2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）（附答案详解）

绝密★启用前

2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）

学校:姓名：班级：考号：—

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2023的相反数是（）

A•康B.-/C.2023D.-2023

2.据绍兴市文化广电旅游局提供的数据表明，“五，’假期全市共接待游客4045000人次,

4045000用科学记数法表示为（）

A.0.4045x107B.40.45x106C.4.045x106D.4.045x107

3.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是7

（）lz_7l

正面

D.

4.下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（afe）2=ab2

C.（a+b）2=a2+b2D.（a+b）（a—b）=a2—b2

5.为更好地学习贯彻''第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦

新征程.某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位:

分）分别为：82,84,85,87,88,90,则这组数据的中位数是（）

A.84B.85.5C.86D.86.5

6.仇章算术少是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、

六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”

解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

AC5x+6y=16(5x+6y=16

'(5%+y=6y+x'(4x+y=5y+x

C(6x+5y=16口+5y=16

(6x+y=5y+x(5x+y=4y+x

7.如图，将△ABC的4B边与刻度尺的边缘重合，点4D,B分别对应刻度尺上的整数刻度.

已知DE〃/IC,EF//AB,AF=1.8,下列结论不正确的是（）

A.AC-3B.CE=3C.DE=1.8D.EF=4

8.二次函数y=-|x2+4x-3的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点

（-2,-2）,下列平移方式中可行的是（）

A.先向左平移8个单位，再向下平移4个单位

B.先向左平移6个单位，再向下平移7个单位

C.先向左平移4个单位，再向下平移6个单位

D.先向左平移7个单位，再向下平移5个单位

9.已知直线丫=kx+b经过第一、二、三象限，且点（2,1）在该直线上，设m=2k-b,则m

的取值范围是（）

A.0<m<1B,—1<m<1C.1<m<2D.—1<m<2

10.已知△力BC的三边长分别为6,8,10,过△4BC的某个顶点将该三角形剪成两个小三角

形，再将这两个小三角形拼成ADEF,若△ABC与△DE尸不全等，则这条剪痕的长可能为（）

A.4.8B.6C.2<13D.8

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.（）分）

11.分解因式：x2-l=.

12.若圆锥的母线长为5cm,底面半径为4cm,则该圆锥的侧面积为_

13.如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定

理,这个图被称为“弦图”.若“弦图”中大正方形面积为20,tana=2,

则小正方形的面积为.

14.已知其中乙4cB=90。，分别以点4,C为圆心，大于长为半径作弧，两

弧交于点。，E,以。为圆心，4C长为半径作弧，与直线DE交于点尸，则NFCB为

15.已知直线y=x与反比例函数y=:交于A、B两点，其中

点4在第一象限，若点C为反比例函数图象第一象限上任意一

点，连结4C、BC,当△ABC的面积为6时，点C的坐标为

16.已知，如图，AB=8,P为线段4B上的一个动点，以PB为边作等边三角形PBC,在射

线PC上取PO=P4连接AO,BC,M,N分别是4D,BC的中点，当点P在线段4B上移动时，

点M,N之间的距离的最小值为.

DN

M

三、解答题(本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

(1)计算：(兀一2023)°+|«5-2|+^^;

(2)解不等式：3(x-2)>2(2+x).

18.(本小题8.0分)

某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查括动，采

取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“4非常了解”、“B,比较了解”、

“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完

整的统计图表，

请你结合图表中的信息解答下列问题:

等级ABCD

频数1105036n

频率0.55m0.180.02

(1)表中m的值为,n的值为

(2)扇形统计图中，等级B所对应的扇形的圆心角是

(3)若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选

中的概率.

