《工程经济学 第2版》 课件 5.建设项目多方案的比选

5建设项目多方案的比选

主要内容多方案间的关系类型互斥方案的比选独立方案的比选混合方案和相关型多方案的比选在第4章中我们仅针对一个建设项目讨论其经济合理性，且对项目法人的资金利用也没有什么约束。而在实际工作中，项目法人可能面对多个技术可行的建设项目，这些备选项目之间也可能有多种相互关系，其资金利用也可能并不是无限的，项目法人会考虑这些方案组的整体最优化。因此，进行多方案的比选是建设项目经济评价的重要内容，是寻求合理的经济和技术方案的必要手段。方案比选方法用途非常广泛。5.1多方案间的关系类型5.1多方案间的关系类型类型概念互斥关系在多个被选方案中只能选择一个，其余均必须放弃，不能同时存在。独立关系其中任一个方案的采用与否与其可行性有关，而和其他方案是否采用无关。混合关系一组方案中，方案之间有些具有互斥关系，有些具有独立关系。相关型多方案在各个方案之间，某一方案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案的采用或拒绝。

相关型多方案是指在各个方案之间，某一方案的采用与否会对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案的采用或拒绝。常见的相关型多方案有以下三种情况：（1）条件型多方案

条件型多方案是指在一组方案中，接受某一方案的同时，就必须接受另一个或多个方案，接受后者的一个或多个方案，则首先必须接受前者的一个方案。例如，建香港新机场时，就必须考虑建跨海大桥、海底隧道、多条通往机场的高速公路等方案，若无这些方案，新机场的运营将受阻而无法达到交通便利的目的。可见，新机场项目与相关交通设施项目构成了条件型多方案。相关型多方案

（2）互补型多方案

互补型多方案是指在一组方案中，某一方案的接受有助于其他方案的接受，方案之间存在着互补关系。例如，某设计竞赛中的一份设计，在设计某大型标志性建筑物时，采用了世界领先技术的节能系统，该系统不仅环保，而且美观。可见，节能方案与建筑物方案构成了互补型多方案。（3）现金流量相关型多方案

现金流量相关型多方案是指在一组方案中，方案之间不完全是互斥关系，也不完全是独立关系，但一个方案的取舍会导致其他方案现金流量的变化。如跨江收费项目的建桥方案A或轮渡方案B，若两个方案同时启动，则方案A的收入将因方案B的存在而受到影响。

当然，一组多方案之间的结构类型并不是一成不变的。当外部环境条件发生变化时，互斥关系可能转变为独立关系，或者独立关系转变为互斥关系。

例如，某个投资人投资完全不相干的两个行业的项目，如果有足够的资金，这两个投资方案是独立关系；如果资金至多只能满足一个投资项目的需要，则这两个投资方案是互斥关系，因为此时只能选择其中一个项目进行投资。

混合型多方案和相关型多方案比选的基本思路都可以是先穷举所有可行组合方案再做互斥化比选。5.1多方案间的关系类型图5-1多方案的关系类型图[例1]：方案贷款金额贷款利率利息额A1A2

A310000元20000元30000元10%8%6%1000元1600元1800元甲借给A多少钱的问题方案贷款金额贷款利率利息额ABC10000元20000元30000元10%8%6%1000元1600元1800元乙借给A、B、C三人的选择问题

