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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据如图对话信息,计算乙种笔记本买了()
费买了笔2酹厘朝.5
卷:己本的单始比Z和拿记本少玩.;
洽了台标300元,金会融演6$元
昌■新性£*玄了125元
A.25本B.20本C.15本D.10本
2,户的值是()
D.-3
3.二次函数y=ox2+bx+c(。邦)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac-。2V0;②3》+2cV0;③4a+cV&;@m(am+b)
+b<a(帆H-l),其中结论正确的个数是()
4.要使分式」一有意义,则X的取值应满足()
x+2
A.x=-2B.x#2C.x>-2D.xr-2
5.如图,△ABC中,BC=4,OP与△ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC
的周长为()
Q
,P
A.8B.10C.13D.14
6.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程X2—I2x+35=O的根,则该三角形的周长为()
A.14B.12C.12或14D.以上都不对
7.如图,小颖为测量学校旗杆A8的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的
顶部用已知小颖的眼睛。离地面的高度点=1.5a,她离镜子的水平距离CE=0.5%,镜子E离旗杆的底部4处的
距离AE=2/n,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆4B的高度为()
8.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:18(),184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的
队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()
A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大
X+1A0
9.如图,不等式组<八的解集在数轴上表示正确的是()
x-1<0
A.—2.B.―
-2-1012-2-F1012
cm°aDa丁白
10.吉林市面积约为27100平方公里,将27100这个数用科学记数法表示为()
A.27.1x102B.2.71x103C.2.71x104D.0.271x10s
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,
则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.
D
12.方程x=的根是
13.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线,使点M平移后的对应点与点N重合,
则平移后的抛物线的解析式为.
14.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则NABC的正弦值为
15.如图,折叠长方形纸片A8CO,先折出对角线BO,再将40折叠到30匕得到折痕OE,点4的对应点是点尸,
若48=8,BC=6,则AE的长为
16.在由乙猜甲刚才想的数字游戏中,把乙猜的数字记为b且,a,b是0,1,2,3四个数中的其中某一个,若1a-
b|<l则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.
3
17.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5#cm,且tan/EFC="
那么矩形ABCD的周长cm.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:
甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6
乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7
根据上面的数据,将下表补充完整:
4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6,97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0
甲101215
乙——————
(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0〜7.9万元为良好,6.0〜6.9万元为合格,6.0万元以下为不合
格)
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:
结论:
人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)
甲8.28.99.6
乙8.28.49.7
(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有个;
(2)可以推断出业务员的销售业绩好,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
ax2+by2
19.(5分)对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=----------(其中a,b是非零常数,且x+y/)),这里等式
x+y
右边是通常的四则运算.
,ax32+bxl29a+bamz+4h—一—人,,
如:T(3,1)=------------------=----------,T(m,-2)=--------------.填空:T(4,-1)=(用含a,b的
3+14m-2---------
代数式表示);若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.
①求a与b的值;
②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.
20.(8分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.
2-x<2(x+4)
21.(10分)解不等式组41x-l।,并写出该不等式组的最大整数解.
\x<------+1
[3
22.(10分)(1)计算:I—I—(2—兀)。+2cos45。.
(2)解方程:X2-4x+2=0
23.(12分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每
天的诵读时间为7分钟),将调查统计的结果分为四个等级:I级(04,420)、n级(20W40)、in级(40W60)、
W级(y>60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
所抽取学生每天“诵读经典嘴况统计图
I数
、
20
6
3
0
7
5
0
I级五级田窥IV级级别
(1)请补全上面的条形图.
(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在级.
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于4()分钟的学生约有多少人?
24.(14分)黄岩某校搬迁后,需要增加教师和学生的寝室数量,寝室有三类,分别为单人间(供一个人住宿),双人
间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人
间的数量是双人间的5倍.
(1)若2018年学校寝室数为64个,以后逐年增加,预计2020年寝室数达到121个,求2018至2020年寝室数量的
年平均增长率;
(2)若三类不同的寝室的总数为121个,则最多可供多少师生住宿?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
设甲种笔记本买了x本,甲种笔记本的单价是y元,则乙种笔记本买了(40-x)本,乙种笔记本的单价是(j+3)元,
根据题意列出关于x、J的二元一次方程组,求出X、J的值即可.
【详解】
解:设甲种笔记本买了x本,甲种笔记本的单价是y元,则乙种笔记本买了(40-x)本,乙种笔记本的单价是(j+3)
元,
xy=125
根据题意,得:]孙+(40_。(),+3)=300-68+13,
x=25
解得:
y=15
答:甲种笔记本买了25本,乙种笔记本买了15本.