19.（本小题8.0分）

成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，

为广大市民打造了宜居的环境.如图，某小区原有一段1.2米长的坡道4C,已知坡道力C与水平

地面CE的夹角（乙4CE）等于30。，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道4。与水平地面

DC夹角QADE）等于17。,求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD.（结果精确到0。1）（参

考数据：V-3»1.73-sinl7°«0.29,cosl7°«0.96,tanl7°«0.30）

20.（本小题8.0分）

为节约用水，我市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量1777?及以下

（含17m3）；第二级为月用水量超过17nl3,不到31nl3第三级为月用水量31m3及以上（含31m3）

下面是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票.

自来水息公司水费专用发票

发票联

计费日期：2023-04-01至2023-04-30

加原表用水量本期用水量

上期抄见数本期抄见数

（小）（源）

58760720

自来水费（含水资源费）污水处理费

用水量单价金额（元用水量

单价（元/加3）金额（元）

（一）（7C/m3））（源）

阶梯一：171.7529.75170.457.65

阶梯二：32.36.930.61.8

本期实付金额（大写）肆拾陆元壹角整¥46.10

注：(居民生活用水水价=自来水费+污水处理费)

(1)若该用户估计5月份的用水量为28nl3,则该用户在5月份应交水费多少元？

(2)若某用户该月的实付水费为54.8元，求该用户该月的用水量.

21.(本小题10.0分)

如图，。是以为直径的。。上一点，过点。的切线交的延长线于点E,过点8作8F1DE,

垂足为点F,延长8尸交4D的延长线于点C.

(1)求证：AB=BC；

(2)若。。的直径为5,s讥4=卷，求线段和BE的长.

22.(本小题12.0分)

在△408和△COD中，4AOB=4COD=90°,直线力C与BD交于点M.

(1)如图1,若乙。48=NOCO=45。，求证：AC=BD；

(2)如图2,若N04B=NOCO=30。，写出BO与4c的数量关系，并说明理由：

(3)如图2,若4OAB=AOCD=a,请直接写出BD与AC的数量关系(用含a的式子表示).

在平面直角坐标系％0y中，已知点(一1,6)，(2,九)在二次函数y=x2+bx-3的图象上.

(1)当m=九时，求b的值;

(2)在(1)的条件下，当—3<x<2时，求y的取值范围；

(3)若—1SXS2时，函数的最小值为—5,求m+n的值.

24.(本小题14.0分)

在矩形4BCD中，AD=2AB=8,点P是边CD上的一个动点，将4BPC沿直线BP折叠得到4

BPC.

(1)如图1,当点P与点。重合时，BC'与4D交于点E,求BE的长度；

(2)当点P为CO的三等分点时，直线BC'与直线4。相交于点E,求DE的长度；

(3)如图2,取AB中点F,连接OF,若点C'恰好落在。尸边上时，试判断四边形BFOP的形状，

并说明理由.

图1图2备用图

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解：2023的相反数是-2023.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】C

【解析】解:4045000=4.045X106.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中iw|a|<10,n为整数，且n比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：D.

根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解

答的前提.

4.【答案】D

【解析】解：4、a?和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、(ab)2=a2b2,故本选项不符合题意；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意；

D、(a+b^a—b)=a2—b2,故本选项符合题意.

故选：D.

根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断.

本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解

公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用.

5.【答案】C

【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：82,84,85,87,88,90,

处于中间位置的那个数是85和87,

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是等=86.

故选：C.

中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

本题考查了中位数的意义，掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间

的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数是关键.

6.【答案】B

【解析】解：设雀每只支两，燕每只y两，则可列出方程组为：

（5x+6y=16

（4%+y=5y+x'

故选：B.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式

是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：由题意得：AD=4,BD=6,AB=10.

vDE//AC,EF//AB,

四边形4DEF为平行四边形，

•••AF=DE=1.8,EF=AD=4.

■■■EF//AD,

・•・△CEF^LCAB,

••.丝=匕

CAAB

...d£zl§=±,

AC10

••・AC=3,

•••AiC,。选项正确，不符合题意；

-CF=AC-AF=3-1.8=1.2,EF=4,

/.4-1.2<CE<4+1.2,

••・2.8<CE<5.2,

・,.B选项不一定正确，符合题意.