5.2互斥方案的比选互斥方案经济效果评价包含：绝对效果的检验:各个方案自身是否可行；相对效果的比选:哪个方案相对最优。5.2.1互斥方案的静态比选互斥方案的比选

静态比选方法常用于短期（一年或一年以内）方案的比选，以及中长期方案的初选阶段。5.2.1互斥方案的静态比选互斥方案的比选1.差额投资收益率和差额投资回收期

若两个互斥方案的产量（容量）相同或基本相同时，可分析两个方案的投资和年经营成本得出比选结论。一般有两种情况：

①方案2的投资和年经营成本均比方案1的少，则极易判断出方案2的经济效果较优；

②方案2的投资比方案1的多（K2>K1），但方案在正常运营情况下年经营成本C2＜C1。例如设备本身的加工要求的提高必然使设备的自动化程度要提高，投资就要增加，但由于劳动生产率的提高以及单位产品的材料和动力消耗的降低，使得年经营成本降低。这说明了存在着增加投资（差额投资）和节约经营成本（差额成本）的比较问题。5.2.1互斥方案的静态比选互斥方案的比选1.差额投资收益率和差额投资回收期（1）差额投资收益率（△R）式中，K1、K2——方案1和方案2的投资额（K2>K1）；C1、C2——方案1和方案2的年经营成本（C1

>C2）。若（基准投资收益率）应选择投资较大的方案2；反之，则应选择投资较小的方案1。5.2.1互斥方案的静态比选互斥方案的比选1.差额投资收益率和差额投资回收期（2）差额投资回收期（）若，应选择投资较大的方案2；反之，则应选择投资较小的方案1。【例5-1】工程施工原技术方案投资为120万元，年经营成本为32万元。现有一新技术方案，与原方案应用环境、施工效果相同，需投资160万元，年经营成本为26万元。设基准投资收益率为12%，基准投资回收期为8年，是否采用新技术方案？解法一：计算差额投资收益率，得

所以新方案经济效果较好。

△R、△Pt比选结论是一致的。所以新方案经济效果较好解法二：计算差额投资回收期，得,【解】5.2.1互斥方案的静态比选（1）年折算费用（Z）式中，Kj——第j个方案的投资；

Cj——第j个方案的年经营成本；Pc——基准投资回收期。多个互斥方案比选时，选择min｛Zj｝的方案为最优方案。

当互斥方案个数较多时，用前两个指标进行方案经济比较，要两两比较、逐个淘汰，比选工作较麻烦，而运用年折算费用或综合总费用指标就相对简便一些。2.年折算费用和综合总费用2.年折算费用和综合总费用（2）综合总费用（S）多个互斥方案比选时，选择min｛Sj｝的方案为最优方案。5.2.1互斥方案的静态比选【例5-2】设基准投资回收期为5年，现有可供选择的五个施工技术方案的基础数据以及年折算费用计算，见表5-1。技术方案投资额年经营成本年折算费用Z综合总费用S1234518002000165021001900450500480550410Z1=450+1800/5=810Z2=500+2000/5=900Z3=480+1650/5=810Z4=550+2100/5=970Z5=410+1900/5=79040506500655048503950表5-1各方案基础数据及年折算费用

单位：万元年折算费用和综合总费用的比选结论是一致的。5.2.2计算期相同的中长期互斥方案比选1.净现值（NPV）法和净年值(NAN)法寿命期方法最优方案相同NPV法、NAV法大者为优不同NAV法

2.差额净现值和差额内部收益率（1）差额净现值（△NPV）

——差额方案的净现值。

5.2.2计算期相同的中长期互斥方案比选——投资额较小的方案A第t年净现金流量式中——投资额较大的方案B第t年净现金流量当△NPV≥0时，选方案B；反之，选方案A。第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：[例2]：年末方案A0A1A2A300-5000-10000-80001－100140025001900单位：元

注：A。为全不投资方案年末方案A0A1A3A200-5000-8000-100001－100140019002500单位：元

1400012105000（A1

）1900012108000（A3）25000121010000（A2）（A3－A1

）500012103000（A2－A1

）1100012105000第二步:选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案，这里选定全不投资方案作为这个方案。第三步:选择初始投资较高的方案A1，作为竞赛方案。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增额的净现值。假定ic=15%，则NPV（15%）A1-A0=-5000+1400(5.0188)=2026.32元（P/A,15%,10）∵NPV（15%）A1－A0=2026.32元＞0，则A1优于A0A1作为临时最优方案。（否则A0仍为临时最优方案）第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。

