《工程经济学 第2版》 课件 2.资金的时间价值

2资金的时间价值

主要内容

资金时间价值计算名义利率和有效利率转化等值计算年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000单位：元你选哪个方案？300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000你又选哪个方案？方案F方案E

4000123420020020030001234

100200200300400哪个方案好？比较两个方案的优劣时，考虑货币时间价值，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。货币的支出和收入的经济效应与货币量的大小有关发生的时间有关货币的时间价值的存在2.1.1资金的时间价值——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。

2.1基本概念货币时间价值的存在的原因以货币表示的资源可以成为资本,存在投资的机会,从而产生对资本投入要素的回报；消费者都存在一种潜在的期望,要求现在消费的节省可以换回日后更多的消费（对放弃现时消费的必要补偿）。影响资金时间价值的主要因素资金的使用时间资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度越快，一定时间内等量资金的时间价值越大影响资金时间价值的主要因素

总之，资金的时间价值是客观存在的，讲究资金的时间价值，就是用动态的观点去看待资金的使用和占用，讲求资金运用的效果；而从投资角度来看，就要求人们加快资金周转，早日回收资金，使原有资金最大限度地获得高额回报。

充分利用资金的时间价值最大限度的获得资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金的时间价值通货膨胀导致货币贬值性质不同通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象注意资金与劳动相结合的产物1.利息（Interest）——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值

2.利率（InterestRate）——利息递增的比率计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示

广义的利息信贷利息经营利润2.1.2衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）利率高低的决定因素：（1）首先取决于社会平均利润率的高低，并随之呈正向变动,并且遵循“平均利润和不为零”的原则。借方平均收益与贷方所获得的平均利润之代数和不为零。即借方借用货币资金所获得的利润不可能将其全部以利息的形式交给贷款者，而贷方因为放弃了货币资本能够增值的使用价值（资金的时间价值），因而必须获得报酬，利息就不能为零，更不能为负数。一般来说，利息是平均利润（社会纯收入）的一部分，因而利率的变化，要受平均利润的影响。“平均利润和不为零”利率高低的决定因素：（2）在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况，当借贷资金供大于求时，利率会相应下调；反之，则升高。（3）借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。（4）通货膨胀对利率的波动有直接影响。（5）借出资本的期限长短。贷款期限越长，风险就越大，利率也就越高。

I=P·i·n

F=P（1+i·n）P—本金

n—计息周期数F—本利和

i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]3.单利和复利利息计算

单利法(利不生利)

复利法（利滚利）使用期年初款额单利年末计息年末本利和年末偿还123410001100120013001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=1001000×10%=10011001200130014000001400使用期年初款额复利年末计息年末本利和年末偿还123410001100121013311000×10%=1001100×10%=1101210×10%=1211331×10%=133.11100121013311464.10001464.14.利息和利率在工程经济活动中的作用（1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力

以信用方式筹集资金的一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率。投资人首先要考虑的是投资某一项目所得到的利息是否比把这笔资金投入其他项目所得的利息（或利润）要多，否则不会投资。（2）利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金

投资者借款需付利息，增加支出负担，这就促使投资者必须精打细算，减少借入资金的占用以便少付利息。同时可以使投资者自觉压缩库存限额，减少多环节占压资金。4.利息和利率在工程经济活动中的作用（3）利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆

国家在不同的时期制定不同的利率政策，就会对整个国民经济及各行业部门产生影响。（4）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件

金融机构作为企业，必须获取利润，由于金融机构的存贷款利率不同，其差额成为金融机构业务收入。此款扣除业务费后就是金融机构的利润，其可刺激金融企业的经营发展。

等值——在资金时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值不等的资金具有相等的价值。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值2.2资金的等值与现金流量2.2.1资金等值（EquivalentInValue）

货币等值是考虑了货币的时间价值即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等货币的等值包括三个因素

金额发生的时间利率系统建设项目、企业、地区、国家现金流出

COt现金流入

CIt（CI-CO）t净现金流量2.2.2现金流量及现金流量图1.现金流量(CashFlow)

方案的收入——现金流入（cashinflow-CI）方案的支出——现金流出（cashoutflow-CO）现金流量净现金流量（netcashflow）=CI-CO现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证)，不计算项目内部的现金转移(如折旧等)

同一时点的现金流量才能相加减

现金流量现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。

广义概念是指有目的的经济行为,泛指企业的一切资金分配与运用行为,是企业为了获取所期望的报酬而投入某项计划的资源,所投入的资源包括资金,也包括人力、技术或信息等其它资源。

