河南省安阳市林州市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.16的算术平方根为(

)A.4 B.-4 C.2 D.-22.下列句子是命题的是(

)A.画∠AOB=45°

B.小于直角的角是锐角吗？

C.连结CD

D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形3.下列运动属于平移的是(

)A.荡秋千的小朋友 B.转动的电风扇叶片 C.正在上升的电梯 D.行驶的自行车后轮4.如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为(

)A.115°

B.120°

C.125°

D.130°5.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M(-1,1)和点N(-1,-3)，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是(

)

A.(-1,-3) B.(3,-1) C.(-1,3) D.(3,0)6.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有对．(

)A.1 B.2 C.3 D.47.下列不等式中不一定成立的是(

)A.若x>y，则-x<-y B.若x>y，则x2>y2

C.若x<y，则x3<8.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(

)A.对华为某型号手机电池待机时间的调查

B.调查一架“歼

20”战斗机各零部件的质量

C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查

D.全国中学生每天完成作业时间的调查9.《九章算术》有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，可列出方程(

)A.5x+6y=164x+y=5y+x B.5x+6y=165x=6y

C.5x+6y=104x+y=5y+x10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P'(-y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…A.(3,-1) B.(-2,-2) C.(-3,3) D.(2,4)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为

．12.399界于相邻的整数a，b之间，则a+b的算术平方根为______．13.如图，一副直角三角板如图放置，AB//EF，∠B=30°，∠F=45°，则∠1=______．

14.若关于x、y的方程组x+4y=k-15x+2y=4的解满足x+y>0，则k的取值范围是______．15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,3)，AB//y轴，AB=4，则点B的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

(1)计算：(-1)2023+327+|-17.(本小题8.0分)

解不等式组：3x-1≤x+5①2x-13-9x+218.(本小题9.0分)

如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．

(1)求证：ED//AB．

(2)若OF平分∠COD，∠OFD=72°，求∠1和∠D的大小．19.(本小题9.0分)

[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．

(1)解方程组x+2(x+y)=3①x+y=1②．

解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．

把x=1代入②得y=0，

所以方程组的解为x=1y=0．

(2)已知x+3y+5z=30①9x+7y+5z=10②，求x+y+z的值．

解：①+②，得10x+10y+10z=40，③

③÷10，得x+y+z=4．

[类比迁移]

(1)求方程组3(a-b)+4=2aa-b=2的解．

(2)若6x+5y+z=820.(本小题10.0分)

青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：

(1)这次抽样调查中共调查了______人；请补全上面的条形统计图；

(2)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是______度；

(3)据报道，目前我国12-35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12-23岁的青少年人数为______万人．21.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为(1,2)．

(1)点A的坐标是______点B的坐标是______．

(2)画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'.请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；

(3)求三角形ABC的面积．22.(本小题10.0分)

某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，

(1)求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？

(2)若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？23.(本小题11.0分)

综合与探究

在平面直角坐标系中，点A在第四象限，将线段AO平移至线段BC的位置，点A的对应点是点B，点O的对应点是点C．

(1)如图①，点A的坐标是(2,-3)，点B的坐标是(-3,0)，连接OC.若在y轴上存在一点P，使得三角形COP的面积是三角形OBC的面积的2倍，求点P的坐标．

(2)如图②，当点C在y轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，且∠ADB=90°时，试猜想∠CBD与∠OAD的数量关系，并说明理由．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：16=4，4的算术平方根为2．

故选：C．

先求出2.【答案】D

解析：解：A、画∠AOB=45°，没有对事情做出判断，故不是命题；

B、小于直角的角是锐角吗？没有对事情做出判断，故不是命题；

C、连结CD，没有对事情做出判断，故不是命题；

D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是命题；

故选：D．

根据命题的定义“判断一件事情的语句，叫做命题”依次判断即可．

本题考查了命题的判断，熟记命题的定义是解题的关键．

3.【答案】C

解析：解：A.荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；

B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；

C.正在上升的电梯是平移，符合题意；

D.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意．

故选：C．

利用平移的定义进行判断即可．

本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键．

4.【答案】C

解析：解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，

∴∠AEB=70°；

由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；

而∠BED=180°-∠AEB=110°，

∴∠BEF=55°；

易知∠EBC'=∠D=∠BC'F=∠C=90°，

∴BE//C'F，

∴∠EFC'=180°-∠BEF=125°．

故选：C．

由折叠的性质知：∠EBC'、∠BC'F都是直角，因此BE//C'F，那么∠EFC'和∠BEF互补，欲求∠EFC'的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度数即可得解．

本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，根据折叠前后图形的形状和大小不变求解即可．

5.【答案】B

解析：解：因为M(-1,1)和点N(-1,-3)，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点P的坐标为(3,-1)，

故选：B．

6.【答案】D

解析：解：∵x+3y=10，

∴x=10-3y，

∵x、y都是非负整数，

∴y=0时，x=10；

y=1时，x=7；

y=2时，x=4；

y=3时，x=1．

∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．

故选：D．

由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．

由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．

注意：最小的非负整数是0．

7.【答案】B

解析：解：A、在不等式x>y的两边同时乘-1，不等号的方向改变，即-x<-y，原变形正确，故本选项不符合题意；

B、当0>x>y时，则x2>y2不成立，故本选项符合题意．

C、在不等式x<y的两边同时除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．

D、在不等式x+m<y+m的两边同时减去m，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据不等式的性质解答即可．