NPV（15%）A3-A1=[-8000-（-5000）]+（1900-1400）（5.0188）=-3000+500（5.0188）=-490.6元＜0∴A1作为临时最优方案NPV（15%）A2-A1=-5000+1100（5.0188）=520.68元＞0∴方案A2优于A1，A2是最后的最优方案。很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的结论。（实际直接用净现值的大小来比较更为方便，见下）NPV（15%）A0=0NPV（15%）A1=2026.32元NPV（15%）A2=2547.00元NPV（15%）A3=1535.72元NPVi选max为优即A2为最优（2）差额内部收益率(△IRR)法1）含义：是使差额净现值为0的折现率注：单纯的ir指标不能作为多方案的比选的标准。因为irB>irA并不代表△IRR>iC2）表达式：运用△IRR比选互斥多方案，其基本步骤与差额净现值的比选步骤大致相同，也要注意添加方案0。NPVNPVBNPVA0ic△IRRirBirAABi3）步骤：如[例2]，ic=15%1400012105000（A1）1900012108000（A3）25000121010000（A2）（A3-A1）500012103000（A2-A1）1100012105000计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，并从是否大于基准贴现率ic作为选定方案的依据。第三步:使投资增额(A1-A0)的净现值等于零，以求出其内部收益率。0=-5000+1400（P/A,i,10）（P/A,i,10）=3.5714查表可得△IRR≈25.0%＞15%所以A1作为临时最优方案。其次，取方案A3同方案A1比较，计算投资增额(A3-A1)的内部收益率。0=-3000+500（P/A,i,10）（P/A,i,n）=6查表可得

（P/A,10%,10）=6.1446

（P/A,12%,10）=5.6502（P/A,i,10）=6，落在利率10%和12%之间，用直线内插法可求得

△IRR=10.60%<15%

所以A1仍然作为临时最优方案再拿方案同方案比较，对于投资增额A2

-A1，使0=-5000+1100（P/A,i,10）（P/A,i,10）=4.5455查表可得

（P/A,15%,10）=5.0188

（P/A,20%,10）=4.1925（P/A,i,10）=4.5455，落在利率15%和20%之间，用直线内插法可求得

△IRR=17.9%＞15%所以，方案A2是最后的最优方案。4）评价标准当irA、irB、△IRR均

ic时，选投资大的为优（B方案）NPVNPVBNPVA0ic△IRRirBirAABi采用此法时可说明增加投资部分在经济上是否合理。

△IRR

iC只能说明增量的投资部分是有效的，并不能说明全部投资的效果。因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验，只有可行的方案才能作为比选的对象，同样，差额净现值法也是如此。5）适用范围

[例3]已知甲方案投资200万元，内部收益率为8%；乙方投资额为150万元，内部收益率为10%，两方案差额内部收益率为5%，若基准收益率分别取4%，7%，11%时，那个方案最优？当ic=4%时，

NPV甲>NPV乙，甲优于乙，当ic=7%时，

NPV甲<NPV乙，乙优于甲当ic=11%时，NPV甲、NPV乙均<0故一个方案都不可取，解：NPV0i4%5%8%10%11%甲乙7%i’甲-乙i甲

[例4]某项目有四个互斥方案，各方案的投资、现金流量及有关评价见下表。若已知ic=18%时，则经比较最优方案为：方案投资额（万元）ir（%）i’B-A（%）A25024__B35022i’B-A

=20C40020i’C-B

=19.5D500

19

i’D-C

=18A.方案AB.方案BC.方案CD.方案D

——用最小费用法进行比选，包括：1.费用现值法（PC法）选min

为优PC0t1t2nPC0t1t2c0c1c2n四、收益相同或未知的互斥方案的比选2.年费用法（AC法）012c0c1c2n01nAC则选min[AC]为优或已知有等额的年费用和初期投资，cn5.最低价格（或服务收费标准）法当各方案的产品为单一产品（或能视作单一产品）时，产品相同但产量（或服务量）不同，而价格（或服务收费标准）又难以确定可采用最低价格法，分别计算各方案净现值为零时的产品价格（或最低收费标准）Pmin并进行比较，以Pmin较低的方案为优。式中C’t——第t年的经营成本（运营费用）；