故选：B.

利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段4F,CF,

DE,EF的长度，对每个选项进行判断即可得出结论.

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判

定与性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：y=4-4%-3=-1(x-4)2+5,

A、先向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到y=—1x-4+8)2+5-4,即y=-；(x+

4)2+1,

当*=-2时，y=-1,故此时抛物线不经过点(一2,-2),不合题意；

B、先向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到y=-；。-4+6)2+5-7,即y=—；(x+

2)2—2,

当x=-2时，y=-2,故此时抛物线经过点(—2,-2),符合题意；

C、先向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到y=-4+4y+5-6,即y=-1x2-1,

当x=-2时，y=-3,故此时抛物线不经过点(-2,-2),不合题意；

。、先向左平移7个单位,再向下平移5个单位得到y=一家乂一4+7产+5-5,即y=+2产,

当*=一2时，y=0,故此时抛物线不经过点(一2,-2),不合题意；

故选：B.

分别求得平移后的抛物线解析式，代入点(-2,-2)判断即可.

本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练平移的规律是解题的

关键.

9.【答案】B

【解析】解：把(2,1)代入y=kx+b得2k+b=1,b=-2k+1,

因为直线'=卜》+6经过第一、二、三象限，

所以k>0,b>0,即一2k+l>0,

所以k的范围为。<k<g,

因为m=2k-b=2k-(-2k+1)=4k-1,

所以?n的范围为一1<<1.

故选：B.

先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b=-2k+1,再利用一次函数与系数的关系得到k>0,

b>0,贝妹的范围为0<k<g,接着用k表示m,然后根据一次函数的性质求m的范围.

本题考查了一次函数与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于(0,6),当b>0时，(0,6)在)/轴的

正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴；当

k>0,b>0Qy=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0,b<0Qy=kx+b的图象在一、

三、四象限；k<0,b>0=y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0,b<0oy=kx+b的

图象在二、三、四象限.解决本题的关键是用k表示出m.

10.【答案】C

【解析】解：如图，△ABC中，AB=6,BC=8,AC=10,

AB2+BC2=AC2,

：,△ABC是直角三角形，且NB=90°.

•••过△4BC的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小

三角形拼成△£>£?，△ABC与ADE尸不全等，

••.这条剪痕可能是或BC边的中线.

如果这条剪痕是48边的中线CN,那么AN=BN=^AB=3,

NB=90°,BC=8,

CN=VBN2+BC2=V32+82=y/~73x

如果这条剪痕是BC边的中线4M,那么8M=CM==4,

vZ-B=90°,AB=6,

AM=vAB2+BM2=762+42=2<l3;

这条剪痕的长可能为

故选：c.

首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据剪成的两个小三角形能够拼成4

DEF,可知剪痕只能是三角形的中线，由于AZBC与ADEF不全等，所以剪痕不能是斜边的中线，

然后分两种情况讨论即可.

本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的中线，图形的拼接，根据题意得出剪痕只能是三角形

的中线是解题的关键.

11.【答案】(x+l)(x-l)

【解析】解：X2-1=(X+1)(%-1).

故答案为：(X+1)(%—1).

利用平方差公式分解即可求得答案.

此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心.

12.【答案】207r

【解析】解：••・圆锥的底面半径为4cm,

二圆锥的底面圆的周长=27r,4=8TT,

二圆锥的侧面积=；•8兀♦5=20兀(cm?).

故答案为：207r.

根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式.

本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇

形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式：S=^-l-R,。为弧长).

13.【答案】4

【解析】解：设直角三角形长的直角边长为a,短的直角边长为b,斜边为c,

...“弦图”中大正方形面积为20,tana=2,

fc2=20

，户2,

la2+b2=cz

'a=4

解得b=2,

c=2A/-5

二小正方形的边长为a—£>=4—2=2,

二小正方形的面积为2x2=4,

故答案为：4.

