7.1库仑定律电场力的性质（讲义）（4考点5题型）

7.1库仑定律电场力的性质TOC\o"13"\h\z\u考点一库仑定律的理解及应用 1考点二电场强度的理解 2考点三电场线和运动轨迹问题 3考点四带电体的力电综合问题 3TOC\o"44"\h\z\u题型1库仑定律的理解和应用 4题型2库仑力作用下的平衡问题 5题型3库仑力下的变速问题 12题型4点电荷电场强度的叠加 14题型5非点电荷电场强度的叠加和计算 18考点一库仑定律的理解及应用1．表达式：F＝keq\f(q1q2,r2)，适用条件是真空中两静止点电荷之间相互作用的静电力．2．平衡问题应注意：(1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．3．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．考点二电场强度的理解1．场强公式的比较三个公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于任何电场,与检验电荷是否存在无关)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于点电荷产生的电场,Q为场源电荷的电荷量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(适用于匀强电场,U为两点间的电势差，d为沿电场方向两,点间的距离))))2．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．等量同种和异种点电荷的电场线的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向考点三电场线和运动轨迹问题1．电场线与运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下3个条件时，两者才会重合：(1)电场线为直线；(2)电荷的初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．2．解题思路(1)根据带电粒子的弯曲方向，判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势面联系在一起．电场线与轨迹问题判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点四带电体的力电综合问题1．解答力电综合问题的一般思路2．运动情况反映受力情况(1)物体静止(保持)：F合＝0.(2)做直线运动①匀速直线运动：F合＝0.②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致．(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动；90°＜α≤180°.(5)匀变速运动：F合＝恒量．题型1库仑定律的理解和应用（2023秋•合肥期末）两个分别带有电荷量为﹣Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后再放回原处，则两球之间库仑力的大小为（）A．5F16 B．F5 C．4F5 【解答】解：接触前，根据库仑定律得F=5k两小球接触后，两球所带电量先中和后平分，故接触后两球带电量均为q=-Q+5Q接触后，根据库仑定律，两球之间库仑力大小为F'故ABD错误，C正确。故选：C。（2023秋•道里区校级期末）两个完全相同的金属球A和B带异种电荷，电量大小之比为1：9，相距为r。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（）A．16：9 B．9：4 C．4：9 D．9：16【解答】解：设金属球A和B带电量分别为q和9q，相距为r，则F=k后来两小球之间的静电力大小F′＝K4q⋅4qr2=K16q2r2故选：A。（2023秋•大兴区期末）两个分别带有电荷量﹣Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后放回原处，则两球间库仑力的大小为（）A．F B．45F C．95F【解答】解：接触前，根据库仑定律得F=两小球接触后，两球所带电量先中和，后平分，q=-Q+5Q接触后，根据库仑定律得F′=故B正确，ACD错误；故选：B。（2023秋•重庆期末）如图所示，真空中，a、b、c三处分别固定电荷量为+q、﹣q、+q的三个点电荷。已知静电力常量为k，ab＝bc＝l，∠abc＝120°则b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力的合力大小为（）A．kq2l2 B．3kq22l【解答】解：由库仑定律可知，b处点电荷受到a、c两处点电荷的库仑力大小均为F=kq2l2F合=F=kq2故选：A。题型2库仑力作用下的平衡问题（2023秋•九龙坡区期末）如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电量分别为﹣q1和+q2，若小球P能保持静止，则（）A．P一定带正电，q1＝q2 B．P一定带负电，q1＝q2 C．P可能带正电，q1＞q2 D．P可能带负电，q1＜q2【解答】解：根据题意可知，若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力等大反向，由同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥可知，由于小球M、N带异种电荷，无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反，设小球P的带电量为q，由库仑定律可得kqq1MP2=kqq2NP2，由图可知MP＞故选：C。（2023秋•重庆期末）如图所示，小球A、C均带正电，B球带负电，A球在绝缘的粗糙水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，mC＝6mB，则A、B、C三球所带电荷量大小之比为（）A．2：1：4 B．1：2：4 C．2：1：2【解答】解：对B、C两球进行受力分析，如图所示，对C球，由力的平衡条件可得：F对B球，由力的平衡条件有：FT•sin60°＝FAB•sin30°+FCB＝FAB•sin30°+FT•cos60°＝FAB•cos30°+mBg由题设条件有：m联立各式解得：F由上述结论：FBC=可得：qA：qB：qC＝2：1：4，故BCD错误，A正确。