It——第t年的投资；

Sv——计算期末回收的固定资产余值；

W——计算期末回收的流动资金价值；

Qt——第t年的产量或服务量；

ic——基准收益率。【例5】某公司要开发一种新产品，由A、B两投资方案可供选择，但产品的销售价格一时难以确定。若所有现金流量均在期末结算，已知两方案的建设期均为一年，分别投资2500万元和3200万元；第二年投产，每年产量分别为35万箱和50万箱，年生产经营成本为1200万元和1600万元，到第10年项目终了时可回收固定资产余值和流动资金分别为400万元和580万元。财务基准收益率为12%。试用最低价格法对两方案进行比选。【解】A方案：

=46.91（元/箱）∴公司应采纳B方案。

B方案：

=43.23（元/箱）∵PBmin

PAmin年费用法是一种比较其他几种方法更广泛的方法。因为若寿命期不同的方案进行比选常用AC法，而不能用PC法。此外，最小费用法只能比较互斥方案的相对优劣，并不代表方案自身在经济上的可行合理性。因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小费用法。注意：1.寿命期无限的互斥方案的比选

当n时A=Pi五、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选铁路、桥梁、河流大坝等基础设施项目的计算期甚至可达百年以上，运营期内年现金流量也大致重复发生，经济评价时可将这些建设项目视为计算期无限，即n→+∞。【例5-12】某城镇拟跨河修建一座桥，在效用相同的前提下，现有两个方案可供选择：

索桥方案A初始投资3300万元，年维修费1.5万元，混凝土桥面每10年翻修一次，需4万元；

桁架桥方案B初始投资2500万元，年维修费0.8万元，每3年油漆一次需1.8万元，每10年大修一次需8万元。设基准收益率为6%，试对两个方案做出经济比选。【解】将两个方案视为n→+∞，采用费用现值（PC）或费用年值（AC）做比选。解法一：比较费用现值（PC）

由于

PC

B<PC

A，所以应采用方案B。解法二：比较费用年值（AC）

由于

AC

B<AC

A，所以应采用方案B。2.寿命期不同的互斥方案的比选最小公倍数法相同研究期法净年值指标法

1)最小公倍数法——取各方案计算期的最小公倍数作为多方案共同的计算期，并假定每一方案在这一期间内反复实施。【例5-9】现有两种采暖设备可供某建设项目任选一种采用，若ic=10%，其余相关资料见表5-8，试用最小公倍数法选择最佳设备。项目设备A设备B初始投资（元）残值回收（元）年现金流出（元）年现金流入（元）计算期（年）34001002000450046500500180042006表5-8两种设备的基础数据【解】先求出两种设备的年净现金流量：A

:4500-2000＝2500（元）B:4200-1800＝2400（元）两种设备计算期的最小公倍数为12年，

（a）设备A的现金流量图（b）设备B的现金流量图由于NPV

A>NPV

B，所以应采用设备A。

2）相同研究期法——选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，可视具体情况选择各方案中期限最长或最短的计算期作为相同研究期，还可取所期望的计算期作为相同研究期。一般以净现值（NPV）作为评价指标，选择净现值最大的方案为最优方案。【例5-10】对【例5-9】试用相同研究期法比选方案。【解】

解法一：以设备A的计算期4年为相同研究期。选择各方案中期限最短的计算期作为相同研究期时，对于计算期比相同研究期长的方案，应注意对其在相同研究期以后的现金流量余值进行估算，并考虑固定资产残值回收。具体处理方式有两种：第一种处理：完全承认未使用的价值。将设备B计算期内的现金流量等值转化为年金计入计算期各年，再计算相同研究期的净现值，并与设备A的净现值作比较。

