新教材数学高中必修一课时素养评价6-2-1指数函数的概念图象和性质

课时素养评价二十八指数函数的概念、图象和性质(15分钟30分)1.(2020·邢台高一检测)设y1=40.9,y2=80.48,y3=QUOTE,则 ()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2【解析】选B.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=QUOTE=21.5,因为y=2x是增函数,所以y1>y3>y2.2.若函数f(x)=QUOTE·ax是指数函数,则fQUOTE的值为 ()A.2 B.2QUOTE C.2QUOTE D.2【解析】选B.因为函数f(x)=QUOTE·ax是指数函数,所以QUOTEa3=1,a>0,a≠1,解得a=8,所以f(x)=8x,所以fQUOTE=QUOTE=2QUOTE.3.若f(x)=(2a1)x是增函数,那么a的取值范围为 ()A.a<QUOTE B.QUOTE<a<1C.a>1 D.a≥1【解析】选C.因为f(x)=(2a1)x是增函数,所以2a1>1,解得a>1.4.已知函数f(x)=QUOTE+2,则f(1)与f(1)的大小关系是 ()A.f(1)>f(1) B.f(1)<f(1)C.f(1)=f(1) D.不确定【解析】选B.因为f(x)=QUOTE+2是减函数,所以f(1)<f(1).5.已知函数f(x)满足f(x)=QUOTE则f(7.5)的值为________.

【解析】由题意,得f(7.5)=f(5.5)=f(3.5)=f(1.5)=f(0.5)=20.5=QUOTE.答案:QUOTE6.求不等式a4x+5>a2x1(a>0且a≠1)中x的取值范围.【解析】对于a4x+5>a2x1(a>0,且a≠1),当a>1时,有4x+5>2x1,解得x>3;当0<a<1时,有4x+5<2x1,解得x<3.故当a>1时,x的取值范围为{x|x>3};当0<a<1时,x的取值范围为{x|x<3}.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.设x>0,且1<bx<ax,则 ()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b【解析】选C.因为1<bx,所以b0<bx,因为x>0,所以b>1,因为bx<ax,所以QUOTE>1,因为x>0,所以QUOTE>1⇒a>b,所以1<b<a.2.函数f(x)=QUOTE的定义域为 ()A.(∞,0) B.[0,+∞)C.[2,+∞) D.(∞,2)【解析】选C.由x2≥0,得x≥2.3.函数y=QUOTE的值域是 ()A.(∞,0) B.(0,1]C.[1,+∞) D.(∞,1]【解析】选B.由QUOTE≥0且y=QUOTE是减函数,知0<y=QUOTE≤QUOTE=1.4.(2020·衡水高一检测)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=5x,则fQUOTE,fQUOTE,fQUOTE的大小关系是()A.fQUOTE<fQUOTE<fQUOTEB.fQUOTE<fQUOTE<fQUOTEC.fQUOTE<fQUOTE<fQUOTED.fQUOTE<fQUOTE<fQUOTE【解析】选D.因为y=f(x+1)是偶函数,所以y=f(x+1)的对称轴为x=0,所以y=f(x)的对称轴为x=1.又x≥1时,f(x)=5x,所以f(x)=5x在[1,+∞)上是增函数,所以f(x)在(∞,1]上是减函数,因为fQUOTE=fQUOTE,且QUOTE>QUOTE>QUOTE,所以fQUOTE<fQUOTE<fQUOTE,即fQUOTE<fQUOTE<fQUOTE.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为 ()A.y=(e1)x B.y=(1e)xC.y=3x+1 D.y=πx【解析】选AD.由指数函数的定义可知选A,D.6.已知c<0,则下列不等式中错误的是 ()A.c>2c B.c>QUOTEC.2c>QUOTE D.2c<QUOTE【解析】选ABC.c<0,所以QUOTE>1,0<2c<1,所以QUOTE>2c.【补偿训练】设f(x)=QUOTE,x∈R,则f(x)是 ()A.奇函数且在(∞,0)上是增函数B.偶函数且在(∞,0)上是增函数C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数【解析】选BD.依题意,得f(x)=QUOTE=QUOTE=f(x),所以f(x)是偶函数.当x>0时,f(x)=QUOTE=QUOTE,该指数函数是减函数;当x<0时,f(x)=QUOTE=QUOTE=2x,该指数函数是增函数.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(2)>f(3),则a的取值范围是________.

【解析】由题意可得,函数f(x)=ax=QUOTE(a>0且a≠1)在R上是增函数,故QUOTE>1,解得0<a<1.答案:(0,1)8.若函数y=ax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为12,则实数a=________.

【解析】无论函数y=ax是增函数,还是减函数,最大值和最小值的和总为a+a2=12,解得a=3或a=4(舍去).答案:3【补偿训练】(2020·阜阳高一检测)已知函数y=QUOTE在[2,1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为________.

【解析】因为y=QUOTE在[2,1]上为减函数,所以m=QUOTE=3,n=QUOTE=9,所以m+n=12.答案:12四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=ax1(x≥0).其中a>0且a≠1.(1)若f(x)的图象经过点QUOTE,求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.【解析】(1)函数图象过点QUOTE,所以a21=QUOTE,则a=QUOTE.(2)f(x)=ax1(x≥0),由x≥0得x1≥1,当0<a<1时,ax1≤a1,所以f(x)的值域为(0,a1];当a>1时,ax1≥a1,所以f(x)的值域为[a1,+∞).10.已知指数函数f(x)的图象经过点P(3,8),且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式.(2)若g(x23x+1)>g(x2+2x5),求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),因为指数函数f(x)的图象过点(3,8),所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2x.因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)=2x.(2)由(1)得g(x)为减函数,因为g(2x23x+1)>g(x2+2x5),所以2x23x+1<x2+2x5,即x25x+6<0,解得x∈(2,3),所以x的取值范围为(2,3).1.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(14m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a=________.

【解析】当a>1时,有a2=4,a1=m,所以a=2,m=QUOTE.此时g(x)=x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.当0<a<1时,有a1=4,a2=m,所以a=QUOTE,m=QUOTE.检验知符合题意.答案:QUOTE2.已知函数f(x)=b·ax(a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值.(2)若不等式QUOTE+QUOTEm≥0在x∈(∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)=b·ax的图象经过点A(1,8),B(3,32),所以QUOTE解得a=2,b=4.(2)设g(x)=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE,y=g(x)在R上是减函数,所以当x≤1时,g(x)min=g(1)=QUOTE.若不等式QUOTE+QUOTEm≥0在x∈(∞,1]时恒成立,即m≤QUOTE.【补偿训练】(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)=QUOTE(a>0,a≠1)是定义在R上的奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域;(3)当x∈(0,1]时,t·f(x)≥2x2恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=QUOTE=0,解得a=2.(2)由(1)得,f(x)=QUOTE=QUOTE=1QUOTE,又因为2x>0,所以2x+1>1,所以0<QUOTE<2,所以1<1QUOTE<1,