2023年中考数学一轮复习-二元一次方程组的应用-和差倍分问题-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-二元一

次方程组的应用-和差倍分问题-综合题

专训及答案

二元一次方程组的应用-和差倍分问题综合题专训

1、

（2021沈丘.中考模拟）冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种

钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元。在销售时甲种钢笔售价为每

支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元。

（1）求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？

（2）冰封文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变,

而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降

价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种

钢笔每支最低售价应为多少元？

2、

（2019锡山.中考模拟）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙

两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产

品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金

60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品

要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品

需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直

接写出方案.

3、

（2018来宾.中考模拟）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种

型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12

件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，

销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A

型号衣服不多于28件.

（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？

（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货

中可有几种方案并简述购货方案.

4、

（2017宁津.中考模拟）某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动.确定如下评

选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每

位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是

根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）.

学生投票结果统计表

候选教师丁老师俞老师李老师陈老师

得票数200300

71）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补

全条形统计图.（画在答案卷相对应的图上）

（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600,且丁老师得到的学生票数是李

老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是

多少？

（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你

认为推选到市里的是两位老师？为什么？

5、

（2017中.中考模拟）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，

如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分

（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示.

（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

6、

（2018开封.中考模拟）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A

型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需

300元.

（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数

量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

7、

（2015益阳.中考真卷）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨,

每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩

余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料数量小于或等

于3吨，则需补充原材料以保证正常生产.

（1）

求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;

(2)

若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须

补充原材料？

8、

（2018泸.中考模拟）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B

型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多

于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

9、

（2021重庆市.中考模拟）2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系

统正式启用.市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配

置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行

车.预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205

辆公共自行车.

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.

10、

（2020长兴.中考模拟）为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游

团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人

每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客

房。

（1）若单人间住了4间，且恰好将20间客房住满，求三人间和二人间各入住

多少间？

（2）设旅游团预定的房间中单人间有x间，所需总的住宿费为肌求W关于x

的函数关系式；

（3）旅游团如何，安排住宿才能够使得住宿费最低？最低费用为多少？

11、

（2020仙居.中考模拟）新房装修甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导

致部分信息无法识别，据下表解决问题：

家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）

挂钟30260

垃圾桶15

塑料鞋架40

艺术字画a290

电热水壶351b

合计8280

（1）直接与出a=,b=；

（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？

（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有

哪几种不同的购买方案？

12、

(2020南京.中考模拟)学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选

手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书，50本乙种图

书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元.

(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图

3

书数量的工，请设计最省钱的购书方案.

13、

(2020常州.中考真卷)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共

需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.

(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；

(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少

千克苹果？

14、

(2020淮滨.中考模拟)某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500

元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元

(1)求每台A型加湿器和B型加湿器的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中B型加湿器的进货

量不超过A型加湿器的2倍，设购进A型加湿器x台.这100台加湿器的销售总

利润为y元

①求y关于x的函数关系式；

②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大？

(3)实际进货时，厂家对A型加湿器出厂价下调元，且限定商店

最多购进A型加湿器70台，若商店保持两种加湿器的售价不变，请你根据以上

信息及(2)中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案.

15、

(2020文成.中考模拟)某校计划对100名优秀作品学生设立一、二、三等奖分

别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔。已知购买1套数学用具和2本笔

记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2

元。设获一、二、三等奖的人数分别为a人，b人，c人，且a〈b<c。

(1)求数学用具和笔记本的单价；

(2)因购买数量较多，商家给予优惠：每购买1套数学用具和1本笔记本赠送

2支水笔。

①若赠送的水笔恰好奖励给三等奖的学生，求购买奖品的最小金额。

②若二等奖人数是一等奖人数的L5倍，且一等奖人数超过20人，已知在购买

奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的金额。

二元一次方程组的应用-和差倍分问题综合题答案

L答案:

解:设冰封文教店购进甲种钢笔用,乙种钢笔原

i12x+10v=1200

1(15-12h+(12-10)=270

.W=50

(v=60

答：冰封文教店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支

解：设甲种钢笔每支售价应为m元.

50(m-12)+60*x'2(12-10)>340

答：甲种钢笔每支售价最彳氐应14元.

2.答案：

解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

答:甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

解:生产B产品a件，生产A产品(60-a)件依题意得：

((25x4+35xlX6O-ff)+(35x3+25x3h<10000^.，380

n>38

的值为非负蹑/.a=39s40、41、42

，共有如下四种方宴:A种21件,B种39件；蝌2。牛，B种40件；A种19件，B种41件；加同8件，B种42件

解：答：生产A产品21件,B产品39件成本最低.

断为W元，则W与a的统式为：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

vk=55>0，W随a增大而增大.•.当a=39时，总成本最低.

3.答案：

解:设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，

叫9A+10T=1810

12x+8y=188O

x=90

>=100

答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元;

解：设B型号衣月嬲进m件，则A型号衣月嬲进(2m+4)件，

可得：卩8(2阳+4)+30/〃2699,

!2n?+4<28

解之得192wm&12,

••,m为1E^,

/.m=10s11、12,2m+4=24、26、28.

答：有三种进货方案:

①B型号衣冃嬲买10#,A型号衣月嬲进24件；

②B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；

③B型号衣服购买12件，A型号衣月艮购进28件.

