边界上运动，则3=—的取值范围是

、yeo，

A.[2,+8)B.(-o0,-2]

C.[-2,2]D.(―00,—2]U[2,+°0)

D[由题意分析直线y=kx+l与直线x-y=O垂直,所以k=-l,即直线y=-x+l.

又圆心《一)，-9在直线x—y=0上,

可求得m=-1.

-x—y+2N0,

b—2

则不等式组为＜-x+yW0,所表示的平面区域如图，3=-7的几何意义是点Q(l,2)与平面

a—1

ly^O,

区域上点P(a,b)连线斜率的取值范围.

koQ=2,k,%=-2,

故3的取值范围为(-8,—2］U［2,+8).］

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)

13.不等式一4一+7乂一320的解集为.

3

［解析］原不等式可化为4(—7x+3W0,即(4x—3)(x—DW0解得^WxWl,则不等式的解集为

3

71

一3

一

［答案］！4

：

」

2

14.已知x,y,z£(0,+°°),且满足X—2y+3z=0,则工的最小值为.

【导学号：91022309］

x+3z..y'XJ+9Z2+6XZXJ+9Z23

［解析］由题意知y=+

所见一^r2

》刊呼+在.在3(当且仅当六=9j时等号成立)，所以七的最小值为3.

4xz222xz

［答案］3

15.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x20时,f(x)=x?-4x,那么，不等式f(x+2)<5的解集是

［解析］令x<0,则一x>0,..•x》0时，f(x)=x'一4x,

•'.f(—x)—(—x)-4(—x)=x'+4x,又f(x)为偶函数，；.f(―x)=f(x),.*.x<0时,f(x)=x?+4x,故有

x'—4x,x20,x20,

f(x)=,再求f(x)<5的解，由得0Wx<5；

x'+4x,x<0.x'-4x<5.

x<0,

由得一5cx<0,

X2+4X<5,

即f(x)<5的解为(-5,5).

由于f(x)向左平移两个单位即得f(x+2),故f(x+2)〈5的解集为{x|-7<x<3}.

［答案］{x|-7<x<3}

I|a|

16.设a+b=2,b>0,则当a=时,75^—p+y取得最小值.

〃ab

【导学号：91022310］

由于a+b=2,所以小+坤=潸+5=疝+/+9，由于b>。，⑸泡所以会T

［解析］

三分=1,因此当a>0时，羽1+亏a的最小值是1尹匚不R当*0时，洞1+TO的最小值是

b_|a|

-7+1=1故于、+嵯的最小值为机此时｛而一可

即a=-2.

44zIaIb4

Ka<0,

［答案］-2

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

3x—2

-r〈i，

17.(本小题满分10分)解不等式组jx-6

2X2-X-1>0.

[解]-------------[-2,6),

X—6X—6

2x“-x-1>0=(2x+l)(x—1)>O=xe(-8,—u(1+8),

所以,原不等式组的解集为xG—2,-Ju(1,6).

18.(本小题满分12分)若不等式(l-a)x2-4x+6>0的解集是{x1-36<1}.

【导学号：91022311]

(1)解不等式2x2+(2—a)x—a>0；

⑵b为何值时,ax2+bx+3^0的解集为R.

4

［解］⑴由题意知1—水0且一3和1是方程(l-a)x2-4x+6=0的两根，・・・<-l---a-=—2，解

3

得a=3.・・・不等式2x2+(2—a)x—a>0,即为2x2—x—3>0,解得x<-1或x〉》・,•所求不等式的解集为

-3

<XX<-1或X>］\

(2)ax+bx+320,即为3x*+bx+320,

若此不等式的解集为R,则b2-4X3X3WO,・・・一6WbW6.

19.(本小题满分12分)已知x,y都是正数.

⑴若3x+2y=12,求xy的最大值；

(2)若x+2y=3,求的最小值.

xy

［解］⑴xy=：・3x・1(3x+2y)

2yqX=6.

02

3x=2y,x=2,

当且仅当＜即时取“二”号.

3x+2y=12,.y=3,

所以当x=2,y=3时,xy取得最大值6.

⑵:+衿（x+2y）g+£|

\_2y

当且仅当行一三’

、x+2y=3,

所以，当x=-3+3根y=3-y时，卡取得最小值1+2,.

20.（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元.甲、

乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1时•、2时,加工一件

乙产品所需工时分别为2时、1时,A、B两种设备每月有效使用工时分别为400时和500时.如何安排生

产可使月收入最大？

'x+2yW400

［解］设甲、乙两种产品的产量分别为x,y件,约束条件是卜x+yW500,目标函数是f=3x+2y,

、x20,y20

要求出适当的x,y使f=3x+2y取得最大值.

作出可行域,如图.

3a

设3x+2y=a,a是参数,将它变形为y=一卧+）

这是斜率为一0随a变化的一组直线,当直线与可行域相交且截距,最大时，目标函数f取得最大值.由

x+2y=400,x=200,

得

2x+y=500y=100.

因此，甲、乙两种产品的每月产量分别为200,100件时,可得最大收入800千元.

21.(本小题满分12分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求IWxWlO),每小

时可获得利润是100(5x+