先设出直角三角形的边长，然后根据“弦图”中大正方形面积为20,tana=2,可以求得三角形

的三边长，然后即可得到小正方形的边长，从而可以求得小正方形的面积.

本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出小正方形的边长.

14.【答案】150或30

【解析】解：由作图得：DE垂直平分4C,

•••AC垂直平分FF',

.•・四边形4FCF'是菱形，

•••AF=CF=AC=CF'=AF',

：.Z.ACF=/.ACF'=60°,

•••AACB=90°,

•••乙BCF=150°,乙BCF'=Z3O°,

故答案为：150或30.

先根据题意画出图形，再根据线段的垂直平分线及垂径定理求解.

本题考查了基本作图，掌握据线段的垂直平分线及垂径定理是解题的关键.

15.【答案】(1,4)或(4,1)

【解析】解：由题意将y=x代入反比例函数y=：得，x=p

・•・x=±2.

・•・4(2,2),8(-2,-2).

AB=，(2+2尸+(2+2尸=4<7.

s4ABe=*B-/i=6,

h.=gTL即C到4B的距离是怖/I.

・••点C可以看作是平行于y=x且到y=x的距离|，2的直线与双曲线的交点.

•・,直线y=%与、轴夹角为45。，

.••过C点上述直线可以看作是由y=x向上或向下平移得到，平移距离为：|。*。=3.

即可得平移后过C的直线为：丫=彳+3或、=%—3.

又C在反比例函数y=：上，

••・"+3=渎-3=5

x=1或-4或4或—1.

•••C(l,4)或C(一4,-1)或C(4,l)或C(一1,一4).

又C在第一象限，

C(l,4)或C(4,l).

故答案为：(1,4)或(4,1).

依据题意，首先通过直线y=x与反比例函数y=:的解析式联列方程组求出4、B两点的坐标，然

后利用面积法求出C到y=x的距离，从而判断可以由y=x向上或向下平移几个单位得到，再由C

在第一象限，利用平移后直线与反比例函数的图象的交点可以得解.

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并理解.

16.［答案］2A/-3

【解析】解：连接PM、PN,

♦・•△PBC是等边三角形，

・•・乙CPB=60。，

・•・^LAPC=120°,

vPD=PA,

・・・LA=30°,

VM,N分别是对角线40,8C的中点，

4cpM=^APC=60°,NCPN=QPB=30°,

乙MPN=60°+30°=90°,

设P4=2a,贝iJPB=8-2a,

PM=a,BN=；PB=4-a,

PN=「(4-a)，

MN=VPM2+PN2=Ja2+[\T3(4-a)]2=V4a2-24a+48=J4(a-3)2+12,

二。=3时，MN有最小值，最小值为2/3,

故答案为：2门.

连接PM、PM首先证明NMPN=90°,设24=2a,贝“PB=8-2a,PM=a,PN=C(4-a),

构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题.

17.【答案】解：(1)原式=1+2—>/~3+2A/-3

=3+3：

(2)3(%-2)>2(2+x),

去括号，得3x-6>4+2x,

移项，得3x-2x>4+6,

合并同类项，得x>10.

【解析】(1)分别根据零指数塞的定义，绝对值的性质以及算术平方根的定义计算即可；

(2)不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可.

本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】0.25490

【解析】解：(1)•・•本次调查的总人数为110+0.55=200,

・•・m=50+200=0.25^n=200x0.02=4,

故答案为：0.25、4；

(2)等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360。、0.25=90。；

故答案为：90；

(3)树状图如下：

开始

U

甲乙丙，

/N个/腔

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中符合条件的有2种，所以甲、乙两人恰好同时选中的概率P=京=；.

1/O

(1)先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数+总数求解可得；

(2)用360。乘以“非常了解”的频率可得；

(3)根据树状图求概率.

本题考查了频率分布表及概率的求解方法等知识，统计图表是中考的必考内容，熟知这些知识点

是解题的关键.

