浙江省宁波市鄞州区七校2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）

费买了笔2酹厘朝.5

卷:己本的单始比Z和拿记本少玩.;

洽了台标300元，金会融演6$元

昌■新性£*玄了125元

A.25本B.20本C.15本D.10本

2,户的值是（）

D.-3

3.二次函数y=ox2+bx+c（。邦）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-。2V0；②3》+2cV0；③4a+cV&；@m（am+b）

+b<a（帆H-l）,其中结论正确的个数是（）

4.要使分式」一有意义，则X的取值应满足（）

x+2

A.x=-2B.x#2C.x>-2D.xr-2

5.如图，△ABC中，BC=4,OP与△ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC

的周长为（）

Q

，P

A.8B.10C.13D.14

6.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程X2—I2x+35=O的根，则该三角形的周长为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

7.如图，小颖为测量学校旗杆A8的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的

顶部用已知小颖的眼睛。离地面的高度点=1.5a，她离镜子的水平距离CE=0.5%，镜子E离旗杆的底部4处的

距离AE=2/n,且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆4B的高度为（）

8.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：18（）,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

X+1A0

9.如图，不等式组<八的解集在数轴上表示正确的是（）

x-1<0

A.—2.B.―

-2-1012-2-F1012

cm°aDa丁白

10.吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）

A.27.1x102B.2.71x103C.2.71x104D.0.271x10s

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,

则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.

D

12.方程x=的根是

13.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

14.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NABC的正弦值为

15.如图，折叠长方形纸片A8CO,先折出对角线BO,再将40折叠到30匕得到折痕OE,点4的对应点是点尸,

若48=8,BC=6,则AE的长为

16.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a,b是0,1,2,3四个数中的其中某一个，若1a-

b|<l则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.

3

17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5#cm,且tan/EFC="

那么矩形ABCD的周长cm.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下:

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6,97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0〜7.9万元为良好，6.0〜6.9万元为合格，6.0万元以下为不合

格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；

（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

ax2+by2

19.（5分）对x,y定义一种新运算T,规定T（x,y）=----------（其中a,b是非零常数，且x+y/））,这里等式

x+y

右边是通常的四则运算.

,ax32+bxl29a+bamz+4h—一—人，，

如：T（3,1）=------------------=----------,T（m,-2）=--------------.填空：T（4,-1）=（用含a,b的

3+14m-2---------

代数式表示）；若T（-2,0）=-2且T（5,-1）=1.

①求a与b的值；

②若T（3m-10,m）=T（m,3m-10）,求m的值.

20.（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB.

2-x<2（x+4）

21.（10分）解不等式组41x-l।,并写出该不等式组的最大整数解.

\x<------+1

[3

22.（10分）（1）计算：I—I—（2—兀）。+2cos45。.

（2）解方程：X2-4x+2=0

23.（12分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每

天的诵读时间为7分钟），将调查统计的结果分为四个等级：I级（04,420）、n级（20W40）、in级（40W60）、

W级（y>60）.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

所抽取学生每天“诵读经典嘴况统计图

I数

、

20

6

3

0

7

5

0

I级五级田窥IV级级别

（1）请补全上面的条形图.

（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在级.

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于4（）分钟的学生约有多少人？

24.（14分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人

间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）.因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30）,且四人

间的数量是双人间的5倍.

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的

年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了(40-x)本，乙种笔记本的单价是(j+3)元,

根据题意列出关于x、J的二元一次方程组，求出X、J的值即可.

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了(40-x)本，乙种笔记本的单价是(j+3)

元，

xy=125

根据题意，得：］孙+(40_。()，+3)=300-68+13，

x=25

解得：

y=15

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本.

故选C.

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于X、y的二元二次方程组是解答此题的关键.

2、B

【解析】

直接利用立方根的定义化简得出答案.

【详解】

因为(-1)3=-1,

^/-T=-1.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，

3、C

【解析】

试题解析：：图象与x轴有两个交点，

方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

b2-4ac>0,

.".4ac-b2<0,

①正确;

2a

/.b=2a,

Va+b+c<0,

—b+b+c<0,3b+2c<0,

2

・..②是正确；

・・•当x=-2时，y>0,

4a-2b+c>0,

:.4a+c>2b,

③错误：

•.,由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，

.*.a-b+c>am2+bm+c(n#-1).

/.m(am+b)<a-b.故④正确

.•.正确的有①②④三个，

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

【详解】

请在此输入详解！

4、D

【解析】

试题分析：：分式」一有意义，即x的取值应满足：故选D.

x+2

考点：分式有意义的条件.

【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.

【详解】

连接PE、PF、PG,AP,

由题意可知：ZPEC=ZPFA=PGA=90°,

11

,,,由切线长定理可知：S&PFC+S&PBC=S&PBC=%

++

•，S四边彩AFPC-S&ABC'+'APFC^*APBG^APBC「5+4+4

113

•••由切线长定理可知：sAAPG=-swwAFPG=y,

131

二--=—XAG・PG,

22

13

AG—，

2

由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,

」.△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=13,

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.

6、B

【解析】

解方程X2-12x+35=0得：x=5或x=l.

当x=l时，3+4=1,不能组成三角形；

当x=5时，3+4>5,三边能够组成三角形.

该三角形的周长为3+4+5=12,

故选B.

7、D

【解析】

根据题意得出△ABEs/XCDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.

【详解】

解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

：AABC^>/\EDC,

TT=TT

UwULI

即仃

解得：AB=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABEsZXCDE是解答此题的关键.