由于NPV

A>NPV

B，所以应采用设备A。项目设备A设备B初始投资（元）残值回收（元）年现金流出（元）年现金流入（元）计算期（年）34001002000450046500500180042006表5-8两种设备的基础数据第二种处理：对未使用价值进行客观估计。估计值应在实际情况中考虑折旧、货币贬值等因素，计入相同研究期末。本例中设备B第4年末的固定资产残值回收估计为2200元，由此，两种设备的现金流量见表5-9。年末01234设备A-34002500250025002500+100设备B-65002400240024002400+2200（残值）

表5-9两种设备4年相同研究期的现金流量表

单位：元根据表5-9的数据计算两种设备的净现值：由于NPV

A>NPV

B，所以应采用设备A。

【例5-10】3)净年值（AW）或费用年值（AC）运用净年值（AW）或费用年值（AC）来比选计算期不同的互斥方案，只需对各方案计算一个计算期的年度等值，最后选择净年值（AW）最大或费用年值（AC）最小的方案即为最优方案。【例5-11】小结：对计算期不同的互斥方案做动态比选时，用上述三种方法得到的结论都是一致的，但是，显然采用净年值（AW）或费用年值（AC）进行比选最为简便。六、独立方案和混合方案的比较选择（一）独立方案比较选择独立方案无资源限制有资源限制任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施不超出资源限额条件下，选择方法有方案组合法效率排序法原理:列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案(其现金流量为被组合方案现金流量的叠加)，

所有可能的组合方案——形成互斥关系→按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案——独立方案的最佳选择。具体步骤如下:1.方案组合法(1)列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为0，收益也为0），则所有可能组合方案(包括0方案）形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m个组合方案)(2)每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加;(3)将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列;(4)排除总投资额超过投资资金限额的组合方案;(5)对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案;(6)最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。

【例8】有3个独立的方案A、B和C，寿命期皆为10年，现金流量如下表所示。基准收益率为8%，投资资金限额为12000万元。要求选择最优方案。方案初始投资/万元年净收益/万元寿命/年ABC3000500070006008501200101010解：(1)列出所有可能的组合方案。1——代表方案被接受，0——代表方案被拒绝，(2)对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案(A+B+C）见前表。(3)按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。(4)(A+C)方案净现值最大，所以(A+C)为最优组合方案，故最优的选择应是A和C。内部收益率排序法是日本学者千住重雄教授和伏见多美教授提出的一种独特的方法。现在还以上例为例说明这种方法的选择过程。（1）计算各方案的内部收益率。

irA=l5.10%;irB=l1.03%;irC=l1.23%（2）这组独立方案按内部收益率从大到小的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上(如下图所示）并标明基准收益率和投资的限额。2.内部收益率或净现值率排序法（3）排除ic线以下和投资限额线右边的方案。由于方案的不可分割性，所以方案B不能选中，因此最后的选择的最优方案应为A和C。计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，计算各方案的净现值率(净现值/投资的现值)，按净现值率从大到小的顺序，依次选取方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。净现值率排序法同内部收益率排序法原理:特例(1):按照内部收益率排序法,应该优选A方案,但A方案对投资限额的使用率过低，通过方案组合法计算,可以得出（B+C）方案要优于A方案。特例(2):按照内部收益率排序法,应该优选（A+D）方案,但D方案内部收益率过低，通过方案组合法计算,可以得出（B+C）方案要优于（A+D）方案。【例9】某厂使用大型模具成型机可以制作A、B、C、D四种相关产品，这些产品的生产是相互独立的，各种产品的相关资料见下表。设备的折旧费、维修费及其它固定费用为6万元/月。该设备每月有效的加工时间最多为450小时。问管理人员应如何制定最佳生产计划使其月利润达到最大？