19.【答案】解：作4F1DC,垂足为F,

台萨

D_:E

水平地

在RtZkACF中，AACF=30°,AC=1.2,

1

・•・AF=sinz/lCF-AC=-AC—0.6,

CF=cosZ.ACF-AC=yAC=|「，

在RtAAO尸中，Z.ADF=17°,AF=0.6,

DF=———«—=2,

tan乙IDF0.3

CD=DF-CF=2-|<3a0.96(米)，

答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米.

【解析】作AF1DC,垂足为F,解Rt/iAC尸求得AF、CF,再解Rt△4CF求得OF,再根据CD=

DF-CF求解即可.

本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握知识点是解题的关键.

20.【答案】解：(1)17x1.75+11x2.3+17x0.45+11x0.6=69.3(元)，

答：该用户在5月份应交水费69.3元；

(2)­••54.8<69.3,

二该用户该月的用水量小于287n3,

设该用户该月的用水量xn?,

17x1.75+(%-17)x2.3+17x0.45+(x-17)x0.6=54.8,

解得，x=23,

答：该用户该月的用水量为23nl3.

【解析】(1)根据月用水量即可求出需要交的水费；

(2)设用水量为根据题意列出方程即可求出工的值，.

本题主要考查用样本估计总体以及一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，从表中找出关键

的信息，列出一元一次方程.

21.【答案】(1)证明：「OE切。。于D,

0D1DE,

vBF1DE,

・・・OD//BC,

:.Z.ODA=Z_C,

v0A=0D,

:.Z-A=匕ODA,

:.乙4=ZC,

BA=BC；

(2)解：连接BD,如图，

•••4B为直径，

4ADB=90°,

在RtMOB中,•••a4=冬=|'

3

・・・屋x5=3,

v乙BDF+BDO=90°,(BDO+乙ODA=90°,

:.乙BDF=4ODA,

而N0ZX4=

••・(BDF=z.i4,

在Rt△BDF中，•••sin/BDF=黑=g，

DD5

BF=I3x3=I9，

•・•BF//OD.

••・△EBF~>EOD,

9

8-

BEBF5

--=--Br---

oEoo55

-+-

22

解得BE=y.

即线段BF的长为看，BE的长为学

【解析】(1)先根据切线的性质得到。。1DE,再证明。。〃8c得到4。。力=NC,然后证明44=4C,

从而得到B4=BC；

(2)连接BD,如图，先根据圆周角定理得到乙4OB=90。，则利用正弦的定义计算出80=3,再证

明4BDF=NA,则在Rt/kBDF中利用正弦的定义求出BF=看，然后证明△E。。，则利用

相似比可求出BE的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和解直角三角形.

22.【答案】(1)证明：•••乙AOB=乙COD=90°,AOAB=乙OCD=45°,

•••Z.OCD=ZODC=45°,40AB=/.OBA=45°,

:.乙40c=乙BOD,

在△A。。和△BOD中，

OA=OB,

Z-AOC=乙BOD,

OC=OD

•••△40C*B0D(S4S),

・•・AC=BD；

(2)解：结论：BD=^AC.

理由：如图2中「N710B=NCOD=90。，AOAB=Z.OCD=30°,

：.A0=y/~30B,co=COD,

AOCO

OBDO

•・・Z,AOB=乙COD=90°,

:.Z-AOC=乙BOD,

*，.△AOC~ABOD,

ACOA/—77

BDOBv

・•,BD=十力。；

(3)解：结论：BD=ACtana.

理由：vLAOB=Z.COD=90°,^LOAB=Z.OCD=a,

・•・OB=0Atana,DO=COtana,

,AO_co_1

'OBDOtana'

vAAOB=Z.COD=90°,

・•・Z.AOC=乙BOD,

**•△AOC'^'L,BOD,

,A£__OA_1

BDOBtana'

：•BD=ACtana.

【解析】(1)证明△a。。三△BOD(SAS),可得结论；

(2)结论：BD=?AC.证明△AOCSAB。。，可得结论；

(3)结论：BD=ACtana.^Ji^AOC^ABOD,可得结论.