故选C.
【点睛】
本题考查的是二元二次方程组的应用,能根据题意得出关于X、y的二元二次方程组是解答此题的关键.
2、B
【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案.
【详解】
因为(-1)3=-1,
^/-T=-1.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.,
3、C
【解析】
试题解析::图象与x轴有两个交点,
方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
b2-4ac>0,
.".4ac-b2<0,
①正确;
2a
/.b=2a,
Va+b+c<0,
—b+b+c<0,3b+2c<0,
2
・..②是正确;
・・•当x=-2时,y>0,
4a-2b+c>0,
:.4a+c>2b,
③错误:
•.,由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值,
.*.a-b+c>am2+bm+c(n#-1).
/.m(am+b)<a-b.故④正确
.•.正确的有①②④三个,
故选C.
考点:二次函数图象与系数的关系.
【详解】
请在此输入详解!
4、D
【解析】
试题分析::分式」一有意义,即x的取值应满足:故选D.
x+2
考点:分式有意义的条件.
【解析】
根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.
【详解】
连接PE、PF、PG,AP,
由题意可知:ZPEC=ZPFA=PGA=90°,
11
,,,由切线长定理可知:S&PFC+S&PBC=S&PBC=%
++
•,S四边彩AFPC-S&ABC'+'APFC^*APBG^APBC「5+4+4
113
•••由切线长定理可知:sAAPG=-swwAFPG=y,
131
二--=—XAG・PG,
22
13
AG—,
2
由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,
」.△ABC的周长为AC+AB+CE+BE
=AC+AB+CF+BG
=AF+AG
=13,
故选C.
【点睛】
本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.
6、B
【解析】
解方程X2-12x+35=0得:x=5或x=l.
当x=l时,3+4=1,不能组成三角形;
当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.
该三角形的周长为3+4+5=12,
故选B.
7、D
【解析】
根据题意得出△ABEs/XCDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.
【详解】
解:由题意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,
:AABC^>/\EDC,
TT=TT
UwULI
即仃
解得:AB=6,
故选:D.
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出△ABEsZXCDE是解答此题的关键.
8、A
【解析】
分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答
案.
180+184+188+190+192+194
详解:换人前6名队员身高的平均数为x==188,
6
1[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=^
方差为S2=
o
180+184+188+190+186+194
换人后6名队员身高的平均数为工==187,
6
222222
方差为S2=l[(180-187)+(184-187)+(188-187)+(190-187)+(186-187)+(194-187)]=^
6859
V188>187,-y>y,
二平均数变小,方差变小,
故选:A.
点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n个数据,X」X2,…X”的平均数为1,则方差S2=L[(x,-x)2+
'znnj
(X2-X)2+…+(Xn-X)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
9、B
【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】
解:解第一个不等式得:X>-1;
解第二个不等式得:X<1,
在数轴上表示1
-2-1U1z
故选B.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>之向右画;向
左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不
等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”,,宣,要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.
10、C
【解析】
科学记数法的表示形式为axlO“的形式,其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移
动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负
数.
【详解】
将27100用科学记数法表示为:.2.71x104.
故选:C.
【点睛】
本题考查科学记数法一表示较大的数。
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、8
【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,
【详解】
如图,△△△△△△为等腰三角形,故
AD>AB,CDE1,,ABEZ,,ABE3,,BCE4d,ACDE5S,ABEo,ADE/,,ACDESo,
有8个满足题意得点.
AE3E4E5D
E6E7Es
【点睛】
此题主要考查矩形的对称性,解题的关键是根据题意作出图形.
12、x=2
【解析】
分析:解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程(一元二次方程),解新方程,检验是否符合题意,即可求得原方程的
解.
详解:据题意得:2+2X=X2,
.*.X2-2x-2=0,
・・・(x-2)(x+1)=0,
•*Xj=2,“2=-L
,3+2x川,
•*.x=2.
故答案为:2.
点睛:本题考查了学生综合应用能力,解方程时要注意解题方法的选择,在求值时要注意解的检验.
5
13、y=(x-1)2+—
)2
【解析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平
移后解析式.
【详解】
111
解:y=x2-x+3=(X-—)2+4,
111
•••N点坐标为:(胃,工),
24
令x=0,则y=3,
;.M点的坐标是(0,3).
:平移该抛物线,使点M平移后的对应点M,与点N重合,
11
,抛物线向下平移/单位长度,再向右平移2个单位长度即可,
5
平移后的解析式为:y=(x-1)2+—.
5
故答案是:y=(x-l)2+—.
【点睛】
此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移,正确得出平移方向和距离是解题关键.
