华师一附中2024届高三数学选填专项训练（9）试卷带答案

一、单选题1.设集合P为平面直角坐标系内第四象限内的点的横坐标构成的集合，则下列条件中，使得PnQ=PUQ的为()C、Q为复数的模长构成的集合D、Q=R2.已知复数Z满足1<z一<2，则复平面内Z对应的点Z所在区域的面积为A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.新风机工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外，假设某房间的体积为v0，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m.已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v(v>1)，室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为：p(t)=(1一λ)+λe一vt，其中常数λ为过滤效率.若该款新风机的过滤效率为，且t=1时室内空气中颗粒物的浓度是t=2时的倍，则v的值约为()A.1.3862B.1.7917C.2.1972D.3.58346.ΔABD,ΔBCE,ΔCAF是三个全等的三角形，用这三ΔABC,ΔDEF，若SΔABC=494,cosZBAA.1B.C.2D.27．在数学中，欧拉-马歇罗尼常数y是数学中的一个重要常用无理数，为了便于使用，我且y~0.5772.通过研究 ++... ++...+一A.202,c202,则a,b,c的大小关系为()二、多选题9.有两组样本数据，分别为x1,x2,...,x6和y1,y2,y3,y4,且平均数分别为x=90,y=80,标准差分别为6和4，将两组数据合并为z1,z2,...,z10,重新计算平均数和标准差，则()A．平均数为85B.平均数为86C.标准差为10D.标准差为2|BF|=5，则满足条件的椭圆的离心率为()ABCD]上为单调递增，则()C.g`e0.112.在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，点N满足B1N=xB1A1+yB1C1，其中π 6xe0,1,ye0,1，异面直线BN与CC1π 6,点M满足(λe[0,1]),则下列选项正确的是()A.B1N=1B.CMLBDC.当线段MN取最小值时，x+y=D.当λ=1时,与AM垂直的屏幕截正方体所得的截面面积最大值为三．填空题13.(1x2)(x+)6展开式的常数项为.14.等比数列{an}前6项中的两项分别为1,2，记事件A：a3<0,事件B：{an}既不是递增数列也不是递减数列，则P(A|B)=.15．如图，是两个齿轮传动的示意图，已知左右两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮的中心在同一水平线上，距离为4，标记初始位置A点为左齿轮的最右端，B点为右齿轮的最上端，试问在履带带动齿轮转动过程中A,B两点之间距离的最小值为16．已知函数f(x)=(lnx)2一axlnx+ax2有三个零点x1,x2,x3，且x1<x2<x3，则实数a的取值范围是；(1)2(1)(1)的值为华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（9）答题卡1234567893333【分析】根据题意得P=(0,+构)，根据四个选项中的Q，求出PnQ和PUQ，根据它们是否相等可判断出答案.故C不正确；对于D，因为Q=R，所以PnQ=(0,+构)，PUQ=R，故D不正确.2半径分别为1，2的两个同心圆的面积差，即可求区域面积.所以1<(a1)2+(b+1)2<4，即对应区域是圆心为(1,1)，半径分别为1，2的面积差，2【分析】先求解tanθ=，sin2θ=2断.这两个方程，再由充分条件与必要条件的定义去判【详解】由tanθ=得θ=kπ+,keZ，2由sin2θ=2得θ=kπ+或θ=kπ+,keZ，所以“tanθ=”是“sin2θ=”的充分不必要条件.答案第2页，共11页【分析】使数列首项、递增幅度均最小，结合等差数列的通项及求和公式求得n可能的最大值，然后构造数列满足条件，即得到n的最大值.【详解】若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，不妨设数列a是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为s，-m，对于211所以n的最大值为11.计算出答案.【详解】由题意得p(1)=m4m2v0e，令ev(1)(1)故ev答案第3页，共11页【分析】根据正三角形面积公式可得AB=7，再根据正余弦定理分别计算AD,DB即可.【详解】由题意，等边ABC中SABC=AB2=，解得A又cosZBAD为锐角，故sinZBAD=((13)233sinZBAD由正弦定理sinZBADABsinZADBBD7 由余弦定理有AB2=AD2+BD2-2AD.BDcosZADB即49=AD2+9+3AD，故DF=AD-AF=AD-BD=2.