狭义概念是指为实现某建设项目而预先垫付的资金。对于一般的工业投资项目来说，总投资包括建设投资和生产经营所需要的资金、建设期的借款利息

工程经济学中的常用的投资是投资的狭义概念。支出中凡是与本企业的经营有关的各项耗费称为费用t年末123456现金流入0100700700700700现金流出600200200200200200净现金流量-600-100500500500500现金流量表单位：万元描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。大小流向时间点现金流量图的三大要素2.现金流量图（cashflowdiagram)300400时间2002002001234现金流入现金流出0第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初；立脚点不同,画法刚好相反；一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。注意

符号定义：i——利率n——计息期数P——现在值，本金F——将来值、本利和A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现

G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额2.3资金时间价值的计算1.整付终值公式0123n–1n

F=？P(已知）…

整付终值利率系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)公式的推导

年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i

F=P(1+i)n=1000(1+10%)4

=1464.1元

[例1]在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%100042.整付现值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…1/(1+i)n——整付现值利率系数

[例2]若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？解：

[例3]某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：3.等额分付终值公式0123n–1n

F=？

…A(已知）F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推导

[例4]如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？4.等额分付偿债基金公式0123n–1n

F(已知）…

A=？

[例5]某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？解：5.等额分付现值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

根据F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]

[例6]

15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：

6.等额分付资本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？

[例7]某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？解:等值计算公式表:[例8]有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)[例9]写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：

[例10]下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1nA1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）＋（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[现金流量图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）1n=G]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）

注：如支付系列为均匀减少，则有

A=A1－A2【例2-9】一建筑公司欲对某种设备进行投保，保险期限暂定为6年，初次保费额为900元，以后每年递减100元。现金流量图如下图所示。若年利率为10%，复利计息，试求其现值、终值和年值。年9008007005000123456600400【解】

由公式（2-16）

A=A1-AG=A1-G（A/G，i,n）=900-100(A/G,10%,6)

查表得(A/G,10%,6)=2.224

A=900-100×2.224=677.6（元）

P=A(P/A,i,n)=677.6×(P/A,10%,6)=677.6×4.3553=2951.15（元）

F=A(F/A,i,n)=677.6×(F/A,10%,6)=677.6×7.7156=5150.93（元）8.等比系列现金流量公式——不做要求等比系列——每期期末发生的现金流量系列是成等比变化的数列A1(1+j）A10123……n-1nA1(1+j)2A1(1+j)n-2A1(1+j)n-1（1）等比系列现值公式即

等比系列终值公式

(2-20)【例2-10】某项目第一年年初投资1000万元，第二年年初又投资300万元，第二年获净收益500万元，至第六年净收益逐年递增6%，第七年至第九年每年获净收益800万元，若年利率为10%，求与该项目现金流量等值现值和终值。

【解】现金流量如下图所示。j=6%该现金流量系列的现值该现金流量系列的终值方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；本年的年末即是下一年的年初；P是在当前年度开始时发生；F是在当前以后的第n年年末发生；A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。运用利息公式应注意的问题

2.4名义利率和有效利率

在实际经济活动中，计息周期可以是年、半年、季度、月、日等。当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。例如，年利率是12%，按月计息，则这12%的利率是名义利率，而月实际计息的利率是1%。

名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即：

r=i·m

反之，若计息周期月利率为1%，则名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算原理相同。2.4名义利率和有效利率实际（有效）利率

——EffectiveInterestRate/Realinterestrate名义利率

——NominalInterestRate

[例11]某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？2.4名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率

例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

有效利率计息周期有效利率，即计息周期利率ii=r/n年有效利率，即年实际利率Ieff=i/p=(1+r/n)n-1

r——名义利率,n——一年中计息次数，则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P

1.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息则年有效利率

[例11]某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？

因为i乙

>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。解：

[例12]现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。

F=？1000

…012340季度季度有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年实际利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：2.连续式复利——按瞬时计息的方式式中：e——自然对数的底，其值为2.71828复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：有效利率、名义利率与计息周期的关系：

每年的计息周期n越多，年有效利率ieff与名义利率r的差距就越大。

在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，不能简单地使用名义利率来评价，必须换算成有效利率进行评价。现设年名义利率为10%，分别计算年、半年、季、月、日的年有效利率年名义利率(r)计息期年计息次数(n)计息期利率（i=r/n）年有效利率ieff=(1+r/n)n-110%年110%/1=10%(1+10%)-1=10%半年210%/2=5%(1+5%)2-1=10.25%季410%/4=2.5%(1+2.5%)4-1=10.38%月1210%/12=0.833%(1+0.833%)12-1=10.46%日36510%/365=0.0274%(1+0.0274%)365-1=10.51%

r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%名义利率的实质当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。2.4.3应用计息期=支付期

计息期＜支付期计息期＞支付期资金等值计算，可能遇到三种特殊情况：1.计息期和支付期相同

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元

[例13]年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解：每计息期（半年）的利率1.计息期和支付期相同

[例13]年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解：

[例14]按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？2.计息期短于支付期0123456789101112季度