故选：A。（2023秋•合肥期末）如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（）A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为2kqB．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为33C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为Q=3D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为Q=【解答】解：AB、三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，对右下角的电荷进行分析，受力示意图如下图所示：根据平行四边形定则，顶点上的每个点电荷受到的库仑力为：F=2F1cos30°=CD、要使三角形顶点处场强为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷量必须是负的点电荷，由平衡条件得：F=kQq又有几何关系得：2rcos30°＝a解得：Q=33q，故C故选：C。（2023秋•重庆期中）如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。三个可视为质点的带电小球A、B、C，质量均为M，其中A带电量为qA＝q0＞0，B的带电量qB＝﹣q0。当系统静止时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（）A．弹簧伸长量为MgsinαkB．qCC．A球受到的库仑力大小为8Mgsinα3D．相邻两小球间距为q【解答】解：A、对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：3Mgsinα＝k0x从而可以得到弹簧伸长量：x=3Mgsinαk0BD、三小球间距r均相等，对C球受力分析，可知C球带正电，根据平衡条件：Mgsinα+kq0q对B小球受力分析，同理根据平衡条件：Mgsinα+kq0q两式联立解得：qC=47q0，r＝q03k7MgsinαC、对A球受力分析，若受到BC两球对A的库仑力为F库，根据平衡条件：Mgsinα+F库＝kx0那么根据牛顿第三定律，联立解得A球受到的库仑力：F库′＝F库＝2Mgsinα，故C错误。故选：B。（多选）（2023秋•青羊区校级月考）如图所示，由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向右移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变，与移动前相比（）A．杆AO对P的弹力不变 B．杆BO对Q的弹力减小 C．P、Q之间的库仑力增大 D．杆AO对P的摩擦力增大【解答】解：A、对整体分析可知，竖直方向只受总重力和AO杆的支持力，故AO杆对小球P的弹力不变，故A正确；BC、对Q受力分析如图，由力的合成与平衡条件可知：将P缓慢地向右移动一小段距离，BO杆对小球Q的弹力变小，两小球之间的库仑力变小，故B正确，C错误；D、对整体受力分析，根据水平方向受力平衡可得：由上述结论BO对Q球的弹力减小，则AO杆对小球P的摩擦力变小（二者平衡），故D错误；故选：AB。（2023秋•青羊区校级期中）如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法正确的是（）A．细线上的拉力一直增大 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．B球的运动轨迹是一段圆弧 D．支杆受到地面向左的摩擦力逐渐减小【解答】解：受力分析如图：ABC．如图所示，设A、B间的距离为r，O、A间的距离为h，O、B间距离为l，B球重力为mg。A、B之间的库仑力大小为F库根据三角形相似可得mgh解得F=mglr=3现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，则l减小，h不变，所以F减小，即细线上的拉力一直减小；r不变，即B球的运动轨迹是一段圆弧，并且B球受到的库仑力大小不变。故AB错误，C正确；D．根据平衡条件可知，直杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反，而B对A的库仑力大小不变，方向由水平向左变为斜向左下，则水平分量变小，即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小，故D错误。故选：C。（2023秋•道里区校级期中）如图，在真空中有两个点电荷，Q1＝4.0×10﹣8C，Q2＝﹣1.0×10﹣8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上，在Q1Q2连线上某位置再放置一点电荷，使其仅在Q1、Q2作用下处于平衡状态，则下列说法中正确的是（）A．该位置处于Q1、Q2之间 B．该位置处于Q1左侧 C．该位置在x＝4cm处 D．该位置在x＝12cm处【解答】解：AB.若电荷位于Q1的左侧，则可知Q1电荷的作用力总大于Q2对电荷的作用力，显然不能达到平衡状态，如果在Q1、Q2之间，Q1、Q2对电荷的库仑力方向相同，不能平衡。在Q2右侧时Q1、Q2对电荷的库仑力方向相反，大小能满足相等关系。故AB错误；CD.Q1、Q2连线上某位置再放置一点电荷，使其处于平衡状态，该电荷一定在Q2的右侧，设其坐标为x，则有k其中x12为Q1和Q2之间的距离，代入数据解得x＝12cm，故C错误，D正确。故选：D。（2023秋•龙凤区校级期末）带电量分别为+2q、﹣2q的等量异种电荷A、B固定在同一水平线上，相距6x，在它们连线的中点P上方2x处有一悬点O，用绝缘细绳挂着一个质量为m的带电小球C，OP＝2x，绳长5x，如图所示，平衡时小球刚好静止在两电荷连线上。重力加速度为g（1）小球所受电场力大小为？（2）小球所在处AB产生的电场总场强为多少？（3）小球所带电荷量是正是负？电荷量为多少？【解答】解：（1）设OC与OP的夹角为θ，根据几何关系可得：CP=OC小球的受力情况如图所示：则小球受到的电场力为：F电＝mgtanθ，其中tanθ=所以：F电=12（2）小球所在处AB产生的电场总场强为：E=k⋅2q（3）由于小球受到的电场力方向向左，所以小球带负电。