新高考专用 高考数学一轮复习精练必备 第25练 直线的方程（教师版）

第25练直线的方程

1.直线3x-y+5=0与直线6x—2)，+10=0的位置关系是(

A.相交但不垂直B.平行C.重合D.垂直

【答案】C

【详解】

直线6x-2y+10=0可化为3x-y+5=0,

所以直线3x-y+5=0与直线6x-2y+10=0的位置关系是重合.

故选：C

2.曲线y=lnx上的点到直线y=x+2的最短距离是()

A.2yliB.我C.—D.忘

23

【答案】B

【详解】

如图所示，设曲线y=lnx上一点(M，ln%),且在该点处切线斜率为1,

11

y'=丄，所以斜率上f=—=1,

X%)

解得円=1,故切点为(1,0),

切线方程为y—0=lx(x—l),即y=x-l,

|2-(-1)|372

两直线间距离为।2=方~,

故选：B.

3.若直线4：x-y+l=o与直线4：x+/y=0互相平行，则，"的值为(

A.—IB.1C.—2D.2

【答案】A

【详解】

解：若直线4：x-y+l=o与直线4：x+/wy=O互相平行

.1/w0

••一=--W-,

1-11

解得m=-\

故选：A.

4.在平面直角坐标系中，原点（0,0）到直线上+y-2=0的距离等于（）

A.1B.yj2C.y/jD.3

【答案】B

【详解】

|-2|L

原点（0,0）到直线x+y-2=0的距离为力^=竝.

故选：B.

5.过点厶（2,1）且与直线/:2x-4），+3=0垂直的直线的方程是（）

A.x-2y=0B.2x+y-5=0

C.2x-y-3-0D.x+2y-4=0

【答案】B

【详解】

由题意可知，设所求直线的方程为4x+2），+m=0,

将点A（2,l）代入直线方程4x+2y+m=0中，得4x2+2xl+m=0,解得机=-10,

所以所求直线的方程为4x+2y-10=0,即2x+y-5=0.

故选：B.

24

6.若sin6=不，且。为第二象限角，则角。的终边落在直线（）上.

A.24x-7y=0B.24x+7y=0C.7x+24y=0D.7x-24y=0

【答案】B

【详解】

由0为第二象限角可得cos。=-Jl/空丫=一二，则tan0=吗=~,

Y（25丿25COS07

则角。的终边落在直线y=-亍x即24x+7y=0上.

故选：B.

7.已知直线3x+y—3=0和6x+my+l=0互相平行，则它们之间的距离是

()

A.4B.典C.aD.亚

20420

【答案】D

【详解】

由直线平行可得3m-6=0,解得机=2,则直线方程为6x+2y+l=0,即3x+y+；=0,

则距离是|?十$7M.

故选：D.

8.已知直线ax+y-2+a=0在两坐标轴上的截距相等，则实数。=()

A.1B.-1C.一2或1D.2或1

【答案】D

【详解】

当。=0时，直线y=2,此时不符合题意，应舍去；

当。=2时，直线/:2x+y=0,在x轴与y轴上的截距均为0,符合题意；

当。且。。2,由直线/：or+y-2+。=0可得：横截距为丄4,纵截距为2—4.

a

由纟W=2-。，解得：a=\.

a

故。的值是2或L

故选：D

9.已知直线/的方程为xsina+V5y-l=0,。£R,则直线/的倾斜角范围是

)

25兀

A.呜B.

5万八7万1口2乃

c1D.0,—U—,71

-Ku633

【答案】B

【详解】

由宜线/的方程为xsina+VJy-l=0,

~,sina1

所以尸一丁+百，

sinCL

即直线的斜率k=-丁，由一IVsinaVl.

所以半语,

又直线的倾斜角的取值范围为［0,P）,

由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为o,g■，乃］.

L6」L6）

故选：B

10.已知两点A（2,-3）,8（-3,2）,直线/过点尸（1,1）且与线段AB相交，则直线/的斜率k

的取值范围是（）

1133

A.-4<A:<——B.k<^^Lk>——C.-4<k<-D.——<k<4

4444

【答案】B

【详解】

如下图示，

当直线/过所”=竟卜一!

由图知：ZWT或1-L

4

故选：B

二、多选题

11.已知直线/的倾斜角等于120,且/经过点（-1,2）,则下列结论中正确的是

)

（片1、B./在x轴上的截距等于亚

A./的一个方向向量为〃=--

I62）3

C./与直线6-3y+2=0垂直D./与直线毎+y+2=O平行

【答案】ACD

【详解】

由题意直线/的斜率为&=tanl2（r=-6,直线方程为y-2=-6（x+l）,即

6x+y-2+6=。，它与直线瓜+y+2=0平行，D正确；

直线的一个法向量是（有,1）,而（石』）.（-且，丄）=-3+丄=0,因此（-3,丄）是直线/的一

626262

个方向向量，A正确；

在直线方程中令y=0得尸2谭=芈-1,B错误；

由于bx抬+lx（-3）=0,C正确.

故选：ACD.

12.下列说法正确的是（）

A.直线y=or-3a+2（awR）必过定点（3,2）

B.直线＞=3*-2在y轴上的截距为2

C.直线«x-），+l=O的倾斜角为60°

D.过点（-1,2）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y=O

【答案】AC

【详解】

解：对于A,y=ax-3a+2（aeR）,即（x-3）a+（2-y）=0,

[x-3=0fx=3

令‘一…，即[=2,所以直线＞=依—3〃+2（。€/?）必过定点（3,2）,故A正确；

对于B,对于宜线y=3x-2,令x=0得y=-2,所以直线y=3x-2在y轴上的截距为—2,

故B错误；

对丁C,直线百x-y+l=O,即y=J3x+l,所以斜率&=有，其倾斜角为60。，故C正确;

对于D,过点（一1,2）且平行于直线x-2），+3=0的直线方程为：y-2=3[x-（T）],即

x-2y+5=0,故D错误，

故选：AC.

三、解答题

13.己知A8C的三个顶点的坐标为4（3,3）、8（2,-2）、C（-7,l）,试求：

（1）8c边上的高所在的直线方程；

（2）,45C的面积.

【答案】63x-y-6=0

（2）24

【解析】(1)

-2-11

因为软C=TK7=-W，则8c边上的高的斜率为3,又经过｛点，故方程为

y-3=3(x-3),化简得3x_y_6=0.

(2)

BC=7(2+7)2+(-2-1)2=3710,直线BC方程为y+2=-g(x—2),整理得x+3y+4=0,

则A到BC的距离为『3：4|=嬰,则々J。的面积为:x3jlUx黑=24.

VI2+32V102V10

14.曲线y=-x?+4x上有两点A(4,0)、3(2,4).求：

(1)割线A8的斜率原B及A8所在直线的方程；

(2)在曲线上是否存在点C,使过C点的切线与A8所在直线平行？若存在，求岀C点的坐

标及切线方程；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴-2,2x+y-8=0；

(2)存在,C为(3,3),切线方程为2x+y-9=0.

【解析】(1)

44,0)、8(2,4),二統=8=-2,

2—4

A8所在直线方程为y=-2d),即2x+y_8=0；

(2)

y'=-2x+4,

令一2x+4=-