4.答案：

解：李老师得到的教师票数是：25-(7+6+8)=4,

如图所示

教!帀代表投票巷K条形纥计囲

设丁老师得到的学生票数是x,李老师得到的学生票数是y,由题意得出:

口+丁=600

[x=3y+40

昭导「'=460.

I.V=1401

答:丁老师得到的学生票数是460,李老师得到的学生票数是140

总彳情飒下:

丁老师:460+5x7=495,

俞老师:200+5x6=230,

李老师:140+5x4=160,

陈老师:300+5x8=340,

推选到市里的是丁老师和陈老师

丁老师俞老师李老师除老师保诜五|币

5.答案:

解：设掷到A区和B区的得分分别为x、y分,依题意得：

解得：j.x=12

"=10

答：掷中A区、B区一次各得12分，1g.

解：由（1）可知：4x+4y=88,

答：依此方法计算小明的得分为88分.

6.答案：

解：设一台A型换气扇的售价为x元，一台B型换气扇的售价为冰.

|X+3y=275,「二50,

根据题意得：解得：

[3x+2y=3OO,I.V=75.

答:一台A型换气扇的售价为50元，一台B型换气扇的售价为乃元.

解：设购进A型换气扇z台，总费用为w元，

则有z«3(80-z),解得:zs60,

•••z为换大的的一。60且z为,

w=50z+75(80-z)=-25z+6000,

:-25<0,，w随着z的増大而减小，

.,.当z=60时,=25x60+6000=4500,

此时80-z=80-60=20.

答:最省钱的方案是购进60吿A型换气扇,20吿B型换气扇.

7.答案：

解：

设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨,

\a-10b=30-

解得Ia=45

"=1・5

答：初期购得原材料45吨，每天所耗身的原材料为1.5吨.

解：设再生产女后必须补充原材料,

得:45-16x1.5-1.5(1+20%)x<3,

解得:x>10.

答：最多再生产10天后必须补充原材料.

8.答案：

解:设一只A型节自约的售价是x元，一只B型可有约的售价是y元.

,解得「二：

稱得建IN卜=7

所以一只A型节育緑丁的售价是5元，一只B型节有绚的售价是7元.

(1)

解：设购进A型节自欧Tm只，总费用为w元，

得w=5m+7(50-m)=-2m+350,

因-2<0，，当m取最大值时w有最小值.

vm<3(50-m),解得m«375

而m为侬5；，，当m=37时,wg小=-2x37+350=276.

此时50-37=13.

所以最省钱的购买方案是购进A型节豳丁37只，B型节肯约13只.

9.答案：

弊：设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元.根据题急可得：!40A+720V=112解得：

U20.Y+2205r=340.5①=0・1

价为1万元，自行车单价为0.1万元

解：设2016年到201昨市政府配置公共自行车数量的年平均壻长率为a.

根据题意可得：720(1+a)2=2205,解此方程：(l+a)2=^J,

144

即：ai=1=75%,a2=(和合發,舍去)

答：201降到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.

10.答案：

解:设入住三人间a间,二人间b间，出题意得i??+5+4=20

3+2b+4=50

解得口=14一♦.三人间入住14间，二人间入住2间

坊=2_

解：设入住三人间m间，二人间n间，由题意得?〃+〃+、=2°

®"+2n+.x=50

解得p*=10+x

5=10-2、

.,.W=20x3m+30x2n+50x=20x3(10+x)+30x2(10-2x)+50x=1200-10x

|10+x>0

解：由题怠得匕0-7\->0，解得04X45,

Uo-'-

•■•-10<0一1W随x的增大而减小，，当x=5时，W最小=1150阮)

11.答案：

【第1空】45

【第2空】35

解:设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料袋y个，根据题意得

fx+T=8-2-2-l=3

il5x+40v=280-60-90-35=95

解之：产L

(r=2

答：甲居民购买了垃圾桶1个，塑料袋2个.

解：设甲居民再次购买艺术字画a副，垃圾桶b个，根据题意得

35a+15b=150

b=10-3a>0

解之：。遥

.,.0<a<3-1

，a的整数值为:1,2,3

.\b的整数值为:7,4,1

一共有3种不同的购买方家，分别为：

方靠一:甲居民再次购买艺术字画1副，垃圾桶7个；

方案二:甲居民再次购买艺术字画2副，垃圾桶4个；

方案三：甲居民再次购买艺术字画3副，垃圾桶1个.

12.答案：

解：设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，

则甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元；

解：设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40-/»）本，购买甲、乙两种图书共需费用w元,

由鏡,得。=20/〃+15（40-〃?）=5ni+600,

v5>o,。是关于W的一次函数，

/.s随m的増大而増大，即当m取最小值时，ty的值最小，

根据题意,可知>^（40—?»），解得m>17、>

Vm为正吸,

・',当阳=18时，。最小值=5x18+600=690，此时斗。一加=22，

则最省钱的购书方案是购买甲种图书18本，乙种图书22本.

13.答案：

解:设每千克苹果售价x元，每千克型y千克，由题怠,

得：尸3厂26,

（2x+y=22

解得：厂［.

lj-=6

答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克,

解:设购买苹果a千克r贝!1购买梨(15-a)千克，由题意,

得:8a+6(15-a)<100,

解得:a<5,

...a最大值为5,

答:最多购买5千克苹果.

14.答案：

解：设每台A型加湿器和B型加湿