本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题.

23.【答案】解：(1)把点(一Lm),(2,几)代入)/=%2+8工―3得771=—6—2,n=l+2b,

vm=n,

***-b—2=l+2b,

・•・b=-1；

(2)vy=%2-%-3=(%-1)2-*

••・当％=g时，y=一苧，

当％=—3时，y=9,

当％=2时，y=-1,

.•.当-3<x<2时，y的取值范围为一竽Wy<9；

(3)二次函数y=x2+bx-3的对称轴为％=-全

①当一义W—1即bN2时，x=-l的函数值最小，丫最“=一°-2=—5,b=3,

2

Ay=%4-3%—3,

・,・当％=-1时，m=­5；当％=2时，兀=7,

Am+n=2；

②)当一1<—2<2即一4<h<2时，x——的函数值最小，y最小=一彳庐一3=—5,b=2A/2(舍

)或人=-2c,

・•・y=%2-2yf~2x—3,

・,・当x=-1时，m=2V-^-2;当％=2时，n=1-4V-2»

・•・m+n=-2A/-2—1;

③当一922即bW-4时，x=2的函数值最小，y援少=2b+l=-5,b=-3,不满足bW—4,

所以此种情况不存在；

综上，m+n=——1或2.

【解析】(1)把点(2,n)代入y=/+匕》一3,用b表示m、n,由m=n建立方程解b；

(2)把x=T、-3、2代入求函数值，最后写出y的取值范围；

(3)二次函数丫=/+法一3的对称轴》=一当立置不确定，一骈一1和2比较大小，分三类讨论.

本题考查了自变量在某个范围内函数的最值问题，定函数相对简单，动函数求最值，关键是找到

分类标准，一般以对称轴对应的值与范围的两个端点值比较大小

24.【答案】解：(1)■：AD=2AB=8,

・•・AB=4,

•・•四边形4BCD是矩形，

・・・乙4=90。，AD//BC,

・・・Z,ADB=乙DBC，

由折叠得：乙DBC=CDBC',

:,乙ADB=CDBC,即=

.・.BE=DE,

设8E=x,则。E=x,AE=8-x,

在RMABE中，AE2-I-AB2=BE2,

A(8-%)24-42=x2,

解得：x=5,

・・・BE的长度为5；

(2)设DE=M,则4E=m+8,设BE交CD于G,

•・•四边形48CD是矩形，

BC=AD=8,CD=AB=4,AD//BC,乙4=zBCG=90。,

:.Z-AEB=乙CBG,

AEB~2CBG»

CGBCrtriCG8

—=—fUU—=-------f

ABAE'4m+8

当PC=3CD=削寸，=VBC2+PC2=I82+©2=史/

・将△BPC沿直线BP折叠得到4BPC,

CC'1BP,△BPCO8PC,

'•S四边形BCPC，~2s"PC,

《BP.CU=2x；BC.PC,

即TX%^“'=2X；X8X主

.."=喑，

•••AC'CH+乙BPC=90°,4PBC+乙BPC=90°,

:.NC'CH=乙PBC,

vZ.CHC'=乙BCP=90°,

•••△CC'HMBPC,

军

cHcHC史

---即cz_

-=-=4-

pcBB_8

?c3

・"CH等，CH畤

vZ.CHG=乙EDG=90°,

CH//AE,

乙GC'H=^AEB,

.■■^C'GH-6,EBA,

那第即*嘉

64

・•,GH=

37(m+8)'

•・・CH+GH=CG,

.9664=32

“3737(m+8)m+8‘

解得：山=争

经检验，巾=?是该方程的解，

八「

•**DE—11

当PC=|CD=^M,BP=y/BC2+PC2=I82+(|)2=

连接CC',过点。作C'H1CD交CD的延长线于点H,作C'G14。于点G,如图,

同理△CC'HfBPC,

CHCHC