根据F电＝QE可得小球所带电荷量为：Q=4mg题型3库仑力下的变速问题（2023秋•广州期末）如图所示，带电小球M固定在光滑绝缘水平面上，与M带同种电荷的小球N以速度v0从P点沿直线远离M，M、N均可视为质点且带电量保持不变，则小球N的速度v随时间t变化图像可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由题可知，两带电小球间的库仑力为F=kq根据牛顿第二定律可知a=F随着距离的增加，小球的带电荷量不变，加速度逐渐减小，故小球N做加速度逐渐减小的加速运动。AB图加速度不变，C图加速度变大，D图加速度变小，故ABC错误；D正确。故选：D。（2023秋•长安区校级期中）如图，倾角为θ的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一质量为m，带电量+q的小物块（可看作是点电荷）恰好能在斜面上匀速下滑，若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一带电量+Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动，在不考虑空气阻力和物块电荷没有转移的情况下，关于在物块下滑的过程中受到地面的摩擦力及其方向的分析正确的是（）A．当物块在BD之间，斜面受到地面的摩擦力的方向向左 B．当物块在斜面的全过程中，斜面受到地面的摩擦力都为零 C．当物块在DA之间，斜面受到地面的摩擦力的方向向右 D．当物块在DA之间，斜面受到地面的摩擦力的方向要视具体问题而定【解答】解：开始时刻物块恰好能在斜面上匀速下滑，则有摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的；根据牛顿第三定律，压力和滑块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的；并且有mgsinθ＝μmgcosθ可得μ＝tanθ由此可知增加电场力后，小物块对斜面体的压力和摩擦力正比例增加，故滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力仍然是竖直向下的；再对斜面体分析，受重力、滑块对斜面体的压力和摩擦力、支持力，不受地面的摩擦力，否则合力不为零。故ACD错误，B正确。故选：B。（2023秋•郫都区期中）光滑水平面上的两个小球A、B绕着它们连线上的某点做匀速圆周运动．两个小球间的距离为L并保持不变，小球A、B所带电荷量分别为+2Q和﹣Q．质量分别为m和2m，不计两球间的万有引力，则下列说法正确的是（）A．A、B所受库仑力大小之比为2：1 B．A、B的线速度大小之比为2：1 C．若仅把B的电荷量变为﹣2Q．则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为1：1 D．若仅把A的质量变为2m，则稳定后A、B的线速度大小之比为2：1【解答】解：AB、设A球做圆周运动的半径为r1，B球做圆周运动的半径为r2两球做圆周运动的角速度相等，设此角速度为ω，根据库仑力提向心力有：k2Q⋅QL2=mω2r1=2mω2r2，解得C、若仅把B的电荷量变为﹣2Q，根据库仑力提向心力可知，稳定后r1r2D、若仅把A的质量变为2m，稳定后r1r2=2m2m=11，故稳定后A故选：B。题型4点电荷电场强度的叠加（2023秋•长丰县期中）如图，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中B点的电场强度为（）A．大小为kq9B．大小为kq9C．大小为k10q9D．大小为k10q【解答】解：q在A点形成的电场强度的大小为E板A=E点A=kq9d2方向水平向左；因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向水平向右，大小也为kq9故选：C。（2022春•合肥期中）如图所示的坐标系中，在（﹣a，0）位置放置电荷量为q的正点电荷，在（0，﹣a）位置放置电荷量为q的负点电荷，现要在两坐标轴上的某点放置一个点电荷Q，使得P（﹣a，﹣a）点的电场强度为零，则关于Q的说法正确的是（）A．点电荷Q的坐标为（0，﹣2a），带负电荷，电荷量2q B．点电荷Q的坐标为（0，0），带正电荷，电荷量22q C．点电荷Q的坐标为（﹣2a，0），带负电荷，电荷量22q D．点电荷Q的坐标为（﹣2a，0），带正电荷，电荷量2q【解答】解：（﹣a，0）和（0，﹣a）两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E=2kqa2，方向如图所示，由P指向N，要求在两坐标轴上的某点处放置一个点电荷Q，使得P点的电场强度为零，可知可以在M点放置负电荷或N点放置正电荷，M和N距P的距离都为2a解得Q=22q，故C正确，故选：C。（2023春•邯郸期末）如图所示，真空中有M、N两点，纸面内到M、N两点的距离之比等于2的点的集合为图中圆心为O、半径为d的圆，P、T、S为圆上的三点，PO⊥MO，T、S两点为圆与直线MN的交点，显然NO=d2，MO=2d。在M、N两点分别固定两点电荷Q1、Q2，点电荷Q2所带电荷量为﹣q，P点的电场方向恰好指向圆心O。已知真空中带电荷量为Q的点电荷，在空间产生的电场中某点的电势φ=kQA．P点的电场强度大小为3kq5B．S点的电场强度大小为2kq7C．M、N两点之间T点的电场强度最小 D．球心为O、半径为d的球面上任意一点的电场方向均指向球心【解答】解：A、如图所示根据点电荷的场强与距离的关系，结合几何关系可得两个点电荷在P点的场强大小之比为E1E2根据点电荷的场强公式，有E1=解得Q1＝2q，EP=6B、根据点电荷的场强公式，可知S点的电场强度大小为ES=kqC、设M、N两点之间存在一点电场强度最小，该点到M点的距离为x，有E=k2q对上式求导有E'令E′＝0，可得x=3d可知M、N两点之间电场强度最小的点在T点的左侧，故C错误；D、空间中到两点电荷的距离之比等于2的点的集合为球面，所以两点电荷在此球面上任意一点对应的电势互为相反数，此球面上的任意一点的电势均为零，此球面为等势面，故球心为O、半径为d的球面上任意一点的电场方向均指向球心，故D正确。故选：D。（2023春•金安区校级期末）经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）有部分相同，图丙中固定于B点的正点电荷q到金属板MN的距离为L，O是AB的中点，静电力常