相关资料表项目ABCD销售单价（元/件）10.212.512.813.4原材料及其他可变费用（元/件）5.56.867.2单位生产所需的时间（小时/件）0.020.060.040.05月生产数量的上限（件）8000300040005000【解】对于短期生产计划，产品的选择可以从“贡献利润”的角度来考虑问题。我们知道，销售收入扣除生产成本就是产品所获得的利润；而贡献利润是指销售单价扣除产品的可变费用（原材料、设备使用费及人工费等）之后的数值，也就是说，贡献利润是与产品产量直接有关的边际利润。如：A产品的贡献利润为10.2-5.5=4.7（元/件）此题中的“效率”即是单位生产时间的贡献利润。如：A产品的效率为4.7/0.02=235（元/小时）其他相关计算数据见下表。产品①贡献利润（元/件）②单位生产所需的时间（小时/件）③单位生产时间的贡献利润（元/小时）④=②/③月生产数量的上限（件）⑤月生产数量上限所需总工时（小时）⑥=③

⑤根据④进行排序⑦A4.70.0223580001601B5.70.069530001804C6.80.0417040001602

D6.20.0512450002503

效率235A170C124D95B月生产数量上限所需总工时（小时）160160250180160160130450作出独立方案排序图，如下图所示。由上图可知，管理人员应选择生产A产品160小时，C产品160小时，D产品130小时，才能在有限的450工时内达到效率最高，利润最大。此时的月利润为235

160+170

160+124

130-60000=20920（元）即可能会出现投资资金没有被充分利用的情况。如上述的例子中，假如有个独立的D方案，投资额为2000万元，内部收益率为10%，显然，再入选D方案，并未突破投资限额，且D方案本身也是有利可图。而用这种方法，有可能忽视了这一方案。当然，在实际工作中，如果遇到一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法，计算是相当繁琐的(组合方案数目成几何级数递增）这时，利用内部收益率或净现值率排序法是相当方便的。效率排序法的缺陷

【例10】公司做设备投资预算，计划投资470万元，有六个方案A、B、C、D、E、F可供选择，设基准收益率12%。各方案现金流量及IRR见下表。每个方案必须足额投资。方案01-8年末IRR(%)A-1003429.7B-1404527.6C-803033.9D-1503415.5E-1804720.1F-1703210.1解：(1)求各方案的IRR例A方案：令-100+34(P/A,i,8)=0

解得IRR=29.7%(2)做独立方案组合图(3)独立方案组合：C+A+B+DIRR(%)0投资(万元)ic=12%80C33.9180A29.7B27.6320E20.1500D15.565010.1F82080100140180150170【例11】有A、B、C、D四个方案，数据见下表：方案初始投资(元)IRRj(%)IRR(j－i)(%)i=Ai=Bi=CA－10000019———B－175000159——C－200000181723—D－25000016141713问：1、若四个方案是互斥的，基准收益率15%，哪个方案最优？2、若四个方案是独立的，基准收益率为16%，资金无限制，应选择哪些方案？答案：1、C方案2、A＋C＋D

方案年末净现金流量(元)IRR(%)01234A－100010035060085023.4B－1000100020020020034.5【例12】两个互斥方案A、B现金流量表见下，已知(B－A)差额方案的IRR＝13%。问基准收益率在什么范围内应优选A方案？由净现值函数曲线可以看出：

ic＜13%，A方案优NPV0i(%)90023.46001334.5AB（二）混合方案的比较选择项目BB2B1AA2A1独立互斥项目BB2B1AA2A1互斥独立混合方案的关系1.在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形例如，A，B两方案是相互独立的，A方案下有3个互斥方案A1，A2，

A3，B方案下有2个互斥方案B1，

B2，如何选择最佳方案呢?（二）混合方案的比较选择

这种结构类型的混合方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。如果m——代表相互独立的方案数目，nj——代表第j个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为

上例的一组混合方案形成的所有