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以8.【答案】B

解析：解：A.对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B.调查一架“歼

20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.对全国中学生观看春节电影《长津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

D.全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9.【答案】A

解析：解：由题意可得，

5x+6y=164x+y=5y+x，

故选：A．

根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x，根据5只雀、6只燕重量共一斤，可得5x+6y=16，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．

本题考查由实际问题抽象10.【答案】B

解析：解：∵A1的坐标为(2,4)，

∴A2(-3,3)，A3(-2,-2)，A4(3,-1)，A5(2,4)，

……，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2023÷4=505……3，

∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为(-2,-2)．

故选：B．

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每411.【答案】同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

解析：解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，

是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，

故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．

本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

12.【答案】3

解析：解：∵64<99<125，

∴364<399<3125，

∴4<399<5，

∴a=4，b=5，

∴a+b

=4+5

=9，

∴a+b13.【答案】75°

解析：解：∵AB//EF，

∴∠E+∠EDB=180°，

∵∠E=90°，

∴∠EDB=180°-∠E=90°，

∵∠EDF=∠F=45°，

∴∠BDF=90°-∠EDF=90°-45°=45°，

∵∠1=∠B+∠BDF，∠B=30°，

∴∠1=30°+45°=75°．

故答案为：75°．

根据直角三角板的特征可得∠EDF=∠F=45°，∠B=30°，∠E=90°，根据直线AB//EF得∠E+∠EDB=180°，可以求出∠BDF，再由三角形内外角关系即可求解．

本题综合考查了平行线的性质，三角形的内外角关系定理等，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的内外角关系定理等知识．

14.【答案】k>-3

解析：解：x+4y=k-1①5x+2y=4②，

①+②得：6x+6y=k+3，即x+y=k+36，

代入x+y>0得：k+36>0，

解得：k>-3．

故答案为：k>-315.【答案】(-4,-1)或(-4,7)

解析：解：∵AB//y轴，

∴A、B两点的横坐标相同，

又∵AB=4，

∴B点纵坐标为：3+4=7或3-4=-1，

∴B点的坐标为：(-4,-1)或(-4,7)．

故答案为：(-4,-1)或(-4,7)．

线段AB//y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=4，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．

本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．

16.【答案】解：(1)(-1)2023+327+-3-解析：(1)分别根据乘方的意义，求一个数的立方根，绝对值和求一个数的算术平方根的运算法则计算即可；

(2)分别根据求一个数的算术平方根，立方根的运算法则和乘方的意义计算即可．

本题主要考查实数的运算，涉及乘方运算，绝对值，求一个数的算术平方根和立方根，熟练实数的运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x≥-2，

∴不等式组的解集为-2≤x≤3，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

解析：，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵∠D与∠1互余，

∴∠D+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠D+∠1+∠COD=180°，

∴∠D+∠AOD=180°，

∴ED//AB；

(2)解：∵ED//AB，

∴∠AOF=∠OFD=72°，

∵OF平分∠COD，

∴∠COF=12∠COD=45°，

∴∠1=∠AOF-∠COF=27°，

解析：(1)由OC⊥OD，∠D与∠1互余，可得∠D+∠AOD=180°，进而得ED//AB；

(2)由OF平分∠COD，得∠COF=45°，由ED//AB，得∠FOA=∠OFD=72°，进而得出∠1、∠D的度数．

本题考查了平行线的判定和性质，涉及角平分线的定义，垂直的定义，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)3(a-b)+4=2a①a-b=2②，

把②代入①得：3×2+4=2a，

解得：a=5，

把a=5代入②得：5-b=2，

解得：b=3，

∴原方程组的解为：a=5b=3；

(2)6x+5y+z=8①2x+y-3z=4②，

①-②得：4x+4y+4z=4，

∴x+y+z=1，

解析：(1)利用(1)的解题思路，进行计算即可解答；

(2)利用(2)的解题思路，进行计算即可解答．

本题考查了解三元一次方程组，解一元一次方程，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程的整体思想是解题的关键．

20.【答案】解：(1)1500；

12-17岁“王者荣耀”玩家的人数：1500-450-420-330=300(人)，补全条形统计图；

(2)108；

(3)1000．

解析：解：(1)这次抽样调查中调查的总人数为：330÷22%=1500(人)；

故答案为：1500；

补全条形统计图见答案；

(2)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是360°×4501500=108°，

故答案为：108；

(3)根据题意得：

2000×1500-330-4201500=1000(万人)，

即其中12-23岁的人数有1000万人．

故答案为：1000．

(1)根据30-35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；求出12-17岁“王者荣耀”玩家的人数补全条形统计图；

(2)根据18-23岁的人数除以抽查的人数乘以21.【答案】(2,-1)

(4,3)

解析：解：(1)A(2,-1)，B(4,3)；

故答案为(2,-1)；(4,3)；

(2)如图，三角形A'B'C'为所作；A'(0,0)，B'(2,4)，C'(-1,3)；

(3)三角形ABC的面积=3×4-12×3×1-12×3×1-12×2×4=5．

(1)根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标；

(2)利用点平移的坐标变换规律写出A'、B'、