以正
2
【解析】
首先利用勾股定理计算出ABz,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明NBCA=90。,然后得到NABC的度数,再
利用特殊角的三角函数可得NABC的正弦值.
【详解】
解:
连接AC
AB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,
;.AC=CB,BC2+AC2=AB2,
/.ZBCA=90°,
;./ABC=45。,
AZABC的正弦值为
故答案为:丑.
2
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数,以及勾股定理逆定理,关键是掌握特殊角的三角函数.
15、3
【解析】
先利用勾股定理求出8。,再求出。F、BF,]^AE=EF=x.在R35EF中,由Eb2=EF2+3尸2,列出方程即可解决问
题.
【详解】
•.•四边形ABCD是矩形,,/4=90。.
\'AB=S,AD=6,#2+82=1.
•.♦△OE歹是由AOE4翻折得到,:.DF=AD=6,BF=2.i^AE=EF=x.在RSBE户中,':EBi=EFi+BFi,:.(8x)
2*2+22,解得:x=3,.,.AE=3.
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识,解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用
含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.
【解析】
利用P(A)=?•,进行计算概率.
n
【详解】
从0,1,2,3四个数中任取两个则la-b|勺的情况有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,
105
2;共10种情况,甲乙出现的结果共有4x4=16,故出他们“心有灵犀”的概率为寸=3.
lo0
5
故答案是:
o
【点睛】
本题考查了概率的简单计算能力,是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式.
17、36.
【解析】
EC3
试题分析:'.,△AFE和△ADE关于AE对称,AZAFE=ZD=90°,AF=AD,EF=DE.:tan/EFC=^=蓼,...可
CF4
设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,..DE=EF=5x...DC=DE+CE=3x+5x=8x...AB=DC=8x.
3BF3
;ZEFC+ZAFB=90°,ZBAF+ZAFB=90°,..ZEFC=ZBAF..\tanZBAF=tanZEFC=-,AB=
4AB4
8x,,BF=6x.;.BC=BF+CF=10x.;.AD=10x.在RtAADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.;.(10x)2+(5x)
2=(54)2.解得x=L.,.AB=8x=8,AD=10x=10....矩形ABCD的周长=8x2+10x2=36.
考点:折叠的性质;矩形的性质;锐角三角函数;勾股定理.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、填表见解析;(1)6:(2)甲;甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.
【解析】
(1)月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,
(2)根据中位数和平均数即可解题.
【详解】
解:如图,
销售额
数量
4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0
X
人员
甲101215
乙013024
(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个;
(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好,理由为:甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.
故答案为0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的销售额的中位数较大,并且甲月销售额在9万元以上的月份多.
【点睛】
本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.
16a+b
19、(1)---;(2)①a=l,b=-l,②m=2.
【解析】
(1)根据题目中的新运算法则计算即可:
(2)①根据题意列出方程组即可求出a,b的值;
②先分别算出T(3m-3,m)与T(m,3m-3)的值,再根据求出的值列出等式即可得出结论.
【详解】
解:⑴T(4,解)山虫且
4-1
16&十b
3:
故答案为鸯也;
(2)©VT(-2,0)=-2JiT(2,-1)=1,
25a+b.
~;=6
②解法一:
Va=l,b=-1,且x+y和,
•Tx2-y2(x+y)(x-y)
<xy,x+yx+y
AT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,
T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.
VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),
2m-3=-2m+3,
解得,m=2.
解法二:由解法①可得T、v=x-y,
当时,
T(X.y)=T<y.X)
x-y=y-x,
•'x=y.
VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),
3m-3=m,
•=m=2.
【点睛】
本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识,并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..
20、见解析
【解析】
根据CE〃DF,可得/ECA=NFDB,再利用SAS证明△ACE四△FDB,得出对应边相等即可.
【详解】
解::CE〃DF
.,.ZECA=ZFDB,
在^ECA和^FDB中
EC=BD
<ZECA=ZF
AC=FD
/.△ECA^AFDB,
;.AE=FB.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
21、-2,-1,0
【解析】
分析:先解不等式①,去括号,移项,系数化为1,再解不等式②,取分母,移项,然后找出不等式组的解集.
本题解析:
2-x<2(x+4)①
'x<X+l②'
I3
解不等式①得,x>-2,
解不等式②得,XV1,
•••不等式组的解集为-23<1.
.•.不等式组的最大整数解为x=0,
22、(1)-1:(2)X[=2+。,X2=2-72
【解析】
(1)按照实数的运算法则依次计算即可;
(2)利用配方法解方程.
【详解】
(1)原式-2^/2-
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