1.2集合间的基本关系学案-高一上学期数学人教A版

1.2集合间的基本关系学习目标1.理解集合之间的包含与相等的含义；2.能识别给定集合的子集，了解空集含义；3.能进行自然语言、图形语言、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．知识点一子集文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的__________.符号语言：对任意元素x∈A，必有x∈B，则________________，读作______________或____________.“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.图形语言：___________.知识点二集合相等文字语言：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则_______________.1．若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A.2．若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．知识点三真子集文字语言：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的_______________．符号语言：(或),读作______________或____________．在真子集的定义中，首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.图形语言：___________.知识点四空集不含________元素的集合叫做空集，记为∅.规定：空集是任何集合的________．空集是不含任何元素的集合，且规定∅⊆∅，任何时候x∈∅都不成立，x∉∅是永恒的真命题．{∅}不是空集，{∅}中含有一个元素∅,∅作为元素，则∅∈{∅};∅作为集合，则∅⊆{∅}．知识点五子集的性质1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.2．对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.典例分析题型一集合的子集、真子集问题例1(1)写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(2)满足{a，b}M{a，b，c，d，e}的集合M的个数为()A．6B．7C．8D．9(3)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．变式训练1(1)若集合A＝{x∈Z|－1＜x＜2}，则A的真子集个数为()A．1B．2C．3D．4(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.题型二集合间关系的判断例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：(1)A＝{1,2,3}，B＝{x|x是8的约数}；(2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}；(3)A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；(4)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；(5)A＝{(x，y)|xy＞0}，B＝{(x，y)|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0};(6)A＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}．变式训练2（1）若集合M＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则M与T的关系是___________.（2）设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为()A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P题型三根据集合间关系求参数(取值范围)例3已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．变式训练3已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．若A⊆B，求实数m的取值范围．课后作业单选题1.满足{1，2，3}的所有集合A的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D.52．设集合，集合，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（

）A． B． C． D．4．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或二、多选题5．设，则（

）A． B． C． D．三、填空题6．已知集合，则集合A的真子集个数为___________.7．设集合A＝{x∈R|x2＋x－1＝0}，B＝{x∈R|x2－x＋1＝0}，则集合A，B之间的关系是__________．8．已知集合，，且，则实数的值为___________.