8、A

【解析】

分析:根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

详解:换人前6名队员身高的平均数为x==188,

6

1[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=^

方差为S2=

o

180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为工==187,

6

222222

方差为S2=l[(180-187)+(184-187)+(188-187)+(190-187)+(186-187)+(194-187)]=^

6859

V188>187,-y>y,

二平均数变小，方差变小,

故选:A.

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，X」X2,…X”的平均数为1,则方差S2=L[(x,-x)2+

'znnj

(X2-X)2+…+(Xn-X)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

9、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得：X>-1;

解第二个不等式得：X<1,

在数轴上表示1

-2-1U1z

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”,，宣，要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO“的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、8

【解析】

根据题意作出图形即可得出答案，

【详解】

如图，△△△△△△为等腰三角形，故

AD>AB,CDE1,,ABEZ,,ABE3,,BCE4d,ACDE5S,ABEo,ADE/,,ACDESo,

有8个满足题意得点.

AE3E4E5D

E6E7Es

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

12、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2X=X2,

.*.X2-2x-2=0,

・・・（x-2）（x+1）=0,

•*Xj=2,“2=-L

,3+2x川,

•*.x=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

5

13、y=（x-1）2+—

）2

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

111

解：y=x2-x+3=（X-—）2+4，

111

•••N点坐标为：（胃，工），

24

令x=0,则y=3,

；.M点的坐标是（0,3）.

:平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合,

11

，抛物线向下平移/单位长度，再向右平移2个单位长度即可,

5

平移后的解析式为：y=(x-1)2+—.

5

故答案是：y=(x-l)2+—.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

以正

2

【解析】

首先利用勾股定理计算出ABz,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明NBCA=90。，然后得到NABC的度数，再

利用特殊角的三角函数可得NABC的正弦值.

【详解】

解：

连接AC

AB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

；.AC=CB,BC2+AC2=AB2,

/.ZBCA=90°,

；./ABC=45。，

AZABC的正弦值为

故答案为：丑.

2

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数.

15、3

【解析】

先利用勾股定理求出8。，再求出。F、BF,]^AE=EF=x.在R35EF中，由Eb2=EF2+3尸2,列出方程即可解决问

题.

【详解】

•.•四边形ABCD是矩形，，/4=90。.

\'AB=S,AD=6,#2+82=1.

•.♦△OE歹是由AOE4翻折得到，：.DF=AD=6,BF=2.i^AE=EF=x.在RSBE户中，'：EBi=EFi+BFi,：.(8x)

2*2+22,解得：x=3,.,.AE=3.

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用

含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

【解析】

利用P(A)=?•,进行计算概率.

n

【详解】

从0,1,2,3四个数中任取两个则la-b|勺的情况有0,0；1,1；2,2；3,3；0,1；1,0；1,2；2,1；2,3；3,

105

2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4x4=16,故出他们“心有灵犀”的概率为寸=3.

lo0

5

故答案是：

o

【点睛】

本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.

17、36.

【解析】

EC3

试题分析：'.,△AFE和△ADE关于AE对称，AZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.：tan/EFC=^=蓼，...可

CF4

设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,..DE=EF=5x...DC=DE+CE=3x+5x=8x...AB=DC=8x.

3BF3

；ZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,..ZEFC=ZBAF..\tanZBAF=tanZEFC=-,AB=

4AB4

8x,，BF=6x.；.BC=BF+CF=10x.；.AD=10x.在RtAADE中，由勾股定理，得AD2+DE2=AE2.；.(10x)2+(5x)

2=(54)2.解得x=L.,.AB=8x=8,AD=10x=10....矩形ABCD的周长=8x2+10x2=36.

考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、填表见解析；(1)6：(2)甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【解析】

(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题，

(2)根据中位数和平均数即可解题.

【详解】

解：如图，

销售额

数量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人员

甲101215

乙013024

(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；

(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

故答案为0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【点睛】

本题考查了统计的相关知识，众数，平均数的应用，属于简单题，将图表信息转换成有用信息是解题关键.

16a+b

19、(1)---；(2)①a=l,b=-l,②m=2.

【解析】

(1)根据题目中的新运算法则计算即可：

(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；

②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.

【详解】

解：⑴T(4,解)山虫且

4-1

16&十b

3：

故答案为鸯也；

(2)©VT(-2,0)=-2JiT(2,-1)=1,

25a+b.

~；­=6

②解法一：

Va=l,b=-1,且x+y和，

•Tx2-y2(x+y)(x-y)

<xy，x+yx+y

AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,

T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

2m-3=-2m+3,

解得，m=2.

解法二：由解法①可得T、v=x-y,

当时，

T(X.y)=T<y.X)

x-y=y-x,

•'­x=y.

VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),

3m-3=m,

•=m=2.

【点睛】

本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..

20、见解析

【解析】

根据CE〃DF,可得/ECA=NFDB,再利用SAS证明△ACE四△FDB,得出对应边相等即可.

【详解】

解：：CE〃DF

.,.ZECA=ZFDB,

在^ECA和^FDB中

EC=BD

<ZECA=ZF

AC=FD

/.△ECA^AFDB,

；.AE=FB.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

21、-2,-1,0

【解析】

分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1,再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集.

本题解析：

2-x<2(x+4)①

'x<X+l②'

I3

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，XV1,

•••不等式组的解集为-23<1.

.•.不等式组的最大整数解为x=0,

22、(1)-1：(2)X[=2+。，X2=2-72

【解析】

(1)按照实数的运算法则依次计算即可；

(2)利用配方法解方程.

【详解】

(1)原式-2^/2-