运筹学电子教案-LP单纯形法、表

运筹学电子教案-LP单纯形法与表格汇报人：文小库2024-01-23目录CONTENTSLP单纯形法概述LP单纯形法算法单纯形表格解析LP问题的应用实例LP单纯形法的扩展与改进01LP单纯形法概述线性规划问题是在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数的问题。线性规划问题可以分为标准型和非标准型，其中标准型的目标函数和约束条件都是大于等于0。线性规划问题可以描述为求解一组线性方程组的问题，其中变量x的数量是有限的。线性规划问题定义最小化cTx，其中c是常数向量，x是决策变量向量。目标函数Ax<=b，其中A是常数矩阵，b是常数向量。约束条件x>=0。非负约束LP问题的标准形式LP问题可以解释为在一组半平面（由约束条件确定）中寻找一个顶点（由目标函数确定），使得该顶点到原点的距离最小。在三维空间中，LP问题可以解释为在三个平面（约束条件）之间寻找一个点，使得该点到原点的距离最小。在二维空间中，LP问题可以解释为在两条直线（约束条件）之间寻找一个点，使得该点到原点的距离最小。LP问题的几何解释02LP单纯形法算法确定初始可行基选择一个初始基和对应的可行解，确保所有约束都满足。构建初始单纯形表格根据初始基，构建初始单纯形表格，包括基变量、非基变量、目标函数系数等。确定主元素在初始单纯形表格中，选择主元素（最大或最小值），作为迭代的目标。初始单纯形表格确定迭代方向计算步长更新单纯形表格判断是否满足终止条件单纯形迭代步骤根据迭代方向，计算步长，即主元素所在列的系数与对应基变量的比值。根据主元素所在列的系数，确定迭代方向（上升或下降）。检查是否满足迭代终止条件，如主元素是否达到最优值或达到预设的最大迭代次数。根据步长，更新单纯形表格中的主元素和非基变量。主元素达到最优值当主元素所在列的系数为0时，表示该主元素已经达到最优值，迭代终止。达到预设的最大迭代次数当达到预设的最大迭代次数时，即使主元素未达到最优值，也会终止迭代。满足其他终止条件根据具体情况，可以设置其他终止条件，如目标函数值变化小于预设阈值等。迭代终止条件03020103单纯形表格解析123检验数基变量与非基变量最优解判别值表格中的数值含义在单纯形表格中，基变量与非基变量的数值表示了线性规划问题中变量的状态。基变量数值为正，表示该变量当前处于基态；非基变量数值为0，表示该变量当前未被选中作为基变量。检验数是单纯形法中用于判断最优解的数值。当检验数为负时，表示对应的基变量可以退出基态，进一步迭代求解；当检验数为正时，表示对应的基变量无法退出基态，需要继续迭代。最优解判别值是用于判断线性规划问题是否达到最优解的数值。当最优解判别值为0时，表示线性规划问题已经达到最优解。基变量状态在单纯形表格中，基变量的状态表示了该变量在当前迭代中的取值情况。基变量状态包括取值、对应系数列的值以及所在行的检验数。非基变量状态非基变量的状态表示了该变量在当前迭代中的取值情况以及是否有可能成为基变量。非基变量的状态包括取值、对应系数列的值以及所在行的检验数。最优解判别状态最优解判别状态表示了线性规划问题是否达到最优解的状态。当最优解判别值为0时，表示线性规划问题已经达到最优解；否则，表示线性规划问题还未达到最优解，需要继续迭代求解。表格中的变量状态迭代步骤在单纯形表格中，迭代步骤表示了求解线性规划问题的过程。每一步迭代包括基变量的选择、非基变量的处理以及最优解判别值的计算等步骤。迭代方向表示了求解线性规划问题的方向。在单纯形法中，迭代方向包括进基和离基两种情况。进基表示将一个非基变量变为基变量；离基表示将一个基变量变为非基变量。终止条件是用于判断线性规划问题是否已经求解完毕的条件。当满足终止条件时，表示线性规划问题已经达到最优解，迭代过程结束；否则，需要继续迭代求解。迭代方向终止条件表格中的迭代过程04LP问题的应用实例01020304确定生产任务和目标建立数学模型应用LP单纯形法求解实施优化方案生产计划优化根据市场需求、产品特点和企业资源，确定生产任务和目标，如产量、成本、利润等。将生产计划问题转化为线性规划问题，建立数学模型，包括目标函数、约束条件和决策变量。利用线性规划求解方法，如LP单纯形法，求解数学模型，得到最优解。根据最优解，制定生产计划，优化资源配置，提高生产效率。确定运输任务和目标建立数学模型应用LP单纯形法求解实施优化方案运输问题求解根据货物需求、运输资源和运输成本，确定运输任务和目标，如运输量、运输时间和运输成本等。将运输问题转化为线性规划问题，建立数学模型，包括目标函数、约束条件和决策变量。利用线性规划求解方法，如LP单纯形法，求解数学模型，得到最优解。根据最优解，制定运输计划，优化运输路线和车辆调度，提高运输效率。1234确定投资目标和风险偏好应用LP单纯形法求解建立数学模型实施优化方案投资组合优化根据投资者需求和风险承受能力，确定投资目标和风险偏好。将投资组合问题转化为线性规划问题，建立数学模型，包括目标函数、约束条件和决策变量。利用线性规划求解方法，如LP单纯形法，求解数学模型，得到最优解。根据最优解，制定投资组合方案，优化资产配置，实现投资收益最大化。05LP单纯形法的扩展与改进对偶问题的定义对于原问题中的约束条件和目标函数，构造一个新的优化问题，称为对偶问题。对偶问题的性质对偶问题的最优解与原问题的最优解具有密切关系，通过对偶问题的求解可以获得原问题的解。对偶理论的应用在运筹学中，对偶理论广泛应用于线性规划、运输问题、分配问题等领域。对偶理论大M方法大M方法是一种求解线性规划问题的算法，通过引入一个非常大的常数M来处理约束条件中的“小于等于”关系。大M方法的步骤首先将原问题转化为标准形式，然后使用单纯形法求解，在迭代过程中不断调整M的值，直到找到最优解。大M方法的优缺点大M方法简单易行，但需要选择合适的M值，否则可能导致求解结果不准确。大M方法的定义两阶段方法是将一个复杂的线性规划问题分解为两个阶段进行求解的方法。第一阶段是预处理阶段，第二阶段是求解阶段。两阶段方法的定义在预处理阶段，通过一系列的变换将原问