【分析】根据题意，由条件可得f(n)单调递减，g(n)单调递增，结合其单调性代入计算，即可判断.1 1【详解】因为f1 1n所以f(n)单调递减，则f(1600)>y~0.5772，11 所以-lnn~0.57720.5772,答案第4页，共11页【分析】由函数f(x)=x可判断a<b，再对a、c两边取对数，由函数e2,)单调递减，可得c<a，从而得解.【详解】设f(x)=xx)在R上单调递增，故f(2022)<f(2023)，即a<b；由于lna=ln2022,lnc=ln2023，2，222222【分析】根据平均数与标准差的公式列出x1,x2,...,x6和y1,y2,y3,y4满足的等式，再代入10的平均数与标准差公式化简求解即可.624故z12264x则z则z2yy2,22z2z222+z+..2z222+z+...+zz1故选：BD答案第5页，共11页【分析】根据题意A,B为该椭圆的两个顶点，且AF=3，BF=5，结合椭圆的几何性质，分类讨论，即可求解.la-c=3la-c=3所以b2=a-c当A为椭圆短轴的顶点，B为长轴的顶点时，可得〈|lBF2=a2=a-c2=5，此时椭圆的方程为当A为椭圆长轴的顶点，B为短轴的顶点时，可得〈|lBF,故选：BCD.【分析】由f(x+1)是奇函数，f(-x+1)=-f(x+1)，令x=0可求f(1)判断选项A，两边求导判断选项B，由g(x)=(x-1)f(x)，得到g(1+x)和g(1-x)的关系，求导判断选项C，利用单调性判断选项D.【详解】对于A，由f(x+1)是奇函数，则f(-x+1)=-f(x+1)，令x=正确.对于B，由f(x+1)是奇函数，则f(-x+1)=-f(x+1)，有-f,(-x+1)=-f,(x+1)，所以f,(1+x)=f,(1-x)，B正确.:g(1+x)=g(1-x)，:g,(1+x)=-g,(1-x)，C错.答案第6页，共11页 xx故选：ABD.【分析】对A：根据平面向量结合异面直线夹角分析运算；对B：根据空间向量分析可得点M在线段A1C1上（包括端点进而结合线面垂直分析证明；对于C：根据圆的性质结合对称性以及向量的线性运算求解；对D：根据题意结合体对角线的性质分析求解.------------------------则点N在正方形A1B1C1D1内（包括边界又因为CC1ⅡBB1，则异面直线BN与CC1所成角即为ZNBB1=30O， 可得B1N=BB1.tanZNBB1=，所以点N的轨迹是以B1为圆心，为半径的圆弧，所以A错误；且λE[0,1]，所以点M在线段A1C1上（包括端点因为AA1L平面ABCD，BD仁平面ABCD，则AA1LBD，又因为ABCD为正方形，则ACLBD，AA1nAC=A，AA1,AC仁平面AA1C1C，所以BDL平面AA1C1C，答案第7页，共11页16且CM仁平面AA1C1C，所以CMLBD，所以B正确；163，当且仅当M,N,B1三点共线时，等号成立，3又因为当MB1LA1C1时，MB1取到最小值，此时M是A1C1的中点时，结合对称性可知：当M是A1C1的中点时，N也为圆弧的中点时，236----BN----BD----------------3 x==236----BN----BD----------------3 x==3即3即与AM垂直的平面，即与体对角线AC1垂直的平面Q，因为BDL平面AA1C1C，且AC1仁平面AA1C1C，所以BDLAC1，同理可证：A1DLAC1，且BDnA1D=D，BD,A1D仁平面A1BD，所以AC1L平面A1BD，而与平面A1BD平行且面积最大的截面应当过正方体的中心，此时截面为边长是的正六边形，答案第8页，共11页【点睛】关键点睛：根据向量的相关知识分析可得点M,N的位置，并结合空间中的位置关系运算求解.【解析】先求得x-6展开式的通项公式，再分1乘以x-6和x2乘以x-6两种情况求解.【详解】x-6展开式的通项公式为Tr+1=C6-r-r=(-1)rC6-2r，当x2乘以x-6时，令6-2r=-2，解得r=4，常数项为(-1)4C=15；x-6的展开式中的常数项为-5，故答案为：-5【分析】分析得到若等比数列{an}既不是递增数列也不是递减数列，则1，2只能是{an}的第1，3，5项或第2，4，6项中的两项．有2A种可能．若a3<0，共有A种可能．再利用条件概率公式求解.【详解】若等比数列{an}既不是递增数列也不是递减数列，则公比为负数.因为{an}前6项中的两项分别为1，2，所以1，2只能是{an}的第1，3，5项或第2，4，6项中的两项.事件A∩B：若a3<0，则{an}的第1，3，5为负，第2，4，6项为正，共有A种可能.答案第9页，共11页:AB=事件B：1，2是{an}第1，3，5项或第2，4，6项中的两项，有2A种可能.:AB=故答案为：【分析】以小齿轮的圆心为原点建系，由于A点与B点处转过的弧长相等,结合半径长的比值及弧长公式可设A点与B点转过的圆心角分别为a、，利用三角函数的定义可以得出A点与B点的坐标，再用距离公式可构建A,B两点之间距离的函数，求解最值即可.【详解】设小齿轮和大齿轮圆心分别为O1，O2,则以O1为原点O1A为x轴，过O1点作O1A的垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设A点转过